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  • 2021-05-13 发布

专题 圆锥曲线高考数学理试题分项版解析原卷版

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‎1. 【2014高考福建卷第9题】设分别为和椭圆上的点,则两点间的最大距离是( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎2. 【2014高考广东卷理第4题】若实数满足,则曲线与曲线的( )‎ ‎ A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等 ‎3. 【2014高考湖北卷理第9题】已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是他们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )‎ A. B. C.3 D.2‎ ‎4. 【2014高考湖南卷第15题】如图4,正方形和正方形的边长分别为,原点为的中点,抛物线经过两点,则.‎ ‎5. 【2014江西高考理第16题】过点作斜率为的直线与椭圆:相交于,若是线段的中点,则椭圆的离心率为 .[来源:Zxxk.Com]‎ ‎6. 【2014辽宁高考理第10题】已知点在抛物线C:的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 【2014辽宁高考理第15题】已知椭圆C:,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则 .‎ ‎8. 【2014全国1高考理第4题】已知为双曲线:的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为( )‎ A. B. 3 C. D. ‎ ‎9. 【2014全国1高考理第10题】已知抛物线C:的焦点为F,准线为,P是上一点,Q是直线PF与C得一个焦点,若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 【2014全国2高考理第10题】设F为抛物线C:的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则 ‎△OAB的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 【2014高考安徽卷理第14题】设分别是椭圆的左、右焦点,过点的直线交椭圆于两点,若轴,则椭圆的方程为__________‎ ‎12. 【2014高考北京版理第11题】设双曲线经过点(2,2),且与具有相同渐近线,则的方程为 ;渐近线方程为 .‎ ‎13. 【2014江西高考理第9题】在平面直角坐标系中,分别是轴和轴上的动点,若以为直径的圆与直线相切,则圆面积的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎14. 【2014山东高考理第10题】 已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎15. 【2014四川高考理第10题】已知是抛物线的焦点,点,在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中为坐标原点),则与面积之和的最小值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎16. 【2014浙江高考理第16题】设直线与双曲线()两条渐近线分别交于点,若点满足,则该双曲线的离心率是__________‎ ‎17. 【2014重庆高考理第8题】设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为( )‎ A. ‎ B. C. D.3‎ ‎18. 【2014天津高考理第5题】已知双曲线的一条渐近线平行于直线:,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为 (  )‎ ‎(A)   (B) (C)   (D)‎ ‎19. 【2014大纲高考理第6题】已知椭圆C:的左、右焦点为、,离心率为,过的直线交C于A、B两点,若的周长为,则C的方程为 ‎ ‎( )‎ A. B. C. D.‎ ‎20. 【2014大纲高考理第9题】已知双曲线C的离心率为2,焦点为、,点A在C上,若,则( )‎ A. B. C. D.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎21. 【2014高考安徽卷第19题】如图,已知两条抛物线和,过原点的两条直线和,与分别交于两点,与分别交于两点.‎ (1) 证明:‎ (2) 过原点作直线(异于,)与分别交于两点.记与的面积分别为与,求的值.‎ ‎22. 【2014高考北京理第19题】已知椭圆:.‎ ‎(1)求椭圆的离心率;‎ ‎(2)设为原点,若点在椭圆上,点在直线上,且,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.‎ ‎23. 【2014高考大纲理第21题】‎ 已知抛物线C:的焦点为F,直线与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且.‎ ‎(I)求C的方程;‎ ‎(II)过F的直线与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线与C相较于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求的方程.‎ ‎24. 【2014高考福建理第19题】已知双曲线的两条渐近线分别为.‎ ‎ (1)求双曲线的离心率;‎ ‎ (2)如图,为坐标原点,动直线分别交直线于两点(分别在第一,‎ ‎ 四象限),且的面积恒为8,试探究:是否存在总与直线有且只有一个公 ‎ 共点的双曲线?若存在,求出双曲线的方程;若不存在,说明理由.‎ ‎25. 【2014高考广东理第20题】已知椭圆的一个焦点为,离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.‎ ‎26. 【2014高考湖北理第21题】在平面直角坐标系中,点到点的距离比它到轴的距离多1,记点的轨迹为.[来源:学科网]‎ ‎(1)求轨迹为的方程;‎ ‎(2)设斜率为的直线过定点,求直线与轨迹恰好有一个公共点,两个公共点,三个公共点时的相应取值范围.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎27. 【2014高考湖南理第21题】如图7,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.‎ ‎(1)求的方程;‎ ‎(2)过点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.‎ ‎28. 【2014高考江苏第18题】如图:为保护河上古桥,规划建一座新桥,同时设立一个圆形保护区,规划要求,新桥与河岸垂直;保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆,且古桥两端和到该圆上任一点的距离均不少于80,经测量,点位于点正北方向60处,点位于点正东方向170处,(为河岸),.‎ ‎(1)求新桥的长;‎ ‎(2)当多长时,圆形保护区的面积最大?‎ ‎29. 【2014高考江苏第17题】如图在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左右焦点,顶点的坐标是,连接并延长交椭圆于点,过点作轴的垂线交椭圆于另一点,连接.‎ ‎(1)若点的坐标为,且,求椭圆的方程;‎ ‎(2)若,求椭圆离心率的值.‎ ‎30. 【2014高考江西理第20题】如图,已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上,轴,∥(为坐标原点).‎ (1) 求双曲线的方程;‎ (2) 过上一点的直线与直线相交于点,与直线相交于点,证明点在上移动时,恒为定值,并求此定值.‎ ‎31. 【2014高考辽宁理第20题】圆的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线过点P且离心率为.‎ ‎(1)求的方程;‎ ‎(2)椭圆过点P且与有相同的焦点,直线过的右焦点且与交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆心过点P,求的方程.‎ ‎32. 【2014高考全国1第20题】已知点A,椭圆E:的离心率为;F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点 ‎(I)求E的方程;‎ ‎(II)设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。当的面积最大时,求的直线方程.‎ ‎33. 【2014高考全国2第20题】设,分别是椭圆的左右焦点,M是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点为N.‎ ‎(Ⅰ)若直线MN的斜率为,求C的离心率;‎ ‎(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2,且,求a,b.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎34. 【2014高考山东卷第21题】已知抛物线的焦点为,为 上异于原点的任意一点,过点的直线交于另一点,交轴的正半轴于点,且有.当点的横坐标为时,为正三角形.‎ ‎(Ⅰ)求的方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线,且和有且只有一个公共点,‎ ‎(ⅰ)证明直线过定点,并求出定点坐标;‎ ‎(ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.‎ ‎35. 【2014高考陕西第20题】如图,曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成,的公共点为,其中的离心率为.‎ (1) 求的值;‎ (2) 过点的直线与分别交于(均异于点),若,求直线的方程.‎ ‎36【2014高考上海理科第题】若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为___________.‎ ‎37. 【2014高考上海理科第22题】在平面直角坐标系中,对于直线:和点记若<0,则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点,且曲线C上存在点被直线分隔,则称直线为曲线C的一条分隔线.‎ ⑴ 求证:点被直线分隔;‎ ⑵若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;‎ ⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E ‎,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是E的分割线.‎ ‎38. 【2014高考四川第16题】已知椭圆C:()的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.‎ ‎(i)证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);‎ ‎(ii)当最小时,求点T的坐标.‎ ‎39. 【2014高考天津第18题】设椭圆()的左、右焦点为,右顶点为,上顶点为.已知.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的离心率;‎ ‎(Ⅱ)设为椭圆上异于其顶点的一点,以线段为直径的圆经过点,经过原点的直线与该圆相切,求直线的斜率.‎ ‎40. 【2014高考浙江理第21题】如图,设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点,且点在第一象限.‎ ‎(1)已知直线的斜率为,用表示点的坐标;‎ ‎(2)若过原点的直线与垂直,证明:点到直线的距离的最大值为.‎