高考全国1卷理科数学word版 5页

‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中， ‎ 只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设，则 A.0 B. C.1 D. ‎ ‎2.已知集合则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：‎ 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 养殖收入 ‎30%‎ ‎60%‎ ‎6%‎ ‎4%‎ 其他收入 第三产业收入 种植收入 第三产业收入 其他收入 养殖收入 种植收入 ‎28%‎ ‎5%‎ ‎30%‎ ‎37%‎ ‎ ‎ 则下面结论不正确的是 A.新农村建设后，种植收入减少 B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎4.记为等差数列的前项和.若则 A.-12 B.-10 C.10 D.12‎ ‎5.设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. ‎ ‎6.在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 A. B. C. D. ‎ A ‎7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.‎ B 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表 面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧 面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A. B. ‎ C.3 D.2‎ ‎8.设抛物线C：的焦点为F，过点且斜率为的直线与C交于M，N两点，则 A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎9．已知函数若存在2个零点，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB,AC. 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为则 B C A A. B. C. D. ‎ ‎11.已知曲线C：为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若为直角三角形，则 A. B.3 C. D.4‎ ‎12.已知正方体的棱长为1，每条棱长所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.若满足约束条件则的最大值为___________________.‎ ‎14.记为数列的前项和.若则___________________.‎ ‎15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_______________种.（用数字填写答案）‎ ‎16.已知函数则的最小值是___________________.‎ 一、 解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ （一） 必考题：共60分。‎ ‎17．（12分）‎ 在平面四边形ABCD中，‎ (1) 求 (2) 若求BC.‎ P ‎18.（12分）‎ ‎ 如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别 C D 为AD，BC的中点，以DF为折痕把折 E 起，使点C到达点P的位置，且 F ‎(1)证明：平面PEF平面ABFD；‎ ‎(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.‎ A B ‎19.(12分)‎ ‎ 设椭圆C：的右焦点为F， 过F的直线与C交于A,B两点，‎ ‎ 点M的坐标为.‎ ‎（1）当与轴垂直时，求直线AM的方程；‎ ‎(2)设O为坐标原点，证明：.‎ ‎20.(12分) ‎ ‎ 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为且各件产品是否为不合格品相互独立.‎ ‎（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为求的最大值点.‎ ‎（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.‎ ‎（ⅰ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX：‎ ‎（ⅱ）以检测费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？‎ ‎21.(12分)‎ ‎ 已知函数 ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若存在两个极值点证明：‎ （一） 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标极坐标方程为 ‎（1）求的直角坐标方程； （2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 已知 ‎（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.‎