（浙江选考）2020高考物理优选冲A练 计算题等值练（六） 5页

计算题等值练(六)‎ ‎19．(9分)如图1甲为现在流行街头的独轮电动平衡车，其中间是一个窄窄的轮子，两侧各有一块踏板，当人站在踏板上时，从侧面看，可以简化为如图乙、图丙所示的模型．人站在踏板上后，身体向前倾斜是加速，向后倾斜是减速，向左和向右倾斜是转弯．若小李站在独轮车上通过一条平直无障碍的街道，先以加速度a1由静止匀加速，用10 s的时间达到最大速度5 m/s，然后以最大速度匀速直行20 s，最后以加速度a2匀减速8 s停下来．(g＝10 m/s2)‎ 图1‎ ‎(1)求加速度a1的大小及加速过程中位移的大小x1.‎ ‎(2)若小李的质量为60 kg，则加速过程中，求独轮车对小李的作用力F的大小．(结果可用根式表示)‎ ‎(3)求独轮车前进的总距离s.‎ 答案　(1)0.5 m/s2　25 m　(2)30 N　(3)145 m 解析　(1)由：a1＝可得a1＝0.5 m/s2‎ 由：x1＝t1，可得x1＝25 m ‎(2)在加速过程中，人的受力如图所示，即F和mg的合力为ma1‎ 5‎ 由平行四边形定则有：‎ F＝，‎ 得独轮车对小李的作用力F的大小：‎ F＝30 N ‎(3)独轮车前进过程，先匀加速再匀速最后匀减速 匀速运动过程位移x2＝vmt2，代入数据可得：x2＝100 m 匀减速运动过程位移x3＝t3，代入数据可得：x3＝20 m 即独轮车前进的总距离：s＝x1＋x2＋x3＝145 m ‎20．(12分)(2018·余姚中学检测)如图2所示，光滑水平面AB长为x，其右端B处放置一个半径为R的竖直光滑半圆轨道．质量为m的质点静止在A处．若用某水平恒力F(未知)将质点推到B处后撤去，质点将沿半圆轨道运动到C处并恰好下落到A处，重力加速度为g.求：‎ 图2‎ ‎(1)在整个运动过程中水平恒力F对质点做的功；‎ ‎(2)x取何值时，在整个运动过程中，水平恒力F对质点做功最少？最小功为多少？‎ ‎(3)x取何值时，在整个运动过程中，水平恒力F最小？最小值为多少？‎ 答案　(1)2mgR＋　(2)2R　mgR　(3)4R　mg 解析　　(1)质点运动到C点以后做平抛运动，‎ ‎2R＝gt2‎ x＝vCt 从A点到C点运动的过程中，根据动能定理，有：‎ WF－mg·2R＝mv－0‎ 联立解得：WF＝2mgR＋ ‎(2)当质点恰能经过最高点时，水平恒力做功最小，‎ 5‎ 根据平抛规律可知此时：x＝2R，‎ WF＝2mgR＋＝mgR ‎(3)由2mgR＋－Fx＝0，‎ 根据数学知识可知，当x＝4R时，水平恒力最小 Fmin＝mg ‎22.加试题(10分)(2018·金、丽、衢十二校联考)某研究所正在研究一种电磁刹车装置，如图3所示，实验小车质量m＝2 kg，底部有一个匝数n＝10匝、边长L＝0.1 m水平放置的正方形线圈，线圈总电阻r＝1 Ω，在实验中，小车从轨道起点由静止滑下，进入水平轨道，两根平行直导轨间分布若干等间距的匀强磁场B＝1.0 T，磁场区域的宽度和无磁场区域的宽度均为d＝0.1 m，磁场方向竖直向上，整个运动过程中不计小车所受的摩擦力及空气阻力，小车在轨道连接处运动时无能量损失，当实验小车从h＝1.25 m高度无初速度释放，(正方形线圈先进入磁场的边始终与磁场边界平行，g＝10 m/s2)‎ 图3‎ ‎(1)求车下线圈刚进入磁场边界时产生感应电动势的大小；‎ ‎(2)求车下线圈完全通过第一个磁场区域的过程中线圈产生的热量；‎ ‎(3)求车下线圈刚进入第k个磁场区域时，线圈的电功率．‎ 答案　(1)5 V　(2)0.99 J　(3)()2‎ 解析　(1)下滑过程mgh＝mv，v0＝＝5 m/s 进入磁场时：E＝nBLv0＝5 V ‎(2)由动量定理－nBLt＝mv1－mv0，‎ t＝ 联立解得v1＝4.9 m/s Q＝m(v－v)＝0.99 J ‎(3)车下线圈已通过k－1个磁场区域，‎ 有－2＝mvk－1－mv0‎ vk－1＝v0－·2(k－1)＝5－＝(51－k)‎ 5‎ P＝＝()2‎ ‎23.加试题(10分)如图4所示，一对足够大的金属板M、N正对且竖直放置，两极板分别接在大小可调的电源两端，N极板右侧分布有匀强磁场，磁场大小为B，方向垂直纸面向里，磁场区域放有一半径为R的圆柱体，圆柱体的轴线与磁场方向平行，圆柱体的横截面圆的圆心O到右极板N的距离为O1O＝2R，在贴近左极板M处有足够大的平行且带负电等离子束，在电场力的作用下无初速度沿垂直于N极板(经过特殊处理，离子能透过)射入磁场区域，已知所有离子的质量均为m，电荷量均为q，忽略离子的重力和离子间的相互作用力．求：‎ 图4‎ ‎(1)若某个离子经过N极板后恰好垂直打在圆柱体的最高点，则此时加在极板上的电源电压；‎ ‎(2)为了使所有的离子均不能打在圆柱体上，则电源电压需满足什么条件；‎ ‎(3)若电源电压调为U＝，则从N极板上哪个范围内射出的离子能打在圆柱体上．‎ 答案　见解析 解析　(1)设经过N极板后垂直打在圆柱体的最高点时速度为v1，‎ 由动能定理知qU1＝mv 由几何关系知，离子在磁场中做圆周运动的半径r1＝2R 又qv1B＝m 联立得U1＝ ‎(2)设所有离子刚好不能打在圆柱体上时速度为v2，轨迹如图甲，此时离子的轨迹半径r2＝R 由牛顿第二定律知qv2B＝m 联立qU2＝mv22得 U2＝ 则电源电压需满足U< 5‎ ‎(3)若电源电压调为U＝，‎ 由qU＝mv2、r＝ 得离子的轨迹半径r＝3R 画出离子的运动轨迹如图乙所示，从O1上方P点、O1下方Q点射入的离子刚好打在圆柱体上，只要从PQ区间射入磁场的离子均能打在圆柱体上，由几何关系知 O1O2＝＝2R 则O1P＝O1O2＋r＝(3＋2)R 同理可得O1Q＝(2－3)R 因此在离O1上方不大于(3＋2)R和在离O1下方不大于(2－3)R的范围内的离子均能打在圆柱体上．‎ 5‎