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  • 2021-05-13 发布

重庆高考试题集合与函数理

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集合、函数、复数与不等式(理)‎ 一、选择题 ‎1、(2004理1)函数的定义域是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2、(2004理2)设复数, 则 ( )‎ A –3 B ‎3 C -3i D 3i ‎3、(2004理4)不等式的解集是:( )‎ ‎ A B ‎ ‎ C D ‎ ‎4、(2004理7)一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是:( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎5、(2005理2) ( )‎ ‎ A. B.- C. D.-‎ ‎6、(2005理3)若函数是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的x的取值范围是 ( )‎ ‎ A. B. C.D.(-2,2)‎ ‎7、(2005理5)若x,y是正数,则的最小值是 ( )‎ ‎ A.3 B. C.4 D.‎ ‎8、(2006理1)已知集合,则=( )‎ ‎(A) (B) (C) (D){}‎ ‎9、(2006理9)如图所示,单位圆中的长为,与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数的图像是( )‎ ‎10、(2006理10)若且则的最小值为( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎11、(2007理2)命题“若,则”的逆否命题是( )‎ ‎ A、若≥,则≥或≤ B、若,则 ‎ C、若或,则 D、若≥或≤,则≥‎ ‎12、(2007理8)设正数满足等于( )‎ ‎ A、0 B、 C、 D、1‎ ‎13、(2007理9)已知定义域为R的函数在上为减函数,且函数为偶函数,则( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎14、(2008理1)复数1+=( )‎ ‎(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3‎ ‎15、(2008理2)设m,n是整数,则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的( )‎ ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎ ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎16、(2008理4)已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎17、(2008理6)若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是( )‎ ‎(A)f(x)为奇函数 (B)f(x)为偶函数 ‎(C) f(x)+1为奇函数 (D)f(x)+1为偶函数 ‎ ‎18、(2008理10)函数f(x)=() 的值域是( )‎ ‎(A)[-] (B)[-1,0] (C)[-] (D)[-]‎ ‎19、(2009理2)已知复数的实部为,虚部为2,则=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎20、(2009理5)不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎21、(2009理8)已知,其中,则的值为( )‎ A.6 B. C. D.‎ ‎22、(2009理10)已知以为周期的函数,其中。若方程恰有5个实数解,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎23、(2010理3)( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、1‎ ‎24、(2010理5)函数的图象( )‎ ‎ A、关于原点对称 B、关于直线对称 ‎ C、关于轴对称 D、关于轴对称 ‎25、(2010理7)已知,则的最小值是( )‎ ‎ A、3 B、‎4 ‎ C、 D、‎ ‎26、(2011理1)复数( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎27、(2011理2)“”是“”的( )‎ ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要 ‎28、(2011理3)已知,则( )‎ ‎ A. B. ‎2 ‎ C.3 D.6‎ ‎29、(2011理5)下列区间中,函数在其上为增函数的是( )‎ ‎ A.(- B. C. D.‎ ‎30、(2011理7)已知a>0,b>0,a+b=2,则y=的最小值是( )‎ ‎ A. B.‎4 ‎ C. D.5‎ ‎31、(2011理10)设m,k为整数,方程在区间(0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值为( )‎ ‎ A.-8 B.‎8 ‎ C.12 D.13‎ 二、填空题 ‎32、(2004理14)曲线在交点处切线的夹角是______(用幅度数作答)‎ ‎33、(2004理15)如图P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得圆形P3、P4、…..Pn…,记纸板Pn的面积为,则 P2‎ P1‎ P4‎ P3‎ ‎34、(2005理11)集合R| ,则= .‎ ‎35、(2001理12)曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为= .‎ ‎36、(2005理14)= .‎ ‎37、(2006理11)复数的值是 。‎ ‎38、(2006理12) 。‎ ‎39、(2006理15)设,函数有最大值,则不等式的解集为 。‎ ‎40、(2007理11)复数的虚部为_______________.‎ ‎41、(2007理13)若函数的定义域为R,则的取值范围为___________________.‎ ‎42、(2008理11)设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(AB)= .‎ ‎43、(2008理12)已知函数,在点在x=0处连续,则 .‎ ‎44、(2008理13)已知(a>0) ,则 .‎ ‎45、(2009理11)若,,则 .‎ ‎46、(2009理12)若是奇函数,则 ‎ ‎47、(2010理11)已知复数则____________.‎ ‎48、(2010理12)设,若,则实数_________.‎ ‎49、(2010理15)已知函数满足:,则__________.‎ 三、解答题 ‎50、(2004理20)设函数 (1) ‎ 求导数; 并证明有两个不同的极值点; ‎ (2) ‎ 若不等式成立,求的取值范围 ‎51、(2005理19)已知,讨论函数的极值点的个数.‎ ‎52、(2006根据20)已知函数,其中为常数。‎ ‎ (I)若,讨论函数的单调性;‎ ‎ (II)若,且,试证:‎ ‎53、(2006理21)已知定义域为R的函数满足 ‎ (I)若,求;又若,求;‎ ‎ (II)设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析表达式 ‎54、(2007理20)已知函数在处取得极值,其中a、b为常数.‎ ‎ (Ⅰ)试确定a、b的值;‎ ‎ (Ⅱ)讨论函数的单调区间;‎ ‎ (Ⅲ)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.‎ ‎55、(2008理20)设函数曲线y=f(x)通过点(0,),且在点处的切线垂直于y轴.‎ ‎(Ⅰ)用a分别表示b和c;‎ ‎(Ⅱ)当bc取得最小值时,求函数的单调区间.‎ ‎56、(2009理18)设函数在处取得极值,且曲线在点处的切线垂直于直线.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若函数,讨论的单调性.‎ ‎57、(2010理18)已知函数,其中实数.‎ ‎ (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎ (Ⅱ)若在处取得极值,试讨论的单调性.‎ ‎58、(2011理18)设的导数满足,其中常数.‎ ‎ (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎ (Ⅱ) 设,求函数的极值. ‎ 集合、函数、复数与不等式(理)参考答案 一、选择题 ‎1、D 2、A 3、A 4、C 5、A 6、D 7、C 8、D 9、D如图所示,单位圆中的长为,与弦AB所围成的弓形面积的2倍,当的长小于半圆时,函数的值增加的越来越快,当的长大于半圆时,函数的值增加的越来越慢,所以函数的图像是D. 10、D若且 所以,‎ ‎∴ ,则()≥,选D. 11、D 12、B 13、D ‎ ‎14、A 15、A 16、C 17、C 18、B解析:特殊值法, 则f(x)= 排除A,令得当时时所以矛盾排除C, D(此解法有问题,当时,,此时)‎ ‎ 单调性法:分 来讨论函数的单调性,易知当,函数为增函数,又当时,函数的分母增大,分子的绝对值减小,故函数仍为增函数,当时,函数不减函数,当时,函数的分母减小,分子的绝对值增大,故函数仍为减函数,当时,函数为增函数。故知函数在处取得最小值。通过计算易知,最小值为-1。故选B。‎ ‎19、A 20、A 21、D 22、B 23、C 24、D 25、B 26、C 27、A 28、D 29、D 30、C 31、D 二、填空题 ‎32、 33、 34、 35、 36、-3 37、 38、 39、 ‎ ‎40、 41、 42、 43、 44、3 45、(0,3) 46、 47、 48、 49、‎ 三、解答题 ‎50、解:(I)‎ ‎ ‎ ‎ 因此是极大值点,是极小值点.‎ ‎ (II)因 ‎ ‎ ‎ 又由(I)知 代入前面不等式,两边除以(1+a),并化简得 ‎ ‎ ‎51、‎ ‎(1)当 x x1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 为极大值 为极小值 即此时有两个极值点.‎ ‎(2)当有两个相同的实根 于是 无极值.‎ ‎(3)‎ 为增函数,此时无极值. 因此当 无极值点.‎ ‎52、‎ ‎ ‎ ‎53、‎ ‎ ‎ ‎54、解:(Ⅰ)由题意知,因此,从而.‎ ‎ 又对求导得.‎ ‎ 由题意,因此,解得.‎ ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知.令,解得.‎ ‎ 当时,,此时为减函数;‎ ‎ 当时,,此时为增函数.‎ ‎ 因此的单调递减区间为,而的单调递增区间为.‎ ‎ (Ⅲ)由(Ⅱ)知,在处取得极小值,此极小值也是最小值.‎ ‎ 要使恒成立,只需.‎ ‎ 即,从而.‎ ‎ 解得或.‎ ‎ 所以的取值范围为 ‎55、解:(Ⅰ)因为 ‎ 又因为曲线通过点(0,‎2a+3),‎ ‎ 故 ‎ 又曲线在(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴,故 ‎ 即‎-2a+b=0,因此b=‎2a.‎ ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)得 ‎ 故当时,取得最小值-.‎ ‎ 此时有 ‎ 从而 ‎ ‎ ‎ 所以 ‎ 令,解得 ‎ 当 ‎ 当 ‎ 当 ‎ 由此可见,函数的单调递减区间为(-∞,-2)和(2,+∞);单调递增区间为(-2,2).‎ ‎56、解:(Ⅰ)因 又在x=0处取得极限值,故从而 由曲线y=在(1,f(1))处的切线与直线相互垂直可知 该切线斜率为2,即 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,‎ 令,有 ‎(1)当,即当时,在R上恒成立,故函数在R上位增函数 ‎(2)当,即当时,有,从而当时,在R上为增函数 ‎(3)当,即当时,方程有两个不相等实根 当时,,故在上为增函数;‎ 当时,故上为减函数;‎ 当时,故上为增函数 ‎57、解:(Ⅰ).‎ ‎ 当时,,而,因此曲线在点处的切线方程为即.‎ ‎ (Ⅱ),由(Ⅰ)知,‎ ‎ 即,解得.‎ ‎ 此时,其定义域为,且 ‎ ,由得.当 ‎ 或时,;当且时,.‎ ‎ 由以上讨论知,在区间上是增函数,在区间上是减函数.‎ ‎58、解:(I)因故 令 由已知 又令由已知 因此解得 因此 又因为故曲线处的切线方程为 ‎ (II)由(I)知,‎ 从而有 令 当上为减函数;‎ 当在(0,3)上为增函数;‎ 当时,上为减函数;‎ 从而函数处取得极小值处取得极大值