2019届高考数学一轮复习 专题 随机抽样学案（无答案）文 6页

第1讲　随机抽样 学习目标 目标分解一：.理解随机抽样的必要性和重要性．‎ 目标分解二：会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样的方法．‎ 重难点 准确计算长度比、面积比、体积比 合作探究 课堂设计 随堂手记 ‎【课前自主复习区】‎ ‎ 1．简单随机抽样 ‎(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中 n个个体作为样本(n≤N)，且每次抽取时各个个体被抽到的 ，就称这样的抽样方法为简单随机抽样．‎ ‎(2)常用方法： 和 ．‎ ‎2．系统抽样 ‎(1)步骤：①先将总体的N个个体编号；‎ ‎②根据样本容量n，当是整数时，取分段间隔k＝；‎ ‎③在第1段用 确定第一个个体编号l(l≤k)；‎ ‎④按照一定的规则抽取样本．‎ ‎(2)适用范围：适用于 ．‎ ‎3．分层抽样 ‎(1)定义：在抽样时，将总体分成 的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．‎ ‎(2)适用范围：适用于总体由 的几个部分组成时．‎ ‎【双基自测】‎ ‎1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.‎ ‎(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.(　　)‎ ‎(2)在抽签法中,先抽的人抽中的可能性大.(　　)‎ ‎(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.(　　)‎ ‎(4)用系统抽样从102个学生中抽取20人,需剔除2人,这样对被剔除者不公平.(　　)‎ ‎(5)在分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关. (　　)‎ 6‎ ‎2．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(　　)‎ A．50 B．‎40 C．25 D．20‎ ‎3．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)‎ A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p‎1 C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3‎ ‎4 一支田径队有男运动员56人，女运动员若干人，用分层抽样的方法抽取容量为28的运动员时，抽取的男运动员是16人，则女运动员的人数是________．‎ ‎5.从编号分别为0,1,2,…,79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量为10的样本,若编号为58的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为 　　　‎ ‎【课堂互动探究区】‎ 目标分解一：.理解随机抽样的必要性和重要性．‎ ‎　(1)以下抽样方法是简单随机抽样的是(　　)‎ A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见 D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验 ‎(2)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)‎ ‎7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198‎ ‎3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481‎ A．08　 B．‎07 C．02 D．01‎ 目标分解二：会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样的方法．‎ ‎　(1)某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查，‎ 6‎ 将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为(　　)‎ A．11　　　　　　　　　　 B．12‎ C．13 D．14‎ ‎(2)(2017·豫晋冀高三模拟)某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为(　　)‎ A．2　　　　　　　　　　 B．3‎ C．4 D．5‎ 系统抽样的特点 ‎(1)适用于元素个数很多且均衡的总体．‎ ‎(2)各个个体被抽到的机会均等．‎ ‎(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样．‎ ‎(4)如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝.　 ‎ ‎[注意]　用系统抽样法抽取样本，当不为整数时，取k＝，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除(N－nk)个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性 例题3.(2017·贵州省七校联考)某高中共有学生1 000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数为________．‎ ‎【我会做】‎ ‎1..用随机数表法从100名学生(其中男生25人)中抽取20人进行测评,某男学生被抽到的概率是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎2.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝(　　)‎ A．54　　 B．‎90　　 ‎ C．45　　　　 D．126‎ 3. ‎.中央电视台为了解观众对《中国好歌曲》的意见，准备从502名现场观众中抽取10%进行座谈，现用系统抽样的方法完成这一抽样，则在这进行分组时，‎ 6‎ 需剔除________个个体，抽样间隔为________．‎ ‎4．网络上流行一种“开心消消乐游戏” ，为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01，02，03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09，则抽取的学生中最大的编号为________．‎ ‎【我能做对】‎ ‎★5.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．‎ 若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是(　　)‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ ‎6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)‎ A.100,10 B.200,‎10 C.100,20 D.200,20‎ 6‎ 课后作业:‎ ‎7.某地区有居民100 000户,其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户.在普通家庭中以简单随机抽样的方式抽取990户,在高收入家庭中以简单随机抽样的方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地区拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是　　　　　.‎ ‎8.有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：‎ 组别 A B C D E 人数 ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎150‎ ‎50‎ ‎(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取6人，请将其余各组抽取的人数填入下表；‎ 组别 A B C D E 人数 ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎150‎ ‎50‎ 抽取人数 ‎6‎ ‎(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．‎ 6‎ 我的困惑：‎ 6‎