2020版高考物理总复习 第15课 动能定理及其应用练习 6页

第15课　动能定理及其应用 1． 动能、动能定理的理解 a．速度、合力与动能的关系 ‎(1)(2017淮安模拟，6分)关于物体的动能，下列说法中正确的是(　　)‎ A．物体速度变化，其动能一定变化 B．物体所受的合力不为零，其动能一定变化 C．物体的动能变化，其运动状态一定发生改变 D．物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大 答案：C 解析：若速度的方向变化而大小不变，则其动能不变化，故A项错误。物体所受合力不为零，只要速度大小不变，其动能就不变化，如匀速圆周运动中，物体所受合力不为零，但速度大小始终不变，动能不变，故B项错误。物体动能变化，其速度一定发生变化，故运动状态改变，故C项正确。例如竖直上抛运动中物体经过同一点(非最高点)时的速度变化量要大于其到达最高点的速度变化量，但在该点时的动能变化量为0，小于从该点到达最高点时的动能变化量，故D项错误。‎ b．合力做功对动能的影响 ‎(2)(2018汇编，6分)下列对动能定理的理解，正确的是(　　)‎ A．物体具有动能是由于力对物体做了功 B．物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零 C．在某个过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和 D．如果物体所受的合力为零，那么物体的动能变化量为零 答案：D 解析：物体运动就会有动能，与有无外力做功没有关系，故A项错误。竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等，动能在这段过程中的变化量为零，故B项错误。外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，故C项错误。物体所受合力为零，则合力不做功，物体动能变化量为零，故D项正确。‎ 6‎ ‎2．动能定理的应用 ‎ a．利用动能定理求直线运动中的各类参数 ‎(3)(多选)(2016浙江理综，6分)如图所示为一滑草场，某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则(　　)‎ A．动摩擦因数μ＝ B．载人滑草车最大速度为 C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g 答案：AB 解析：作出滑道简化示意图，如图所示，从A处到C处的过程中，根据动能定理有(mgsin θ1－μmgcos θ1)＋(mgsin θ2－μmgcos θ2)＝0，解得μ＝，故A项正确。到B处时载人滑草车速度最大，从A处到B处的过程中，根据动能定理有(mgsin θ1－μmgcos θ1)＝mv，解得vm＝，故B项正确。从A处到C处的过程中，克服摩擦力所做的功等于重力势能减少量2mgh，故C项错误。在下段滑道上的加速度大小a＝＝g，故D项错误。‎ b．动能定理在平抛、圆周运动中的应用 ‎(4)(2015全国Ⅰ，6分)如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则(　　)‎ 6‎ A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点 B．W＞mgR，质点不能到达Q点 C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 D．W＜mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 答案：C 解析：根据动能定理得P点动能EkP＝mgR，经过N点时，根据牛顿第二定律和向心力公式有4mg－mg＝m，所以N点动能为EkN＝，从P点到N点根据动能定理有mgR－‎ W＝－mgR，即克服摩擦力做功W＝。质点运动过程，半径方向的合力提供向心力即FN－mgcos θ＝ma＝m(θ为半径与竖直方向的夹角)，根据左右对称，在同一高度处，由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力Ff＝μFN变小，所以摩擦力做功变小，从N到Q，根据动能定理，Q点动能EkQ＝－mgR－W′＝－W′，由于W′＜，所以Q点速度仍然没有减小到0，会继续向上运动一段距离，故C项正确，A项、B项、D项均错误。‎ c．多过程中的动能定理 ‎(5)(2016全国Ⅰ，18分)如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)。随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R。已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g。(取sin 37°＝，cos 37°＝)‎ ‎①求P第一次运动到B点时速度的大小。‎ ‎②求P运动到E点时弹簧的弹性势能。‎ ‎③改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R。求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。‎ 6‎ 答案：　①2(4分)　②mgR(6分)　③(5分)　m(3分)‎ 解析：①根据题意知，B、C之间的距离l为 l＝7R－2R(1分)‎ 设P到达B点时的速度为vB，根据动能定理有 mglsin 37°－μmglcos 37°＝mv(2分)‎ 联立解得vB＝2(1分)‎ ‎②P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep，BE＝x，P由B点运动到E点的过程中，根据动能定理有 mgxsin 37°－μmgxcos 37°－Ep＝0－mv(2分)‎ E、F之间的距离l1为 l1＝4R－2R＋x(1分)‎ P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，根据动能定理有 Ep－mgl1sin 37°－μmgl1cos 37°＝0(2分)‎ 联立解得x＝R Ep＝mgR(1分)‎ ‎③设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为 x1＝R－Rsin 37°(1分)‎ y1＝R＋R＋Rcos 37°(1分)‎ 设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t。‎ 根据平抛运动规律有 y1＝gt2(1分)‎ x1＝vDt(1分)‎ 联立解得 vD＝(1分)‎ 设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中根据动能定理有 ‎－m‎1g(R＋Rcos 37°)＝m1v－m1v(1分)‎ P由E点运动到C点的过程中，同理，根据动能定理有 6‎ Ep－m‎1g(x＋5R)sin 37°－μm‎1g(x＋5R)cos 37°＝m1v(1分)‎ 联立解得 m1＝m(1分)‎ ‎3．动能定理与图像结合分析问题 ‎ a．动能定理与v－t图像结合分析问题 ‎(6)(2017吉林二模，6分)A、B两物体放在同一水平面上，受到大小相同的水平力F的作用，各自从静止开始运动。经过时间t0，撤去作用在A物体上的外力F；经过时间4t0，撤去作用在B物体上的外力F。两物体运动的v－t图像如图所示，则A、B两物体(　　)‎ A．A、B两物体的质量之比为3∶5‎ B．A、B两物体与水平面间的动摩擦因数之比为2∶1‎ C．在0～2t0时间间隔内，合外力对A、B两物体做功之比为5∶3‎ D．在0～4t0时间间隔内，水平力F对A、B两物体做功之比为2∶1‎ 答案：C 解析：根据图像可知，A物体在力F和滑动摩擦力作用下运动，力F作用时间t0，故F作用的位移s1＝×2v0t0＝v0t0，滑动摩擦力f1作用全过程，全过程的位移s′1＝×2v0·3t0＝3v0t0。根据动能定理可得Fs1－f1s′1＝0，解得＝‎3f1。同理可得F与B所受滑动摩擦力f2的关系为F＝f2，故＝。在减速运动过程中，由滑动摩擦力提供加速度，根据牛顿第二定律有 ＝，＝，故有＝，可得＝＝，故A项错误。根据减速运动过程中由滑动摩擦力提供加速度，对A有a′A＝＝＝μ‎1g＝，对B有a′B＝＝＝μ‎2g＝，二式联立得μ1＝μ2，故B项错误。0～2t0时间内，根据动能定理可知合力做功之比等于末动能之比，即m1v∶m2v＝5∶3，故C项正确。根据功的公式可知W＝FL，则F做功之比为W1∶W2＝Ft0∶F×4t0＝1∶2，故D项错误。‎ b．动能定理与F－x图像结合分析问题 ‎(7)(2016浙江学业考试，13分)如图(a)所示，长为‎4 m的水平轨道AB与半径为R＝‎0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为‎1 kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化关系如图(b)所示，滑块与AB间动摩擦因数为0.25，与BC间的动摩擦因数未知，取g＝‎10 m/s2。求：‎ 6‎ ‎①滑块到达B处时的速度大小；‎ ‎②滑块在水平轨道AB上运动前‎2 m过程中所需的时间；‎ ‎③若滑块到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能达到最高点C，则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少。‎ 答案：①‎2 m/s(3分)　② s(5分) ③5 J(5分)‎ 解析：①滑块从A到B的过程中，根据动能定理有 F1x1－F2x2－μmgx＝mv(2分)‎ 解得vB＝‎2 m/s(1分)‎ ‎②前‎2 m滑块受到拉力的作用，根据牛顿第二定律有 F1－μmg＝ma1(2分)‎ 根据运动学公式有x1＝a1t(2分)‎ 联立以上二式，解得t1＝ s(1分)‎ ‎③滑块恰好能到达C点 根据牛顿第二定律有mg＝m(2分)‎ 滑块从B点到C点的过程中，根据动能定理有 W－mg·2R＝mv－mv(2分)‎ 联立以上二式，解得W＝－5 J，即克服摩擦力做功为5 J(1分)‎ 6‎