职高高考数学公式大全 9页

部分公式识记：‎ ‎1、解绝对值不等式：‎ ‎ ‎ 2、 三角形 3、 4、 的面积公式：‎ ‎3、函数的最大值（或最小值）：当时，‎ ‎4、组合数公式：、‎ ‎5、三角函数的定义：，，，其中。‎ ‎6、正弦定理：，余弦定理：‎ ‎7、在三角形ABC中，‎ ‎8、，最大值为，最小值为，最小正周期：‎ ‎9、等差数列的性质：，如 ‎10、和角差角公式：‎ ‎ ‎ ‎11、倍角公式：‎ ‎12、是第一或第二象限的角，是第三或第四象限的角；‎ 是第一或第四象限的角，是第二或第三象限的角；‎ 是第一或第三象限的角，是第二或第四象限的角 ‎13、特殊角的三角函数值：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 知识点回顾 第一部分：集合与不等式 ‎【知识点】‎ ‎1、集合A有n个元素，则集合A的子集有个，真子集有个，非空真子集有个；‎ ‎2、充分条件、必要条件、充要条件：‎ ‎（1）pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 ‎ 如 p：（x+2）（x-3）=0 q：x=3∴qp，q为p的充分条件，p为q的必要条件 ‎（2）且，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件 ‎ ‎3、一元二次不等式的解法：‎ 若a和b分别是方程的两根，且，则 的解集为或 ， 的解集为 如：或， ‎ ‎ 口诀：大于两边分（大于大的根，小于小的根），小于中间夹。‎ ‎4、均值定理：正数的算术平均数正数的几何平均数 ‎ 即：，等号成立时（即时），，反之亦然。‎ ‎ 或：，等号成立时（即时），，反之亦然。‎ ‎ 如：时，等号成立时，，解这个方程得：‎ 第二部分：函数 ‎【知识点】‎ ‎1、函数的定义域：函数表达式有意义时x的取值范围。‎ 注意：要用集合或区间表示定义域 求定义域时几种常见类型：①分母；②偶次被开方式；③对数的真数；④幂的指数为0时，底数；⑤取正切的角 如：函数的定义域就是解不等式组： ‎ ‎2、求函数f（x）的表达式：‎ 方法：换元法 ‎ 如：已经，求。‎ ‎ 解：设则，故可以化为：‎ ‎ ，把t还原为x就是：‎ ‎3、一元二次函数：，它的图像为一条抛物线。‎ 一般式：，顶点为，对称轴为 顶点式：，其中（m，n）为抛物线顶点 交点式：‎ 性质：①最值：当时，‎ ‎ ②单调性：‎ ‎ Ⅰ、时，递增：，递减：‎ ‎ Ⅱ、时，递增：，递减：‎ ‎ 如： 递增： 递减：‎ ‎ 图像的研究：‎ ‎ ‎ ‎△>0‎ ‎△=0‎ 解集为Φ ‎△<0‎ 解集为R 解集为Φ ‎4、指数和指数函数 指数幂的运算法则：‎ ‎ ①、 如：‎ ‎②、 如：‎ ‎③、 如：‎ ‎④、 如：‎ 分数指数幂：‎ ‎ 如：‎ 负指数幂：‎ ‎ 如：‎ 注：任意一个非零实数的零次幂为1，即：‎ 指数函数：，时在上是增函数，时在上是减函数。‎ ‎ 如：在上是增函数，在上是减函数 ‎5、对数和对数函数 ‎，用另一种形式表示出来，即：。‎ ‎ 如：，可以表示为：。‎ 的含义：的多少次幂等于？‎ 对数公式：‎ ‎ ①、 （如： ）‎ ‎ ②、‎ ‎③、‎ ‎④、‎ ‎⑤、 （如：）‎ ‎ ⑥、‎ 对数函数：，时在上是增函数，时在上是减函数。‎ ‎ 如：在上是增函数，在上是减函数 第三部分：数列 ‎【知识点】‎ ‎1、所有数列：‎ ‎ ①、 前n项和：‎ ‎②、前n项和与通项公式的关系：‎ ‎2、等差数列：‎ ‎①、定义：数列，从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差,记作:d ‎②、等差数列的通项公式 ‎ ③、等差数列的前n项和公式 ‎ ④、等差数列的性质：在等差数列中 ‎ ‎ ‎⑤、等差中项：‎ 若成等差数列，则称A是a,b的等差中项。 ‎ ‎3、等比数列：‎ ‎ ①、定义：数列，从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比,记作:q。‎ ‎②、等比数列的通项公式 ‎ ‎ ‎ ③、等比数列的前n项和公式 ‎ ‎ ‎ ④、等比数列的性质：在等比数列中 ‎ ‎ ‎ ⑤、等比中项 ‎ 若成等比数列，则称G是a,b的等比中项。‎ 第四部分：向量 ‎【知识点】‎ 1、 向量的加法和减法：‎ ‎ （首尾相连才能相加）‎ ‎ （起点相同才能相减）‎ ‎2、平行、垂直向量的关系：‎ ‎ （两个向量平行，即两个向量有数量倍数关系）‎ 如：‎ ‎（互相垂直的两向量，内积为0）‎ 如：‎ ‎3、向量坐标的求法：‎ ‎ 向量的坐标＝终点坐标－起点坐标 ‎ 如：的坐标＝D的坐标－E的坐标 ‎4、向量的内积和模的求法：‎ ‎ 内积： （是向量的夹角）→根据模来求 ‎ （设，）→根据坐标来求 模（向量的大小）： (设的坐标为（x，y）)‎ 第五部分：三角 ‎【知识点】‎ ‎1、角的度量 角度制与弧度制换算关系：‎ ‎2π=360º π=180º 1≈57º18´=57.3º 1º≈0.01745‎ 特殊角的度数与弧度数的对应关系：‎ 度 ‎0º ‎30º ‎45º ‎60º ‎90º ‎120º ‎135º ‎150º ‎180º 弧度 ‎0‎ ‎2、三角函数的概念：‎ ‎ 设点p（x，y）是角α终边上任意一点，op=r，则：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3、三角值正负的判断：‎ 是第一或第二象限的角，是第三或第四象限的角；‎ 是第一或第四象限的角，是第二或第三象限的角；‎ 是第一或第三象限的角，是第二或第四象限的角。‎ 注：第一象限内，三角值都大于0。‎ ‎4、同角公式：‎ ‎ ‎ ‎5、和差角公式：‎ ‎ ‎ ‎6、倍角公式及其变形：‎ ‎ ‎ 变形：（常在求最值和周期时使用）‎ ‎ （降次：二次变一次，用于正弦余弦之积）‎ ‎ （降次：二次变一次，用于余弦的平方）‎ ‎ （降次：二次变一次，用于正弦的平方）‎ ‎7、诱导公式：‎ ‎①、（k为偶数时） （k为偶数时）‎ ‎ （k为奇数时） （k为奇数时）‎ ‎ （k不论奇数偶数）‎ ‎②、 ‎ 记忆口诀：函数名不变，符号看象限。‎ ‎③、 ‎ ‎④、 ‎ 记忆口诀：函数名改变，符号看象限。‎ ‎8、正余弦、正弦型函数及其性质 ‎①、正弦、余弦函数的值域： ‎ ‎②、正弦型函数的性质：‎ 定义域为R；值域为；最大值为，最小值为；周期。‎ ‎③、正弦型函数的作图：“五点法”作正弦型函数的简图：视为复合变量，分别取其值为五点，然后求出对应点（x,y）,然后描点、连结可得正弦型函数一个周期的图象。‎ ‎9、的合并 故：的最大值为，最小值为，周期为 （注意：最大值不为，最小值也不为）‎ ‎10、解三角形 正弦定理：在三角形ABC中，有： ‎ 余弦定理：‎ ‎ ‎ 面积公式：‎ 第六部分：排列与组合 ‎【知识点】‎ ‎1、排列数公式： 1）‎ 阶乘：；‎ 规定；‎ ‎2、组合数公式：‎ ‎ 组合数性质：‎ ‎（1）规定；‎ ‎ （2） 如，。‎ ‎3、二项式定理 ①、 通项：‎ ②、 二项式系数：叫做二项式系数【注意：二项式系数与展开式系数的区别】 所有二项式系数之和为：，如：‎ ①、 ‎ 二项式系数的性质 ‎（1）与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即；如 ‎（2）当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相同并且最大；‎ ‎（3）。‎ 第七部分：解析几何 ‎【知识点】‎ ‎1、常用公式：‎ 中点公式：点和点的中点坐标为：（x，y），其中：‎ ‎，‎ ‎ 两点间的距离公式：点到点的距离为 ‎ 如：已知A、B两点的坐标分别是（－2，5）、（3，－4），求线段AB的长度。‎ 解：‎ ‎2、表示直线方程的6种形式：‎ 点向式： 点斜式： 截距式：‎ 两点式： 斜截式： 一般式：‎ ‎3、斜率的三种求法： （由倾角求斜率） （由方向向量求斜率） （由两点求直线斜率）‎ ‎4、两直线的位置关系：‎ 平行 相交 重合 平面内两直线 a： b：‎ ‎ ， ， ‎ 利用直线的斜截式判断两直线的位置关系 ‎ ： ：‎ ‎ ， ，‎ ‎5、两直线垂直：‎ 若平面上两条直线：和：垂直 ‎（x的系数之积与y的系数之积的和为0）‎ 若平面上两条直线：和：垂直 ‎（两斜率互为倒数的相反数）‎ 注：平行线和垂直线的设法：‎ 和直线平行的直线可以设为：‎ 和直线垂直的直线可以设为：‎ 如：和直线平行的直线可以设为： ‎ 和直线垂直的直线可以设为： ‎ ‎6、两直线相交所成夹角（不垂直）‎ 若平面上两条直线：和：相交，夹角为 夹角的求法： 夹角范围：‎ ‎7、点到直线的距离公式：‎ 点到直线：（注意为直线的一般形式）距离： ‎ ‎ （分子相当于把点的坐标代入直线方程左边）‎ ‎8、两平行线间的距离公式：‎ ‎ ：和：平行，则到的距离为：‎ ‎（注意：两直线方程中x和y的系数相同时才能用此公式 ‎9、圆的方程：‎ ‎ 标准方程：，其中（a，b）是圆心坐标，r是圆的半径 如：，圆心是半径是2‎ ‎ 一般方程：，其中是圆心坐标，‎ 是圆的半径，且时才表示为圆。‎ ‎10*、直线和圆的位置关系 平面上直线：和圆D：，则：‎ ‎ ①、直线与圆相交 ②、直线与圆相切 ③、直线与圆相离 ‎ 其中： ‎ ‎ （（a，b）是圆心坐标）‎ ‎11、椭圆 ‎ 特征：椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和不变，等于2a。‎ 标准方程 图形 x y o x y o 焦点和焦距 焦距为2c，其中a,b,c三者之间的关系为 顶点 离心率 椭圆的离心率为，显然。当离心率越小时，椭圆就越圆；当离心率越大时，椭圆就越扁。‎ ‎12、双曲线：‎ 特征：双曲线上任意一点到双曲线两个焦点的距离之差的绝对值不变，等于2a。‎ 标准方程 图形 x y o x y o 焦点和焦距 焦距为2c，其中a,b,c三者之间的关系为 顶点 离心率 双曲线的离心率为，显然。‎ 渐近线 ‎13、抛物线 特征：抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离。焦点到准线的距离为p。‎ 注：1、和双曲线有共同渐进线的双曲线可以设为：；‎ ‎ 2、渐进线为的双曲线可以设为 ‎3、和双曲线有相同焦点的双曲线可以设为：‎ ‎4、若直线和曲线相交于两点、，则弦长公式为：‎ ‎ ‎ 第八部分：立体几何 解立体几何问题的基本思路：化立体几何问题为平面几何问题 ‎【知识点】‎ ‎1、三垂线定理 ‎ 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直 推理模式： ‎ ‎2、三垂线定理的逆定理：‎ 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直 推理模式： ．‎ ‎3、常用公式：‎ 初中部分公式：‎ ‎1、‎ ‎2、‎ ‎3、一元二次方程 的解 ‎3.2 (韦达定理)根与系数的关系：‎ ‎4、某些数列的前n项和 ‎  ‎ ‎4.2    ‎ ‎  ‎