高考备战冲刺指导高中数学必修15知识点归纳FSDFE 8页

‎(高考备战冲刺指导)必修1数学知识点 第一章、集合与函数概念 ‎§‎1.1.1‎、集合 ‎1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。‎ ‎2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。‎ ‎3、 常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合：.‎ ‎4、集合的表示方法：列举法、描述法.‎ ‎§‎1.1.2‎、集合间的基本关系 ‎1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作.‎ ‎2、 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.‎ ‎3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.‎ ‎4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集.‎ ‎§‎1.1.3‎、集合间的基本运算 ‎1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：.‎ ‎2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：.‎ ‎3、全集、补集？‎ ‎§‎1.2.1‎、函数的概念 ‎1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.‎ ‎2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.‎ ‎§‎1.2.2‎、函数的表示法 ‎1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.‎ ‎§‎1.3.1‎、单调性与最大（小）值 ‎1、 注意函数单调性证明的一般格式：‎ ‎ 解：设且，则：=…‎ ‎§‎1.3.2‎、奇偶性 ‎1、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.‎ ‎2、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.‎ 第二章、基本初等函数（Ⅰ）‎ ‎§‎2.1.1‎、指数与指数幂的运算 ‎1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.‎ ‎2、 当为奇数时，；‎ 当为偶数时，.‎ ‎3、 我们规定：‎ ‎ ⑴‎ ‎；‎ ‎　　⑵；‎ ‎4、 运算性质：‎ ‎ ⑴；‎ ‎⑵；‎ ‎⑶.‎ ‎§‎2.1.2‎、指数函数及其性质 ‎1、 记住图象：‎ ‎§‎2.2.1‎、对数与对数运算 ‎1、；‎ ‎2、.‎ ‎3、，.‎ ‎4、当时：‎ ‎⑴；‎ ‎⑵；‎ ‎⑶.‎ ‎5、换底公式：‎ ‎.‎ ‎6、‎ ‎ .‎ ‎§2..2.2、对数函数及其性质 ‎1、 记住图象：‎ ‎§2.3、幂函数 ‎1、几种幂函数的图象：‎ 第三章、函数的应用 ‎§‎3.1.1‎、方程的根与函数的零点 ‎1、方程有实根 ‎ 函数的图象与轴有交点 ‎ 函数有零点.‎ ‎2、 性质：如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.‎ ‎§‎3.1.2‎、用二分法求方程的近似解 ‎1、掌握二分法.‎ ‎§‎3.2.1‎、几类不同增长的函数模型 ‎§‎3.2.2‎、函数模型的应用举例 ‎1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.‎ 必修2数学知识点 ‎1、空间几何体的结构 ‎⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。‎ ‎⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。‎ ‎⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。‎ ‎2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。‎ ‎3、空间几何体的表面积与体积 ‎⑴圆柱侧面积；‎ ‎⑵圆锥侧面积：‎ ‎⑶圆台侧面积：‎ ‎⑷体积公式：‎ ‎；；‎ ‎⑸球的表面积和体积：‎ ‎.‎ 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 ‎1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。‎ ‎2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。‎ ‎3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。‎ ‎4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.‎ ‎5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。‎ ‎6、线线位置关系：平行、相交、异面。‎ ‎7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。‎ ‎8、面面位置关系：平行、相交。‎ ‎9、线面平行：‎ ‎⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。‎ ‎⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。‎ ‎10、面面平行：‎ ‎⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。‎ ‎⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。‎ ‎11、线面垂直：‎ ‎⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。‎ ‎⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。‎ ‎⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。‎ ‎12、面面垂直：‎ ‎⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。‎ ‎⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。‎ ‎⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。‎ 第三章：直线与方程 ‎1、倾斜角与斜率：‎ ‎2、直线方程：‎ ‎⑴点斜式：‎ ‎⑵斜截式：‎ ‎⑶两点式：‎ ‎⑷一般式：‎ ‎3、对于直线：‎ 有：‎ ‎⑴；‎ ‎⑵和相交；‎ ‎⑶和重合；‎ ‎⑷.‎ ‎4、对于直线：‎ 有：‎ ‎⑴；‎ ‎⑵和相交；‎ ‎⑶和重合；‎ ‎⑷.‎ ‎5、两点间距离公式：‎ ‎6、点到直线距离公式：‎ 第四章：圆与方程 ‎1、圆的方程：‎ ‎⑴标准方程：‎ ‎⑵一般方程：.‎ ‎2、两圆位置关系：‎ ‎⑴外离：；‎ ‎⑵外切：；‎ ‎⑶相交：；‎ ‎⑷内切：；‎ ‎⑸内含：.‎ ‎3、空间中两点间距离公式：‎ 必修3数学知识点 第一章：算法 ‎1、算法三种语言：‎ 自然语言、流程图、程序语言；‎ ‎2、算法的三种基本结构：‎ ‎ 顺序结构、选择结构、循环结构 ‎3、流程图中的图框：‎ 起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；‎ ‎4、循环结构中常见的两种结构：‎ ‎ 当型循环结构、直到型循环结构 ‎5、基本算法语句：‎ ‎①赋值语句：“=”（有时也用“←”）‎ ‎②输入输出语句：“INPUT” “PRINT”‎ ‎③条件语句：‎ If … Then ‎… ‎ Else …‎ End If ‎④循环语句： “Do”语句 Do ‎ …‎ Until …‎ End ‎“While”语句 While …‎ ‎…‎ WEnd ‎⑹算法案例：辗转相除法—同余思想 第二章：统计 ‎1、抽样方法：‎ ‎①简单随机抽样（总体个数较少）‎ ‎②系统抽样（总体个数较多）‎ ‎③分层抽样（总体中差异明显）‎ 注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为。‎ ‎2、总体分布的估计：‎ ‎⑴一表二图：‎ ‎①频率分布表——数据详实 ‎②频率分布直方图——分布直观 ‎③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。‎ ⑵茎叶图：‎ ‎①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。‎ ‎②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。‎ ‎3、总体特征数的估计：‎ ‎⑴平均数：；‎ 取值为的频率分别为，则其平均数为；‎ 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。‎ ⑵方差与标准差：一组样本数据 方差：；‎ 标准差：‎ 注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。‎ 平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。‎ ‎⑶线性回归方程 ‎①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；‎ ‎②制作散点图，判断线性相关关系 ‎③线性回归方程：（最小二乘法）‎ 注意：线性回归直线经过定点。‎ 第三章：概率 ‎1、随机事件及其概率：‎ ‎⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；‎ ⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；‎ ‎⑶随机事件A的概率：；‎ ‎2、古典概型：‎ ‎⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；‎ ⑵古典概型的特点：‎ ‎①所有的基本事件只有有限个；‎ ‎②每个基本事件都是等可能发生。‎ ‎⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率。‎ ‎3、几何概型：‎ ‎⑴几何概型的特点：‎ ‎①所有的基本事件是无限个；‎ ‎②每个基本事件都是等可能发生。‎ ⑵几何概型概率计算公式：；‎ 其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。‎ ‎4、互斥事件：‎ ‎⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；‎ ‎⑵如果事件任意两个都是互斥事件，则称事件彼此互斥。‎ ‎⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，‎ 即：‎ ‎⑷如果事件彼此互斥，则有：‎ ‎⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。‎ ‎①事件的对立事件记作 ‎②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。‎ 必修4数学知识点 第一章、三角函数 ‎§‎1.1.1‎、任意角 ‎1、 正角、负角、零角、象限角的概念.‎ ‎2、 与角终边相同的角的集合：‎ ‎ .‎ ‎§‎1.1.2‎、弧度制 ‎1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.‎ ‎2、 .‎ ‎3、弧长公式：.‎ ‎4、扇形面积公式：.‎ ‎§‎1.2.1‎、任意角的三角函数 ‎1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：‎ ‎.‎ ‎2、 设点为角终边上任意一点，那么：（设）‎ ‎ ，，.‎ ‎3、 ，，在四个象限的符号和三角函数线的画法.‎ ‎4、 诱导公式一：‎ ‎（其中：）‎ ‎5、 特殊角0°，30°，45°，60°，‎ ‎90°，180°，270°的三角函数值.‎ ‎§‎1.2.2‎、同角三角函数的基本关系式 ‎1、 平方关系：.‎ ‎2、 商数关系：.‎ ‎§1.3、三角函数的诱导公式 ‎1、 诱导公式二：‎ ‎ ‎ ‎2、诱导公式三：‎ ‎ ‎ ‎3、诱导公式四：‎ ‎ ‎ ‎4、诱导公式五：‎ ‎ ‎ ‎5、诱导公式六：‎ ‎ ‎ ‎§‎1.4.1‎、正弦、余弦函数的图象 ‎1、记住正弦、余弦函数图象：‎ ‎2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.‎ ‎3、 会用五点法作图.‎ ‎§‎1.4.2‎、正弦、余弦函数的性质 1、 周期函数定义：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.‎ ‎§‎1.4.3‎、正切函数的图象与性质 ‎1、记住正切函数的图象：‎ ‎2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.‎ ‎§1.5、函数的图象 ‎1、 能够讲出函数的图象和函数的图象之间的平移伸缩变换关系.‎ ‎2、 对于函数：‎ 有：振幅A，周期，初相，相位，频率.‎ ‎§1.6、三角函数模型的简单应用 ‎1、 要求熟悉课本例题.‎ 第二章、平面向量 ‎§‎2.1.1‎、向量的物理背景与概念 ‎1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.‎ ‎2、 既有大小又有方向的量叫做向量.‎ ‎§‎2.1.2‎、向量的几何表示 ‎1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.‎ ‎2、 向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.‎ ‎3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.‎ ‎§‎2.1.3‎、相等向量与共线向量 ‎1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.‎ ‎§‎2.2.1‎、向量加法运算及其几何意义 ‎1、 三角形法则和平行四边形法则.‎ ‎2、 ≤.‎ ‎§‎2.2.2‎、向量减法运算及其几何意义 ‎1、 与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量.‎ ‎§‎2.2.3‎、向量数乘运算及其几何意义 ‎1、 规定：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：，它的长度和方向规定如下：‎ ‎ ⑴,‎ ‎　　⑵当时, 的方向与的方向相同；当时, 的方向与的方向相反.‎ ‎2、 平面向量共线定理：向量与 共线，当且仅当有唯一一个实数，使.‎ ‎§‎2.3.1‎、平面向量基本定理 ‎1、 平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数，使.‎ ‎§‎2.3.2‎、平面向量的正交分解及坐标表示 ‎1、 .‎ ‎§‎2.3.3‎、平面向量的坐标运算 ‎1、 设，则：‎ ‎ ⑴，‎ ‎⑵，‎ ‎⑶，‎ ‎⑷.‎ ‎2、 设，则：‎ ‎ .‎ ‎§‎2.3.4‎、平面向量共线的坐标表示 ‎1、设，则 ‎⑴线段AB中点坐标为，‎ ‎⑵△ABC的重心坐标为.‎ ‎§‎2.4.1‎、平面向量数量积的物理背景及其含义 ‎1、 .‎ ‎2、 在方向上的投影为：.‎ ‎3、 .‎ ‎4、 .‎ ‎5、 .‎ ‎§‎2.4.2‎、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 ‎1、 设，则：‎ ‎⑴‎ ‎⑵‎ ‎⑶‎ ‎2、 设，则：‎ ‎.‎ ‎§‎2.5.1‎、平面几何中的向量方法 ‎§‎2.5.2‎、向量在物理中的应用举例 第三章、三角恒等变换 ‎§‎3.1.1‎、两角差的余弦公式 ‎1、‎ ‎2、记住15°的三角函数值：‎ ‎§‎3.1.2‎、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ‎1、‎ ‎2、‎ ‎3、‎ ‎4、.‎ ‎5、.‎ ‎§‎3.1.3‎、二倍角的正弦、余弦、正切公式 ‎1、，‎ ‎ 变形：.‎ ‎2、‎ ‎，‎ ‎ 变形1：，‎ ‎ 变形2：.‎ ‎3、.‎ ‎§3.2、简单的三角恒等变换 1、 注意正切化弦、平方降次.‎ 必修5数学知识点 第一章：解三角形 ‎1、正弦定理：‎ ‎.‎ ‎2、余弦定理：‎ ‎3、三角形面积公式：‎ 第二章：数列 ‎1、数列中与之间的关系：‎ ‎2、等差数列：‎ ‎⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。‎ ‎⑵通项公式：‎ ‎⑶求和公式：‎ ‎3、等比数列 ‎⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。‎ ‎⑵通项公式：‎ ‎⑶求和公式：‎ 第三章：不等式 ‎1、‎ ‎2、‎ ‎3、变形：‎