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- 2021-05-13 发布
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第十一单元 等差数列与等比数列
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在等差数列中,已知,前项和,则公差( )
A. B. C.3 D.4
2.设等差数列的前项和为,若,,则( )
A. B.12 C.16 D.32
3.已知数列为等差数列,且,则( )
A. B. C. D.
4.已知等差数列的前项和为,若,则( )
A.9 B.22 C.36 D.66
5.已知等差数列的公差为2,若,,成等比数列,则的值为( )
A. B. C. D.
6.已知是等比数列,,,则( )
A. B. C.8 D.
7.已知数列为等比数列,若,下列结论成立的是( )
A. B.
C. D.
8.已知等比数列的公比为,且为其前项和,则( )
A. B. C.5 D.3
9.已知等差数列满足,,则( )
A.33 B.16 C.13 D.12
10.已知递增的等比数列中,,、、成等差数列,则该数列的前项和
( )
A.93 B.189 C. D.378
11.设等差数列的前项和为,若,,则取最大值时的值为( )
A.6 B.7 C.8 D.13
12.已知数列是公比为2的等比数列,满足,设等差数列的前项和为,
若,则( )
A.34 B.39 C.51 D.68
二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)
13.已知数列中,,则数列的前2019项的和为__________.
14.已知数列的前项和为,且,,求=__________.
15.已知等差数列的前项和为,且,则__________.
16.数列满足,则等于_______.
三、解答题(本大题有6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)设等差数列的前项和为,且,.
(1)求的值;
(2)求取得最小值时,求的值.
18.(12分)已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,且,,.
3
(1)若,求的通项公式;
(2)若,求.
19.(12分)在等比数列中,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
20.(12分)已知数列的前项和,.
(1)求数列的通项公式;
3
(2)设,求数列的前项和.
21.(12分)已知数列是公差不为0的等差数列,,且、、成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
22.(12分)单调递增的等差数列的前项和为,,且,,依次成等比数列.
3
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和为.
3
教育单元训练金卷▪高三▪数学卷答案(A)
第十一单元 等差数列与等比数列
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.【答案】D
【解析】根据题意可得,,因为,
所以,两式相减,得,故选D.
2.【答案】D
【解析】∵,∴,∴又,可得,,∴,则,故选D.
3.【答案】A
【解析】由题得,∴,所以,
故答案为A.
4.【答案】D
【解析】因为,所以可得,
所以,故选D.
5.【答案】C
【解析】∵,,成等比数列,∴,即,解得,
∴,故选C.
6.【答案】C
【解析】由题意,数列为等比数列,且,,则是,的等比中项,且是同号的,所以,故选C.
7.【答案】A
【解析】因为,故,故选A.
8.【答案】C
【解析】由题意可得:,故选C.
9.【答案】C
【解析】由题得,,所以,或,,
当,时,,,,∴,
当,时,,,,∴,故答案为C.
10.【答案】B
【解析】设数列的公比为,由题意可知:,且,
即,整理可得:,则,(舍去).
则,该数列的前6项和,故选B.
11.【答案】B
【解析】根据,,可以确定,,
所以可以得到,,所以则取最大值时的值为7,故选B.
12.【答案】D
【解析】在等比数列中,由可得,
解得,∴,∴,
故选D.
二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)
13.【答案】
【解析】由题意可得,,,,
则数列的前2019项的和为.
14.【答案】
【解析】根据递推公式,可得
由通项公式与求和公式的关系,可得,代入化简得
,经检验,当时,,
所以,所以.
15.【答案】
【解析】∵等差数列中,∴,∴,
设等差数列的公差为,则.
16.【答案】
【解析】由题意,则,
所以.
三、解答题(本大题有6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【答案】(1)3;(2)2或3.
【解析】(1)方法一:设的公差为,
由题,,解得,∴.
方法二:由题,,∴,于是.
(2)方法一:,当或时,取得最小值.
方法二:,∴,
故当或时,取得最小值.
18.【答案】(1);(2)时,;时,.
【解析】设等差数列公差为,等比数列公比为,
有,即.
(1)∵,结合得,∴.
(2)∵,解得或,
当时,,此时;
当时,,此时.
19.【答案】(1);(2).
【解析】(1),,.
(2),.
20.【答案】(1),;(2),.
【解析】(1)当时,,
当时,.
当时,也满足上式,由数列的通项公式为,.
(2)由(1)知,,记数列的前项和,
则.
记,,则,
,
故数列的前项和,.
21.【答案】(1);(2).
【解析】(1)设数列的公差为,由和、、成等比数列,
得,解得,或,
当时,,与、、成等比数列矛盾,舍去.∴,
即数列的通项公式.
(2)
所以.
22.【答案】(1);(2).
【解析】(1)设等差数列的公差为.
由题意可知,∴,解得或,
∵数列单调递增,∴,∴.
(2)由(1)可得.
∴,①
∴,②
①②得,
∴.
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