2020高考物理考前专题突破 专题2 传送带问题探究 22页

传送带问题探究 ‎ 一、重要地位：‎ 二、突破策略：‎ ‎（1）突破难点1‎ 与传送带之间的动摩擦因数较小，加速度相对较大，物体和传送带不能保持相对静止，物体将跟不上传送带的运动，但它相对地面仍然是向前加速运动的，它们之间存在着滑动摩擦力，同样物体的加速就是该摩擦力的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力。‎ 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动，则它们之间无摩擦力，否则物体不可能匀速运动。‎ 若物体以大于传送带的速度沿传送带运动方向滑上传送带，则物体将受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，直到减速到和传送带有相同的速度、相对传送带静止为止。因此该摩擦力方向一定与物体运动方向相反。‎ 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动一段时间后，开始减速，因物体速度越来越小，故受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，方向与物体的运动方向相反，传送带则受到与传送带运动方向相同的摩擦力作用。‎ 图2—1‎ ‎ 若传送带是倾斜方向的，情况就更为复杂了，因为在运动方向上，物体要受重力沿斜面的下滑分力作用，该力和物体运动的初速度共同决定相对运动或相对运动趋势方向。‎ 例1：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以‎10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=‎16m，则物体从A到B需要 的时间为多少？‎ ‎ 【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，若μ＞0.75，‎ 图2—2‎ 第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动；若L＜‎5m，物体将一直加速运动。因此，在解答此类题目的过程中，对这些可能出现两种结果的特殊过程都要进行判断。‎ 例2：如图2—2所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以‎10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从A→B的长度L=‎16m，则物体从A到B需要的时间为多少？‎ ‎。‎ 这样的加速度只能维持到物体的速度达到‎10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：‎ ‎＜‎16m　　‎ 以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsinθ＜μmgcosθ）。‎ 设物体完成剩余的位移所用的时间为，‎ 则，‎ ‎16m‎－‎5.91m=‎ 解得：‎ 所以：。‎ 由于传送带比较短，物体将一直加速运动。‎ ‎【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度。‎ 这样的加速度只能维持到物体的速度达到‎10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：‎ ‎　　‎ 此时物休刚好滑到传送带的低端。‎ 所以：。‎ 上，大小等于重力的下滑分力。‎ ‎【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，并对物体加速到与传送带有相同速度时，是否已经到达传送带顶端进行判断。‎ 本题的一种错解就是：‎ 所以：=9.13s 好草图分析，找准物体和传送带的位移及两者之间的关系。‎ 学生初次遇到“皮带传送”类型的题目，由于皮带运动，物体也滑动，就有点理不清头绪了。‎ 解决这类题目的方法如下：选取研究对象，对所选研究对象进行隔离处理，就是一个化难为简的好办法。对轻轻放到运动的传送带上的物体，由于相对传送带向后滑动，受到沿传送带运动方向的滑动摩擦力作用，决定了物体将在传送带所给的滑动摩擦力作用下，做匀加速运动，直到物体达到与皮带相同的速度，不再受摩擦力，而随传送带一起做匀速直线运动。传送带一直做匀速直线运动，要想再把两者结合起来看，则需画一运动过程的位移关系图就可让学生轻松把握。‎ 例题5：在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。 设传送带匀速前进的速度为‎0.25m/s，把质量为‎5kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以‎6m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？‎ 解法二：以匀速前进的传送带作为参考系．设传送带水平向右运动。木箱刚放在传送带 上时，相对于传送带的速度v=‎0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩 擦力F的作用，做减速运动，速度减为零时，与传送带保持相对静止。‎ 木箱做减速运动的加速度的大小为 a＝‎6m/s2‎ 木箱做减速运动到速度为零所通过的路程为 即留下‎5mm长的摩擦痕迹。‎ ‎【总结】分析清楚行李和传送带的运动情况，相对运动通过速度位移关系是解决该类问题的关键。‎ 例题6：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。‎ ‎ 【审题】本题难度较大，传送带开始阶段也做匀加速运动了，后来又改为匀速，物体的运动情况则受传送带的运动情况制约，由题意可知，只有μg＜a0才能相对传送带滑动，否则物体将与传送带一直相对静止。因此该题的重点应在对物体相对运动的情景分析、相对位移的求解上，需要较高的分析综合能力。‎ 由以上各式得 ‎ ‎【小结】本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移。‎ 方法三：‎ 传送带加速到v0 ，有 ①‎ 传送带相对煤块的速度 ②‎ O t2‎ t11‎ t v0‎ v 图2—6‎ ‎【小结】本方法的思路是用相对速度和相对加速度求解。关键是先选定好过程，然后对过程进行分析，找准相对初末速度、相对加速度。m 方法四：用图象法求解 画出传送带和煤块的V—t图象，如图2—6所示。‎ 其中，，‎ 黑色痕迹的长度即为阴影部分三角形的面积，有：‎ ‎【总结】本题题目中明确写道：“经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。”这就说明第一阶段传送带的加速度 大于煤块的加速度。例7：一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图2—7，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μl，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)‎ ‎【审题】这是一道特别复杂的综合题，不仅物理过程多，而且干扰因素也多。乍看不是传送带的题目，但处理方法与例题6几乎完全相同。可以将题中复杂的物理过程拆散分解为如下3个小过程，就可以化繁为简、化难为易，轻易破解本题。‎ 图2—7‎ 过程1：圆盘从静止开始在桌布上做匀加速运动至刚离开桌布的过程；‎ 过程2：桌布从突然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运动的过程；过程3：圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动的过程。‎ 图2—8‎ ‎3.圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动的过程。‎ 设圆盘离开桌布后在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，运动x2后便停下，由牛顿第二定律：‎ μ2mg＝ma2 ⑥‎ 由运动学知识：‎ v12=‎2a2 x2 ⑦‎ 盘没有从桌面上掉下的条件是：‎ x2≤L—x1 ⑧‎ 由以上各式解得：‎ ‎≥ ⑨‎ 质量为M的长直平板，停在光滑的水平面上，一质量为m的物体，以初速度v0滑上长板，已知它与板间的动摩擦因数为μ，此后物体将受到滑动摩擦阻力作用而做匀减速运动，长板将受到滑动摩擦动力作用而做匀加速运动，最终二者将达到共同速度。其运动位移的关系如图2—9所示。‎ 图2—9‎ 该过程中，物体所受的滑动摩擦阻力和长板受到滑动摩擦动力是一对作用力和反作用力，‎ W物＝—μmg·x物 W板＝μmg·x板 图2—11‎ 物体轻轻放在传送带上，由于物体的初速度为0，传送带以恒定的速度运动，两者之间有相对滑动，出现滑动摩擦力。作用于物体的摩擦力使物体加速，直到它的速度增大到等于传送带的速度，作用于传送带的摩擦力有使传送带减速的趋势，但由于电动机的作用，保持了传送带的速度不变。尽管作用于物体跟作用于传送带的摩擦力的大小是相等的，但物体与传送带运动的位移是不同的，因为两者之间有滑动。如果物体的速度增大到等于传送带的速度经历的时间为t，则在这段时间内物体运动的位移小于传送带运动的位移。在这段时间内，传送带克服摩擦力做的功大于摩擦力对物体做的功(这功转变为物体的动能)，两者之差即为摩擦发的热。所谓传送带克服摩擦力做功，归根到底是电动机在维持传送带速度不变的过程中所提供的。‎ 例8：如图2—11所示，水平传送带以速度匀速运动，一质量为的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量是多少？‎ ‎【审题】该题首先得清楚当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量应该怎么来求，要想到用“物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成的内能等于滑动摩擦力与相对滑动路程的乘积。”这一结论，然后再根据物体和传送带的运动情况来求二者相对滑动的距离。‎ 图2—13‎ ‎【总结】单独做该题目时，就应该有这样的解题步骤，不过，求相对位移时也可以物体为参考系，用传送带相对物体的运动来求。在综合性题目中用到该过程时，则直接用结论即可。该结论是：从静止放到匀速运动的传送带上的物体，在达到与传送带同速的过程中，转化为内能的能量值和物体增加的动能值相等。因为物体在该过程中的对地位移与传送带相对物体的位移大小是相等的。‎ 例9：如图2—13所示，倾角为37º的传送带以‎4m/s的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离为L=‎7m。现将一质量m=‎0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，取g=‎10m/s2。求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？‎ ‎【审题】该题目要分成两段考虑，第一段：木块的速度vv0。这一阶段木块相对于传送带向前运动，受到的摩擦力方向向后，合外力仍沿斜面向前。‎ W＝μmgcos37º·(s1-s2) ＝－4.0J，‎ 全过程中生的热 图2—14‎ Q＝f·s相对 ‎＝μmgcos37º·【(v0t1-s1)+（s2-v0t2）】‎ ‎＝0.8N×‎3m＝2.4J。‎ ‎【总结】该题目的关键在于分析清楚物理过程，分成两段处理，正确分析物体受力情况，求出物体和传送带的位移，以及物体和传送带间的相对位移。‎ 例10：一传送带装置示意如图2—14，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率。‎ 计数，当第1只货箱到达D处时作为时刻t=0，当第N只货箱到达D处时恰好t=T。‎ 如果把这N只货箱以L的距离间隔地排在CD上(如果排得下的话)，则第N只货箱到D处的距离为(N—1)L，当该货箱到达D处，即传送带上与该货箱接触的那点在时间T内运动到D点，故有。由此便可求出，电动机的平均功率便可求得。由于N很大，N与N－1实际上可视作相等的。‎ N个小货箱之间的距离为(N－1)L，它应等于传送带在T时间内运动的距离，即有 ‎ ⑩‎ 因T很大，故N亦很大。‎ 联立⑦、⑧、⑨、⑩，得 ‎ ]‎