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  • 2021-05-13 发布

备战2020年高考数学一轮复习 第十一单元 等差数列与等比数列单元A卷 理

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第十一单元 等差数列与等比数列 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.在等差数列中,已知,前项和,则公差( )‎ A. B. C.3 D.4‎ ‎2.设等差数列的前项和为,若,,则( )‎ A. B.12 C.16 D.32‎ ‎3.已知数列为等差数列,且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知等差数列的前项和为,若,则( )‎ A.9 B.22 C.36 D.66‎ ‎5.已知等差数列的公差为2,若,,成等比数列,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知是等比数列,,,则( )‎ A. B. C.8 D.‎ ‎7.已知数列为等比数列,若,下列结论成立的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.已知等比数列的公比为,且为其前项和,则( )‎ A. B. C.5 D.3‎ ‎9.已知等差数列满足,,则( )‎ A.33 B.16 C.13 D.12‎ ‎10.已知递增的等比数列中,,、、成等差数列,则该数列的前项和 ‎( )‎ A.93 B.189 C. D.378‎ ‎11.设等差数列的前项和为,若,,则取最大值时的值为( )‎ A.6 B.7 C.8 D.13‎ ‎12.已知数列是公比为2的等比数列,满足,设等差数列的前项和为,‎ 若,则( )‎ A.34 B.39 C.51 D.68‎ 二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)‎ ‎13.已知数列中,,则数列的前2019项的和为__________.‎ ‎14.已知数列的前项和为,且,,求=__________.‎ ‎15.已知等差数列的前项和为,且,则__________.‎ ‎16.数列满足,则等于_______.‎ 三、解答题(本大题有6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)设等差数列的前项和为,且,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求取得最小值时,求的值.‎ ‎18.(12分)已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,且,,.‎ 3‎ ‎(1)若,求的通项公式;‎ ‎(2)若,求.‎ ‎19.(12分)在等比数列中,,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前项和.‎ ‎20.(12分)已知数列的前项和,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ 3‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎21.(12分)已知数列是公差不为0的等差数列,,且、、成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎22.(12分)单调递增的等差数列的前项和为,,且,,依次成等比数列.‎ 3‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和为.‎ 3‎ 教育单元训练金卷▪高三▪数学卷答案(A)‎ 第十一单元 等差数列与等比数列 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.【答案】D ‎【解析】根据题意可得,,因为,‎ 所以,两式相减,得,故选D.‎ ‎2.【答案】D ‎【解析】∵,∴,∴又,可得,,∴,则,故选D.‎ ‎3.【答案】A ‎【解析】由题得,∴,所以,‎ 故答案为A.‎ ‎4.【答案】D ‎【解析】因为,所以可得,‎ 所以,故选D.‎ ‎5.【答案】C ‎【解析】∵,,成等比数列,∴,即,解得,‎ ‎∴,故选C.‎ ‎6.【答案】C ‎【解析】由题意,数列为等比数列,且,,则是,的等比中项,且是同号的,所以,故选C.‎ ‎7.【答案】A ‎【解析】因为,故,故选A.‎ ‎8.【答案】C ‎【解析】由题意可得:,故选C.‎ ‎9.【答案】C ‎【解析】由题得,,所以,或,,‎ 当,时,,,,∴,‎ 当,时,,,,∴,故答案为C.‎ ‎10.【答案】B ‎【解析】设数列的公比为,由题意可知:,且,‎ 即,整理可得:,则,(舍去).‎ 则,该数列的前6项和,故选B.‎ ‎11.【答案】B ‎【解析】根据,,可以确定,,‎ 所以可以得到,,所以则取最大值时的值为7,故选B.‎ ‎12.【答案】D ‎【解析】在等比数列中,由可得,‎ 解得,∴,∴,‎ 故选D.‎ 二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】由题意可得,,,,‎ 则数列的前2019项的和为.‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】根据递推公式,可得 由通项公式与求和公式的关系,可得,代入化简得 ‎,经检验,当时,,‎ 所以,所以.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】∵等差数列中,∴,∴,‎ 设等差数列的公差为,则.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】由题意,则,‎ 所以.‎ 三、解答题(本大题有6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.【答案】(1)3;(2)2或3.‎ ‎【解析】(1)方法一:设的公差为,‎ 由题,,解得,∴.‎ 方法二:由题,,∴,于是.‎ ‎(2)方法一:,当或时,取得最小值.‎ 方法二:,∴,‎ 故当或时,取得最小值.‎ ‎18.【答案】(1);(2)时,;时,.‎ ‎【解析】设等差数列公差为,等比数列公比为,‎ 有,即.‎ ‎(1)∵,结合得,∴.‎ ‎(2)∵,解得或,‎ 当时,,此时;‎ 当时,,此时.‎ ‎19.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1),,.‎ ‎(2),.‎ ‎20.【答案】(1),;(2),.‎ ‎【解析】(1)当时,,‎ 当时,.‎ 当时,也满足上式,由数列的通项公式为,.‎ ‎(2)由(1)知,,记数列的前项和,‎ 则.‎ 记,,则,‎ ‎,‎ 故数列的前项和,.‎ ‎21.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)设数列的公差为,由和、、成等比数列,‎ 得,解得,或,‎ 当时,,与、、成等比数列矛盾,舍去.∴,‎ 即数列的通项公式.‎ ‎(2)‎ 所以.‎ ‎22.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)设等差数列的公差为.‎ 由题意可知,∴,解得或,‎ ‎∵数列单调递增,∴,∴.‎ ‎(2)由(1)可得.‎ ‎∴,①‎ ‎∴,②‎ ‎①②得,‎ ‎∴.‎