重庆高考试题集合与函数理 14页

集合、函数、复数与不等式（理）‎ 一、选择题 ‎1、（2004理1）函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、（2004理2）设复数, 则 ( )‎ A –3 B ‎3 C -3i D 3i ‎3、（2004理4）不等式的解集是：（ ）‎ ‎ A B ‎ ‎ C D ‎ ‎4、（2004理7）一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎5、（2005理2） （ ）‎ ‎ A． B．－ C． D．－‎ ‎6、（2005理3）若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是 （ ）‎ ‎ A． B． C．D．（－2，2）‎ ‎7、（2005理5）若x，y是正数，则的最小值是 （ ）‎ ‎ A．3 B． C．4 D．‎ ‎8、（2006理1）已知集合，则＝（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）{}‎ ‎9、（2006理9）如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（ ）‎ ‎10、（2006理10）若且则的最小值为（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎11、（2007理2）命题“若，则”的逆否命题是（ ）‎ ‎ A、若≥，则≥或≤ B、若，则 ‎ C、若或，则 D、若≥或≤，则≥‎ ‎12、（2007理8）设正数满足等于（ ）‎ ‎ A、0 B、 C、 D、1‎ ‎13、（2007理9）已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎14、（2008理1）复数1+=（ ）‎ ‎(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3‎ ‎15、（2008理2）设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的（ ）‎ ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎ ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎16、（2008理4）已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎17、（2008理6）若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是（ ）‎ ‎(A)f(x)为奇函数 （B）f(x)为偶函数 ‎(C) f(x)+1为奇函数 （D）f(x)+1为偶函数 ‎ ‎18、（2008理10）函数f(x)=() 的值域是（ ）‎ ‎（A）[-] (B)[-1,0] （C）[-] （D）[-]‎ ‎19、（2009理2）已知复数的实部为，虚部为2，则=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎20、（2009理5）不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎21、（2009理8）已知，其中，则的值为（ ）‎ A．6 B． C． D．‎ ‎22、（2009理10）已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎23、（2010理3）（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、1‎ ‎24、（2010理5）函数的图象（ ）‎ ‎ A、关于原点对称 B、关于直线对称 ‎ C、关于轴对称 D、关于轴对称 ‎25、（2010理7）已知，则的最小值是（ ）‎ ‎ A、3 B、‎4 ‎ C、 D、‎ ‎26、（2011理1）复数（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎27、（2011理2）“”是“”的（ ）‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要 ‎28、（2011理3）已知，则（ ）‎ ‎ A． B． ‎2 ‎ C．3 D．6‎ ‎29、（2011理5）下列区间中，函数在其上为增函数的是（ ）‎ ‎ A．（- B． C． D．‎ ‎30、（2011理7）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是（ ）‎ ‎ A． B．‎4 ‎ C． D．5‎ ‎31、（2011理10）设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（ ）‎ ‎ A．-8 B．‎8 ‎ C．12 D．13‎ 二、填空题 ‎32、（2004理14）曲线在交点处切线的夹角是______（用幅度数作答）‎ ‎33、（2004理15）如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…..Pn…,记纸板Pn的面积为，则 P2‎ P1‎ P4‎ P3‎ ‎34、（2005理11）集合R| ，则= .‎ ‎35、（2001理12）曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为= .‎ ‎36、（2005理14）= .‎ ‎37、（2006理11）复数的值是 。‎ ‎38、（2006理12） 。‎ ‎39、（2006理15）设，函数有最大值，则不等式的解集为 。‎ ‎40、（2007理11）复数的虚部为_______________.‎ ‎41、（2007理13）若函数的定义域为R，则的取值范围为___________________.‎ ‎42、（2008理11）设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(AB)= .‎ ‎43、（2008理12）已知函数，在点在x=0处连续，则 .‎ ‎44、（2008理13）已知(a>0) ，则 .‎ ‎45、（2009理11）若，，则 ．‎ ‎46、（2009理12）若是奇函数，则 ‎ ‎47、（2010理11）已知复数则____________.‎ ‎48、（2010理12）设，若，则实数_________.‎ ‎49、（2010理15）已知函数满足：，则__________.‎ 三、解答题 ‎50、（2004理20）设函数 (1) ‎ 求导数; 并证明有两个不同的极值点; ‎ (2) ‎ 若不等式成立，求的取值范围 ‎51、（2005理19）已知，讨论函数的极值点的个数.‎ ‎52、（2006根据20）已知函数，其中为常数。‎ ‎ （I）若，讨论函数的单调性；‎ ‎ （II）若，且，试证：‎ ‎53、（2006理21）已知定义域为R的函数满足 ‎ （I）若，求;又若，求;‎ ‎ （II）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式 ‎54、（2007理20）已知函数在处取得极值，其中a、b为常数.‎ ‎ （Ⅰ）试确定a、b的值；‎ ‎ （Ⅱ）讨论函数的单调区间；‎ ‎ （Ⅲ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎55、（2008理20）设函数曲线y=f(x)通过点（0，），且在点处的切线垂直于y轴.‎ ‎（Ⅰ）用a分别表示b和c；‎ ‎（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数的单调区间.‎ ‎56、（2009理18）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数，讨论的单调性．‎ ‎57、（2010理18）已知函数，其中实数.‎ ‎ （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎ （Ⅱ）若在处取得极值，试讨论的单调性.‎ ‎58、（2011理18）设的导数满足，其中常数．‎ ‎ （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎ （Ⅱ） 设，求函数的极值． ‎ 集合、函数、复数与不等式（理）参考答案 一、选择题 ‎1、D 2、A 3、A 4、C 5、A 6、D 7、C 8、D 9、D如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，当的长小于半圆时，函数的值增加的越来越快，当的长大于半圆时，函数的值增加的越来越慢，所以函数的图像是D. 10、D若且 所以，‎ ‎∴ ，则()≥，选D. 11、D 12、B 13、D ‎ ‎14、A 15、A 16、C 17、C 18、B解析：特殊值法， 则f(x)= 排除A，令得当时时所以矛盾排除C， D（此解法有问题，当时，，此时）‎ ‎ 单调性法：分 来讨论函数的单调性，易知当，函数为增函数，又当时，函数的分母增大，分子的绝对值减小，故函数仍为增函数，当时，函数不减函数，当时，函数的分母减小，分子的绝对值增大，故函数仍为减函数，当时，函数为增函数。故知函数在处取得最小值。通过计算易知，最小值为-1。故选B。‎ ‎19、A 20、A 21、D 22、B 23、C 24、D 25、B 26、C 27、A 28、D 29、D 30、C 31、D 二、填空题 ‎32、 33、 34、 35、 36、－3 37、 38、 39、 ‎ ‎40、 41、 42、 43、 44、3 45、(0,3) 46、 47、 48、 49、‎ 三、解答题 ‎50、解：（I）‎ ‎ ‎ ‎ 因此是极大值点，是极小值点.‎ ‎ （II）因 ‎ ‎ ‎ 又由（I）知 代入前面不等式，两边除以（1+a），并化简得 ‎ ‎ ‎51、‎ ‎（1）当 x x1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ 为极大值 为极小值 即此时有两个极值点.‎ ‎（2）当有两个相同的实根 于是 无极值.‎ ‎（3）‎ 为增函数，此时无极值. 因此当 无极值点.‎ ‎52、‎ ‎ ‎ ‎53、‎ ‎ ‎ ‎54、解：（Ⅰ）由题意知，因此，从而.‎ ‎ 又对求导得.‎ ‎ 由题意，因此，解得.‎ ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知.令，解得.‎ ‎ 当时，，此时为减函数；‎ ‎ 当时，，此时为增函数.‎ ‎ 因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为.‎ ‎ （Ⅲ）由（Ⅱ）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值.‎ ‎ 要使恒成立，只需.‎ ‎ 即，从而.‎ ‎ 解得或.‎ ‎ 所以的取值范围为 ‎55、解：(Ⅰ)因为 ‎ 又因为曲线通过点（0，‎2a+3）,‎ ‎ 故 ‎ 又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故 ‎ 即‎-2a+b=0,因此b=‎2a.‎ ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)得 ‎ 故当时，取得最小值-.‎ ‎ 此时有 ‎ 从而 ‎ ‎ ‎ 所以 ‎ 令，解得 ‎ 当 ‎ 当 ‎ 当 ‎ 由此可见，函数的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.‎ ‎56、解：（Ⅰ）因 又在x=0处取得极限值，故从而 由曲线y=在（1，f（1））处的切线与直线相互垂直可知 该切线斜率为2，即 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ 令，有 ‎（1）当，即当时，在R上恒成立，故函数在R上位增函数 ‎（2）当，即当时，有，从而当时，在R上为增函数 ‎（3）当，即当时，方程有两个不相等实根 当时，，故在上为增函数；‎ 当时，故上为减函数；‎ 当时，故上为增函数 ‎57、解：（Ⅰ）.‎ ‎ 当时，，而，因此曲线在点处的切线方程为即.‎ ‎ （Ⅱ），由（Ⅰ）知，‎ ‎ 即，解得.‎ ‎ 此时，其定义域为，且 ‎ ，由得.当 ‎ 或时，；当且时，.‎ ‎ 由以上讨论知，在区间上是增函数，在区间上是减函数.‎ ‎58、解：（I）因故 令 由已知 又令由已知 因此解得 因此 又因为故曲线处的切线方程为 ‎ （II）由（I）知，‎ 从而有 令 当上为减函数；‎ 当在（0，3）上为增函数；‎ 当时，上为减函数；‎ 从而函数处取得极小值处取得极大值