上海市宝山区高考数学一模试卷Word版含解析 18页

‎2017年上海市宝山区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）‎ ‎1． =　　．‎ ‎2．设全集U=R，集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x≥2}，则A∩∁UB=　　．‎ ‎3．不等式的解集为　　．‎ ‎4．椭圆（θ为参数）的焦距为　　．‎ ‎5．设复数z满足（i为虚数单位），则z=　　．‎ ‎6．若函数的最小正周期为aπ，则实数a的值为　　．‎ ‎7．若点（8，4）在函数f（x）=1+logax图象上，则f（x）的反函数为　　．‎ ‎8．已知向量，，则在的方向上的投影为　　．‎ ‎9．已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为　　．‎ ‎10．某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为　　（结果用最简分数表示）‎ ‎11．设常数a＞0，若的二项展开式中x5的系数为144，则a=　　．‎ ‎12．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为　　．‎ ‎　‎ 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13．设a∈R，则“a=1”是“复数（a﹣1）（a+2）+（a+3）i为纯虚数”的（　　）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎14．某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（　　）‎ A．80 B．96 C．108 D．110‎ ‎15．设M、N为两个随机事件，给出以下命题：‎ ‎（1）若M、N为互斥事件，且，，则；‎ ‎（2）若，，，则M、N为相互独立事件；‎ ‎（3）若，，，则M、N为相互独立事件；‎ ‎（4）若，，，则M、N为相互独立事件；‎ ‎（5）若，，，则M、N为相互独立事件；‎ 其中正确命题的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎16．在平面直角坐标系中，把位于直线y=k与直线y=l（k、l均为常数，且k＜l）之间的点所组成区域（含直线y=k，直线y=l）称为“k⊕l型带状区域”，设f（x）为二次函数，三点（﹣2，f（﹣2）+2）、（0，f（0）+2）、（2，f（2）+2）均位于“0⊕4型带状区域”，如果点（t，t+1）位于“﹣1⊕3型带状区域”，那么，函数y=|f（t）|的最大值为（　　）‎ A． B．3 C． D．2‎ ‎　‎ 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积为，侧面积为36；‎ ‎（1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；‎ ‎（2）求异面直线A1C与AB所成的角的大小．‎ ‎18．已知椭圆C的长轴长为，左焦点的坐标为（﹣2，0）；‎ ‎（1）求C的标准方程；‎ ‎（2）设与x轴不垂直的直线l过C的右焦点，并与C交于A、B两点，且 ‎，试求直线l的倾斜角．‎ ‎19．设数列{xn}的前n项和为Sn，且4xn﹣Sn﹣3=0（n∈N*）；‎ ‎（1）求数列{xn}的通项公式；‎ ‎（2）若数列{yn}满足yn+1﹣yn=xn（n∈N*），且y1=2，求满足不等式的最小正整数n的值．‎ ‎20．设函数f（x）=lg（x+m）（m∈R）；‎ ‎（1）当m=2时，解不等式；‎ ‎（2）若f（0）=1，且在闭区间[2，3]上有实数解，求实数λ的范围；‎ ‎（3）如果函数f（x）的图象过点（98，2），且不等式f[cos（2nx）]＜lg2对任意n∈N均成立，求实数x的取值集合．‎ ‎21．设集合A、B均为实数集R的子集，记：A+B={a+b|a∈A，b∈B}；‎ ‎（1）已知A={0，1，2}，B={﹣1，3}，试用列举法表示A+B；‎ ‎（2）设a1=，当n∈N*，且n≥2时，曲线的焦距为an，如果A={a1，a2，…，an}，B=，设A+B中的所有元素之和为Sn，对于满足m+n=3k，且m≠n的任意正整数m、n、k，不等式Sm+Sn﹣λSk＞0恒成立，求实数λ的最大值；‎ ‎（3）若整数集合A1⊆A1+A1，则称A1为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合A2的某个非空有限子集中所有元素的和，则称A2为“N*的基底集”，问：是否存在一个整数集合既是自生集又是N*的基底集？请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017年上海市宝山区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）‎ ‎1． =　2　．‎ ‎【考点】极限及其运算．‎ ‎【分析】分子、分母都除以n，从而求出代数式的极限值即可．‎ ‎【解答】解： ==2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎2．设全集U=R，集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x≥2}，则A∩∁UB=　{﹣1，0，1}　．‎ ‎【考点】交、并、补集的混合运算．‎ ‎【分析】根据补集与交集的定义，写出∁UB与A∩∁UB即可．‎ ‎【解答】解析：因为全集U=R，集合B={x|x≥2}，‎ 所以∁UB={x|x＜2}=（﹣∞，2），‎ 且集合A={﹣1，0，1，2，3}，‎ 所以A∩∁UB={﹣1，0，1}‎ 故答案为：{﹣1，0，1}．‎ ‎　‎ ‎3．不等式的解集为　（﹣2，﹣1）　．‎ ‎【考点】其他不等式的解法．‎ ‎【分析】不等式转化（x+1）（x+2）＜0求解即可．‎ ‎【解答】解：不等式等价于（x+1）（x+2）＜0，‎ 解得：﹣2＜x＜﹣1，‎ ‎∴原不等式组的解集为（﹣2，﹣1）．‎ 故答案为：（﹣2，﹣1）．‎ ‎　‎ ‎4．椭圆（θ为参数）的焦距为　6　．‎ ‎【考点】椭圆的参数方程．‎ ‎【分析】求出椭圆的普通方程，即可求出椭圆的焦距．‎ ‎【解答】解：消去参数θ得：，所以，c==3，所以，焦距为2c=6．‎ 故答案为6．‎ ‎　‎ ‎5．设复数z满足（i为虚数单位），则z=　1+i　．‎ ‎【考点】复数代数形式的混合运算．‎ ‎【分析】设z=x+yi，则代入，再由复数相等的充要条件，即可得到x，y的值，则答案可求．‎ ‎【解答】解：设z=x+yi，∴．‎ 则=x+yi+2（x﹣yi）=3﹣i，即3x﹣yi=3﹣i，‎ ‎∴x=1，y=1，因此，z=1+i．‎ 故答案为：1+i．‎ ‎　‎ ‎6．若函数的最小正周期为aπ，则实数a的值为　1　．‎ ‎【考点】三角函数的周期性及其求法．‎ ‎【分析】利用行列式的计算，二倍角公式化简函数的解析式，再根据余弦函数的周期性，求得a的值．‎ ‎【解答】解：∵y=cos2x﹣sin2x=cos2x，T=π=aπ，所以，a=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎7．若点（8，4）在函数f（x）=1+logax图象上，则f（x）的反函数为　f﹣1（x）=2x﹣1．　．‎ ‎【考点】反函数．‎ ‎【分析】求出函数f（x）的解析式，用x表示y的函数，把x与y互换可得答案．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=1+logax图象过点（8，4），‎ 可得：4=1+loga8，‎ 解得：a=2．‎ ‎∴f（x）=y=1+log2x 则：x=2y﹣1，‎ ‎∴反函数为y=2x﹣1．‎ 故答案为f﹣1（x）=2x﹣1．‎ ‎　‎ ‎8．已知向量，，则在的方向上的投影为　　．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】根据投影公式为，代值计算即可．‎ ‎【解答】解：由于向量，，‎ 则在的方向上的投影为=．‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎9．已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为　18π　．‎ ‎【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．‎ ‎【分析】由题意，得：底面直径和母线长均为6，利用侧面积公式求出该圆锥的侧面积．‎ ‎【解答】解：由题意，得：底面直径和母线长均为6，‎ S侧==18π．‎ 故答案为18π．‎ ‎　‎ ‎10．某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为　　（结果用最简分数表示）‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】先求出基本事件总数n=，在选出的3人中男、女生均有的对立事件是三人均为男生或三人均为女生，由此能求出在选出的3人中男、女生均有的概率．‎ ‎【解答】解：某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，‎ 基本事件总数n=，‎ 在选出的3人中男、女生均有的对立事件是三人均为男生或三人均为女生，‎ ‎∴在选出的3人中男、女生均有的概率：‎ p==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎11．设常数a＞0，若的二项展开式中x5的系数为144，则a=　2　．‎ ‎【考点】二项式系数的性质．‎ ‎【分析】利用通项公式Tr+1=（r=0，1，2，…，9）．令9﹣2r=5，解得r，即可得出．‎ ‎【解答】解：Tr+1==（r=0，1，2，…，9）．‎ 令9﹣2r=5，解得r=2，‎ 则=144，a＞0，解得a=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎12．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为　6　．‎ ‎【考点】排列、组合及简单计数问题．‎ ‎【分析】由题意，公差d=1，na1+=2668，∴n（2a1+n﹣1）=5336=23×23×29，得出满足题意的组数，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由题意，公差d=1，na1+=2668，∴n（2a1+n﹣1）=5336=23×23×29，‎ ‎∵n＜2a1+n﹣1，且二者一奇一偶，‎ ‎∴（n，2a1+n﹣1）=（8，667），（23，232），（29，184）共三组；‎ 同理d=﹣1时，也有三组．‎ 综上所述，共6组．‎ 故答案为6．‎ ‎　‎ 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13．设a∈R，则“a=1”是“复数（a﹣1）（a+2）+（a+3）i为纯虚数”的（　　）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据充分必要条件的定义以及纯虚数的定义判断即可．‎ ‎【解答】解：当a=1时，（a﹣1）（a+2）+（a+3）i=4i，为纯虚数，‎ 当（a﹣1）（a+2）+（a+3）i为纯虚数时，a=1或﹣2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎14．某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（　　）‎ A．80 B．96 C．108 D．110‎ ‎【考点】分层抽样方法．‎ ‎【分析】求出高一、高二、高三的人数分别为：500，450，400，即可得出该样本中的高二学生人数．‎ ‎【解答】解：设高二x人，则x+x﹣50+500=1350，x=450，‎ 所以，高一、高二、高三的人数分别为：500，450，400‎ 因为=，所以，高二学生抽取人数为： =108，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎15．设M、N为两个随机事件，给出以下命题：‎ ‎（1）若M、N为互斥事件，且，，则；‎ ‎（2）若，，，则M、N为相互独立事件；‎ ‎（3）若，，，则M、N为相互独立事件；‎ ‎（4）若，，，则M、N为相互独立事件；‎ ‎（5）若，，，则M、N为相互独立事件；‎ 其中正确命题的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】相互独立事件的概率乘法公式．‎ ‎【分析】在（1）中，P（M∪N）==；在（2）中，由相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件；在（3）中，由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件；在（4）中，当M、N为相互独立事件时，P（MN）=；（5）由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件．‎ ‎【解答】解：在（1）中，若M、N为互斥事件，且，，‎ 则P（M∪N）==，故（1）正确；‎ 在（2）中，若，，，‎ 则由相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件，故（2）正确；‎ 在（3）中，若，，，‎ 则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件，故（3）正确；‎ 在（4）中，若，，，‎ 当M、N为相互独立事件时，P（MN）=，故（4）错误；‎ ‎（5）若，，，‎ 则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件，故（5）正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎16．在平面直角坐标系中，把位于直线y=k与直线y=l（k、l均为常数，且k＜l）之间的点所组成区域（含直线y=k，直线y=l）称为“k⊕l型带状区域”，设f（x）为二次函数，三点（﹣2，f（﹣2）+2）、（0，f（0）+2）、（2，f（2）+2）均位于“0⊕4型带状区域”，如果点（t，t+1）位于“﹣1⊕3型带状区域”，那么，函数y=|f（t）|的最大值为（　　）‎ A． B．3 C． D．2‎ ‎【考点】函数的最值及其几何意义．‎ ‎【分析】设出函数f（x）的解析式，求出|t的范围，求出|f（t）|的解析式，根据不等式的性质求出其最大值即可．‎ ‎【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c，则|f（﹣2）|≤2，|f（0）|≤2，|f（2）|≤2，‎ 即，即，‎ ‎∵t+1∈[﹣1，3]，∴|t|≤2，‎ 故y=|f（t）|=|t2+t+f（0）|‎ ‎=|f（2）+f（﹣2）+f（0）|‎ ‎≤|t（t+2）|+|t（t﹣2）|+|4﹣t2|‎ ‎=|t|（t+2）+|t|（2﹣t）+（4﹣t2）‎ ‎═（|t|﹣1）2+≤，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积为，侧面积为36；‎ ‎（1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；‎ ‎（2）求异面直线A1C与AB所成的角的大小．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．‎ ‎【分析】（1）设正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为a，高为h，由底面积和侧面积公式列出方程组，求出a=3，h=4，由此能求出正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．‎ ‎（2）由AB∥A1B1，知∠B1A1C是异面直线A1C与AB所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1C与AB所成的角．‎ ‎【解答】解：（1）设正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为a，高为h，‎ 则，‎ 解得a=3，h=4，‎ ‎∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=S△ABC•h=．‎ ‎（2）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴AB∥A1B1，‎ ‎∴∠B1A1C是异面直线A1C与AB所成的角（或所成角的补角），‎ 连结B1C，则A1C=B1C=5，‎ 在等腰△A1B1C中，cos==，‎ ‎∵∠A1B1C∈（0，π），∴．‎ ‎∴异面直线A1C与AB所成的角为arccos．‎ ‎　‎ ‎18．已知椭圆C的长轴长为，左焦点的坐标为（﹣2，0）；‎ ‎（1）求C的标准方程；‎ ‎（2）设与x轴不垂直的直线l过C的右焦点，并与C交于A、B两点，且，试求直线l的倾斜角．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（1）由题意可知：设椭圆方程为：（a＞b＞0），则c=2，2a=2，a=，即可求得椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设直线l的方程为：y=k（x﹣2），将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式即可求得k的值，即可求得直线l的倾斜角．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程为：（a＞b＞0），‎ 则c=2，2a=2，a=，‎ b==2，‎ ‎∴C的标准方程；‎ ‎（2）由题意可知：椭圆的右焦点（2，0），设直线l的方程为：y=k（x﹣2），设点A（x1，y1），B（x2，y2）‎ ‎；整理得：（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，‎ 韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，‎ 丨AB丨=•=•=，‎ 由丨AB丨=， =，解得：k2=1，故k=±1，‎ 经检验，k=±1，符合题意，因此直线l的倾斜角为或．‎ ‎　‎ ‎19．设数列{xn}的前n项和为Sn，且4xn﹣Sn﹣3=0（n∈N*）；‎ ‎（1）求数列{xn}的通项公式；‎ ‎（2）若数列{yn}满足yn+1﹣yn=xn（n∈N*），且y1=2，求满足不等式的最小正整数n的值．‎ ‎【考点】数列与不等式的综合．‎ ‎【分析】（1）由4xn﹣Sn﹣3=0（n∈N*），可得n=1时，4x1﹣x1﹣3=0，解得x1．n≥2时，由Sn=4xn﹣3，可得xn=Sn﹣Sn﹣1，利用等比数列的通项公式即可得出．‎ ‎（2）yn+1﹣yn=xn=，且y1=2，利用yn=y1+（y2﹣y1）+（y3﹣y2）+…+（yn﹣yn﹣1）与等比数列的求和公式即可得出yn．代入不等式，化简即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）∵4xn﹣Sn﹣3=0（n∈N*），∴n=1时，4x1﹣x1﹣3=0，解得x1=1．‎ n≥2时，由Sn=4xn﹣3，∴xn=Sn﹣Sn﹣1=4xn﹣3﹣（4xn﹣1﹣3），∴xn=，∴数列{xn}，是等比数列，公比为．‎ ‎∴xn=．‎ ‎（2）yn+1﹣yn=xn=，且y1=2，‎ ‎∴yn=y1+（y2﹣y1）+（y3﹣y2）+…+（yn﹣yn﹣1）‎ ‎=2+1+++…+=2+=3×﹣1．当n=1时也满足．‎ ‎∴yn=3×﹣1．‎ 不等式，化为： =，∴n﹣1＞3，解得n＞4．‎ ‎∴满足不等式的最小正整数n的值为5．‎ ‎　‎ ‎20．设函数f（x）=lg（x+m）（m∈R）；‎ ‎（1）当m=2时，解不等式；‎ ‎（2）若f（0）=1，且在闭区间[2，3]上有实数解，求实数λ的范围；‎ ‎（3）如果函数f（x）的图象过点（98，2），且不等式f[cos（2nx）]＜lg2对任意n∈N均成立，求实数x的取值集合．‎ ‎【考点】对数函数的图象与性质．‎ ‎【分析】（1）根据对数的运算解不等式即可．‎ ‎（2）根据f（0）=1，求f（x）的解析式，根据在闭区间[2，3]上有实数解，分离λ，可得λ=lg（x+10）﹣，令F（x）=lg（x+10）﹣，求在闭区间[2，3]上的值域即为λ的范围．‎ ‎（3）函数f（x）的图象过点（98，2），求f（x）的解析式，可得f（x）=lg（2+x）那么：不等式f[cos（2nx）]＜lg2转化为lg（2+cos（2nx））＜lg2转化为，求解x，又∵2+x＞0，即x＞﹣2和n∈N．讨论k的范围可得答案．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=lg（x+m）（m∈R）；‎ ‎（1）当m=2时，f（x）=lg（x+2）‎ 那么：不等式；即lg（+2）＞lg10，‎ 可得：，且 解得：．‎ ‎∴不等式的解集为{x|}‎ ‎（2）∵f（0）=1，可得m=10．‎ ‎∴f（x）=lg（x+10）‎ ‎，即lg（x+10）=在闭区间[2，3]上有实数解，‎ 可得λ=lg（x+10）﹣‎ 令F（x）=lg（x+10）﹣，求在闭区间[2，3]上的值域．‎ 根据指数和对数的性质可知：F（x）是增函数，‎ ‎∴F（x）在闭区间[2，3]上的值域为[lg12﹣，lg13﹣]‎ 故得实数λ的范围是[lg12﹣，lg13﹣]．‎ ‎（3）∵函数f（x）的图象过点（98，2），‎ 则有：2=lg（98+m）‎ ‎∴m=2．‎ 故f（x）=lg（2+x）‎ 那么：不等式f[cos（2nx）]＜lg2转化为lg（2+cos（2nx））＜lg2‎ 即，‎ ‎∴，n∈N．‎ 解得：＜x＜，n∈N．‎ 又∵2+x＞0，即x＞﹣2，‎ ‎∴≥﹣2，n∈N．‎ 解得：k，‎ ‎∵k∈Z，‎ ‎∴k≥0．‎ 故得任意n∈N均成立，实数x的取值集合为（，），k∈N，n∈N．‎ ‎　‎ ‎21．设集合A、B均为实数集R的子集，记：A+B={a+b|a∈A，b∈B}；‎ ‎（1）已知A={0，1，2}，B={﹣1，3}，试用列举法表示A+B；‎ ‎（2）设a1=，当n∈N*，且n≥2时，曲线的焦距为an，如果A={a1，a2，…，an}，B=，设A+B中的所有元素之和为Sn，对于满足m+n=3k，且m≠n的任意正整数m、n、k，不等式Sm+Sn﹣λSk＞0恒成立，求实数λ的最大值；‎ ‎（3）若整数集合A1⊆A1+A1，则称A1为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合A2的某个非空有限子集中所有元素的和，则称A2为“N*的基底集”，问：是否存在一个整数集合既是自生集又是N*的基底集？请说明理由．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】（1）根据新定义A+B={a+b|a∈A，b∈B}，结合已知中的集合A，B，可得答案；‎ ‎（2）曲线表示双曲线，进而可得an=，Sn=n2，则Sm+Sn﹣λSk＞0恒成立，⇔＞λ恒成立，结合m+n=3k，且m≠n，及基本不等式，可得＞，进而得到答案；‎ ‎（3）存在一个整数集合既是自生集又是N*的基底集，结合已知中“自生集”和“N*的基底集”的定义，可证得结论；‎ ‎【解答】解：（1）∵A+B={a+b|a∈A，b∈B}；‎ 当A={0，1，2}，B={﹣1，3}时，‎ A+B={﹣1，0，1，3，4，5}；‎ ‎（2）曲线，即，在n≥2时表示双曲线，‎ 故an=2=，‎ ‎∴a1+a2+a3+…+an=，‎ ‎∵B=，‎ ‎∴A+B中的所有元素之和为Sn=3（a1+a2+a3+…+an）+n（）=3•﹣m=n2，‎ ‎∴Sm+Sn﹣λSk＞0恒成立，⇔＞λ恒成立，‎ ‎∵m+n=3k，且m≠n，‎ ‎∴==＞，‎ ‎∴，‎ 即实数λ的最大值为；‎ ‎（3）存在一个整数集合既是自生集又是N*的基底集，理由如下：‎ 设整数集合A={x|x=（﹣1）n•Fn，n∈N*，n≥2}，其中{Fn}为斐波那契数列，‎ 即F1=F2=1，Fn+2=Fn+Fn+1，n∈N*，‎ 下证：整数集合A既是自生集又是N*的基底集，‎ ‎①由Fn=Fn+2﹣Fn+1得：（﹣1）n•Fn=（﹣1）n+2•Fn+2+（﹣1）n+1•Fn+1，‎ 故A是自生集；‎ ‎②对于任意n≥2，对于任一正整数t∈[1，F2n+1﹣1]，存在集合Ar一个有限子集{a1，a2，…，am}，‎ 使得t=a1+a2+…+am，（|ai＜F2n+1，i=1，2，…，m），‎ 当n=2时，由1=1，2=3+1﹣2，3=3，4=3+1，知结论成立；‎ 假设结论对n=k时成立，‎ 则n=k+1时，只须对任何整数m∈[F2k+1，F2k+3]讨论，‎ 若m＜F2k+2，则m=F2k+2+，∈（﹣F2k+1，0），‎ 故=﹣F2k+1+m′，m′∈[1，F2k+1），‎ 由归纳假设，m′可以表示为集合A中有限个绝对值小于F2k+1的元素的和．‎ 因为m=F2k+2﹣F2k+1+m′=（﹣1）2k+2•F2k+2+（﹣1）2k+1•F2k+1+m′，‎ 所以m可以表示为集合A中有限个绝对值小于F2k+3的元素的和．‎ 若m=F2k+2，则结论显然成立．‎ 若F2k+2＜m＜F2k+3，则m=F2k+2+m′，m′∈[1，F2k+1），‎ 由归纳假设知，m可以表示为集合A中有限个绝对值小于F2k+3的元素的和．‎ 所以，当n=k+1时结论也成立；‎ 由于斐波那契数列是无界的，‎ 所以，任一个正整数都可以表示成集合A的一个有限子集中所有元素的和．‎ 因此集合A又是N*的基底集．‎