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- 2021-05-13 发布
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2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(理科)A
本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.
参考公式:柱体体积公式V=Sh,其中S为柱体的底面积,h为柱体的高.
线性回归方程中系数计算公式,其中表示样本均值.
是正整数,则
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
A. B. C. D.
2.,
A. B. C. D.
3.
A. B. C. D.
4.
A. B.
C. D.
5.
A. B. C. D.
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6.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要
再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.
若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为
A. B. C. D.
7.如图1-3,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,
侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为
A. B. C. D.
8.设是整数集的非空子集,如果,有,则称关于数的乘法是封闭的.若是的两个不相交的非空子集, ,且,有;,有,则下列结论恒成立的是
A. 中至少有一个关于乘法是封闭的 B. 中至多有一个关于乘法是封闭的
C. 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. 中每一个关于乘法都是封闭的
二、填空题:本大题共7小题.考生作答6小题.每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题)
9.不等式的解集是 .
10.的展开式中的系数是 .(用数字作答)
11.等差数列的前9项和等于前4项和,若,则 .
12.函数在 处取得极小值.
13.某数学老师身高176cm,他爷爷,父亲,儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm,因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高是 cm.
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为(0≤q <p )和
(t∈R),它们的交点坐标为 .
15.(几何证明选讲选做题)如图4,过圆外一点P分别做
圆的切线和割线交圆于A,B两点,且PB=7,C是圆上一点使
得BC=5,则AB= .
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三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求的值;
(2)设,,,求的值.
(纯word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站:www.maths168.com)
17.(本小题满分13分)
为了解甲,乙两厂的产品质量,采取分层抽样的方法从甲,乙两厂的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中微量元素的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:
编号
1
2
3
4
5
169
178
166
175
180
75
80
77
70
81
(1) 已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;
(2) 当产品中微量元素满足且时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
(3) 从乙厂抽出的上述5件产品中,随即抽取2件,求抽出的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望).
18.(本小题满分13分)
如图5,在锥体P-ABCD中,ABCD是边长为1的菱形,且,,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.
(1) 证明:AD⊥平面DEF;
(2) 求二面角P-AD-B的余弦值.
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19.(本小题满分14分)
设圆C与两圆,中的一个内切,另一个外切.
(1) 求C的圆心轨迹L的方程;
(2) 已知点M(,),F(,0),且P为L上的动点,求的最大值及此时点P的坐标.
20.(本小题满分14分)
设b>0,数列满足,.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 证明:对于一切正整数,.
21.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系上,给定抛物线,实数满足,是方程的两根,记.
(1) 过点作L的切线交轴于点B.证明:对线段AB上的任一点,有;
(2) 设是定点,其中满足.过作L的两条切线,切点分别为,与轴分别交于.线段EF上异于两端点的点集记为X,
证明:;
(3) 设,当点取遍D时,求的最小值(记为)和最大值(记为).
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