2020届高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒定律 9 第三节 机械能守恒定律课后达标能力提升 8页

‎9 第三节 机械能守恒定律 一、单项选择题 ‎1．据报道，在北京国家体育场“鸟巢”进行的2015年国际田联世界田径锦标赛女子撑杆跳决赛中，古巴选手席尔瓦以‎4米90的成绩夺得冠军．如果把撑杆跳全过程分成四个阶段：a→b、b→c、c→d、d→e，如图所示，则对这四个阶段的描述正确的是(　　)‎ A．a→b阶段：人加速助跑，人和杆的机械能不变 B．b→c阶段：杆弯曲、人上升，系统动能减少，重力势能和弹性势能增加 C．c→d阶段：杆伸直、人上升，人的动能减少量等于重力势能增加量 D．d→e阶段：人过横杆后下落，重力所做的功等于人机械能的增加量 解析：选B.a→b阶段：人加速助跑，人和杆的机械能增大，选项A错误；b→c阶段：人与杆组成的系统机械能守恒，系统动能减少，重力势能和弹性势能增加，选项B正确；c→d阶段：人与杆组成的系统机械能守恒，杆伸直、人上升，动能减少量与弹性势能的减少量之和等于重力势能的增加量，选项C错误；d→e阶段：人过横杆后下落，重力所做的功等于人重力势能的减少量，选项D错误．‎ ‎2.‎ ‎(2018·无锡模拟)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．斜劈对小球的弹力不做功 B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C．斜劈的机械能守恒 D．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量 解析：选B.不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，小球重力势能减少量等于斜劈和小球的动能增加量，系统机械能守恒，B正确，C、D错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90°，故弹力做负功，A错误．‎ ‎3.‎ 8‎ ‎(2018·苏州模拟)如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是(　　)‎ A．2R　 　 B．　 　 　C.　 　 D． 解析：选C.设A、B的质量分别为‎2m、m，当A落到地面上时，B恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，则A、B组成的系统机械能守恒，故有2mgR－mgR＝(‎2m＋m)v2，A落到地面上以后，B仍以速度v竖直上抛，上升的高度为h＝，解得h＝R，故B上升的总高度为R＋h＝R，选项C正确．‎ ‎4．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个过程中，物体机械能随时间变化关系正确的是(　　)‎ 解析：选C.以地面为零势能面，以竖直向上为正方向，则对于物体，在撤去外力前，有F－mg＝ma，h＝at2，某一时刻的机械能E＝ΔE＝F·h，联立以上各式得E＝·t2∝t2，撤去外力后，物体机械能守恒，故只有C正确．‎ ‎5.‎ ‎(2018·连云港段考)如图所示，将质量为‎2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)‎ A．环刚释放时轻绳中的张力等于2mg B．环到达B处时，重物上升的高度为(－1)d C．环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为 8‎ D．环减少的机械能大于重物增加的机械能 解析：选B.环释放后重物加速上升，故绳中张力一定大于2mg，A项错误；环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(－1)d，B项正确；如图所示，将B处环速度v进行正交分解，重物上升的速度与其分速度v1大小相等，v1＝vcos 45°＝v，所以，环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于，C项错误；环和重物组成的系统机械能守恒，故D项错误．‎ ‎6.‎ 如图所示，在高‎1.5 m的光滑平台上有一个质量为‎2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向夹角为60°，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝‎10 m/s2)(　　)‎ A．10 J B．15 J C．20 J D．25 J 解析：选A.由h＝gt2，tan 60°＝＝，可得v0＝ m/s，由小球被弹射过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒得，Ep＝mv＝10 J，A正确．‎ 二、多项选择题 ‎7.‎ 把质量是‎0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙)．途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)．已知B、A的高度差为‎0.1 m，C、B的高度差为 ‎0.2 m，弹簧的质量和空气阻力都可以忽略，重力加速度g＝‎10 m/s2.则下列说法正确的是(　　)‎ A．小球从A上升至B的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直增加 8‎ B．小球从B上升到C的过程中，小球的动能一直减小，势能一直增加 C．小球在位置A时，弹簧的弹性势能为0.6 J D．小球从位置A上升至C的过程中，小球的最大动能为 0.4 J 解析：选BC.小球从A上升到B的过程中，弹簧的形变量越来越小，弹簧的弹性势能一直减小，小球在A、B之间某处的合力为零，速度最大，对应动能最大，选项A错误；小球从B上升到C的过程中，只有重力做功，机械能守恒，动能减少，势能增加，选项B正确；根据机械能守恒定律，小球在位置A时，弹簧的弹性势能为Ep＝mghAC＝0.2×10×0.3 J＝0.6 J，选项C正确；小球在B点时的动能为Ek＝mghBC＝0.4 J＜Ekm，选项D错误．‎ ‎8.‎ 某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关．现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以速率v竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，如图所示．则小球能够击中触发器的可能是(　　)‎ 解析：选CD.竖直上抛时小球恰好击中触发器，则由－mgh＝0－mv2，h＝2R得v＝2.沿图A中轨道以速率v抛出小球，小球沿光滑圆弧内表面做圆周运动，到达最高点的速率应大于或等于，所以小球不能到达圆弧最高点，即不能击中触发器．沿图B中轨道以速率v抛出小球，小球沿光滑斜面上滑一段后做斜抛运动，最高点具有水平方向的速度，所以也不能击中触发器．图C及图D中小球在轨道最高点速度均可以为零，由机械能守恒定律可知小球能够击中触发器．‎ ‎9.‎ ‎(2018·苏北四市调研)如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和‎2m的小球A、B(均可看做质点)，且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，‎ 8‎ 在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g)，下列说法正确的是(　　)‎ A．A球增加的机械能等于B球减少的机械能 B．A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能 C．A球的最大速度为 D．细杆对A球做的功为mgR 解析：选AD.系统机械能守恒的实质可以理解为是一种机械能的转移，此题的情景就是A球增加的机械能等于B球减少的机械能，A对，B错；根据机械能守恒定律有：2mg·2R－mg·2R＝×3mv2，所以A球的最大速度为 ，C错；根据功能关系，细杆对A球做的功等于A球增加的机械能，即WA＝mv2＋mg·2R＝mgR，故D对．‎ ‎10．(2018·南京高三模拟)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r≪R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3……N.现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是(　　)‎ A．N个小球在运动过程中始终不会散开 B．第1个小球从A到B过程中机械能守恒 C．第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动 D．第1个小球到达最低点的速度v< 解析：选AD.在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N个小球在运动过程中始终不会散开，故A正确；第一个小球在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，故B错误；由于小球在下落过程中速度发生变化，相互间的挤压力变化，所以第N个小球不可能做匀加速运动，故C错误；小球整体的重心运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得：mv2＝mg·，解得：v＝；同样对整体在AB段时，重心低于，所以第1个小球到达最低点的速度v<，故D正确．‎ 8‎ 三、非选择题 ‎11．(2018·扬州市高三调研测试)游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客不会掉下来，如图甲所示．我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使质量为m的小球从弧形轨道上端滚下，小球从圆轨道下端进入后沿圆轨道运动．如果已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g，不考虑阻力．求：‎ ‎(1)若小球从高为h处由静止释放，小球到达圆轨道底端时对轨道的压力；‎ ‎(2)若要使小球运动过程中不脱离轨道，小球由静止释放时的高度满足的条件；‎ ‎(3)若让小球从高为h＝2R处的A点由静止释放，小球所能达到的最大高度．‎ 解析：(1)由动能定理得mgh＝mv2‎ FN－mg＝m FN＝mg＋m＝mg 根据牛顿第三定律可知，小球到达圆轨道底端时对轨道的压力大小为F′N＝FN＝mg，方向竖直向下．‎ ‎(2)第一种可能：到达最高点，有v1≥ 由机械能守恒得mgh＝mv＋mg·2R 解得h≥R 第二种可能：小球到达与圆心等高处 由机械能守恒得mgh＝mgR h＝R 所以h≥R或h≤R.‎ 8‎ ‎(3)h＝2R