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- 2021-05-13 发布
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集合与函数测试题
(本试卷共11个小题,满分100分,测试时间100分钟)
一、 填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)
1.集合M=,P=,S=,则
M P S.
2.设集合M=,则card(M)= .
3.已知集合A=,B=,若,则m的取值范围为 .
4.某校先后举办了数学、历史、音乐讲座,其中有75人听了数学讲座,68人听了历史讲座,61人听了音乐讲座,17人同时听了数学和历史讲座,12人同时听了数学和音乐讲座,9人同时听了历史和音乐讲座,还有6人听了全部讲座.则此年级听讲座的有 人.
5. 已知函数的定义域为R,则m的取值范围是 .
二、解答题(本大题共5个小题,共57分)
1.求下列函数值域.(12分=4×3)
(1) (2) (3)
2.若函数的值域是求函数的值域.(本题满分9分)
3.设函数(,)的最小值为,求其解析式.(本题满分11分)
4.定义在上的函数,当时,,且对任意,.(本题满分12分)
⑴求
⑵求证:对任意
⑶求证:在上是增函数
⑷若,求的取值范围
5. 探究函数的最大值,并确定取得最大值时的值.列表如下:
2
…
-0.5
-1
-1.5
-1.7
-1.9
-2
-2.1
-2.2
-2.3
-3
…
…
-8.5
-5
-4.17
-4.05
-4.005
-4
-4.005
-4.02
-4.04
-4.3
…
请观察表中值随值变化的特点,完成以下的问题.
函数在区间上递减;
(1)函数在区间 上递增.
当 时, .
(2)证明:函数在区间递减.
(3)思考:函数有最大值或最小值吗?如有,是多少?此时为何值?并说明理由.( 第(1)问每空2分,第(2)问3分,第3问4分 )
三、附加题(本题满分18分)
1.已知函数(,)的反函数是,而且函数的图象与函数的图象关于点对称.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在上有意义,求的取值范围.
2