试卷全国所名校高考模拟示范卷 理科数学二 4页

全国100所名校最新高考模拟示范卷·理科数学（二）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，则等于（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎2．已知复数，则复数在复平面内所对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．双曲线上一点到右焦点的距离为8，则点到左焦点的距离为（ ）‎ A．12或6‎ B．2或4‎ C．6或4‎ D．12或4‎ ‎4．数列的前项和为，若，则的值等于（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎5．从0，1，2，3这四个数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的结果是（ ）‎ A．261‎ B．425‎ C．179‎ D．544‎ ‎7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有曲尺，上中周二丈，外周四丈，广一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，广五尺，深一丈，文积几何？”其意思为：“今有上下底面皆为扇形的水池，上底中周2丈，外围4丈，宽1丈；下底中周1丈4尺，外周长2丈4尺，宽5尺；深1丈，问它的容积是多少？”则该曲池的容积为（ ）立方尺（1丈=10尺，曲池：上下底面皆为扇形的土池，其容积公式为 ‎）‎ A． ‎ B．1890‎ C． ‎ D． ‎ ‎8．函数的图象大致为（ ）‎ ‎9．已知数列的首项，且满足，则的值等于（ ）‎ A．2020‎ B．3028‎ C．6059‎ D．3029‎ ‎10．已知函数，若对于任意的实数时，‎ 恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎11．已知函数在上有且只有3个零点，则实数的最大值为（ ）‎ A．5‎ B． ‎ C． ‎ D．6‎ ‎12．已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点，则实数的值为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．‎ ‎13． 的展开式中的常数项为 ．‎ ‎14．已知向量 满足，则向量在向量的方向上的投影为 ．‎ ‎15．已知满足约束条件，若目标函数取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为 ．‎ ‎16．如图，直四棱柱，底面是边长为6的正方形，分别为线段上的动点，若直线与平面没有公共点或有无数个公共点，点为的中点，则点的轨迹长度为 ．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ ‎17．（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，且满足．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若的最大值为10，求边长的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）某校从2011到2018年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生（每位学生只能参加“北约”，“华约”一种考试）人数可以通过以下表格反映出来．（为了计算方便，将2011年编号为1，2012年编号为2，依次类推……）‎ 年份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数y ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎（1）据悉，该校2018年获得加分的6位同学中，有1位获得加分20分，2位获得加分15分，3位获得加分10分，从该6位同学中任取两位，记该两位同学获得的加分之和为X，求X的分布列及期望．‎ ‎（2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程，并用以预测该校2019年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生人数．（结果要求四舍五入至个位）‎ 参考公式： ．‎ ‎19．（本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组合而成，其中，平面平面．‎ ‎（1）证明：平面平面．‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知以线段为直径的圆内切于圆．‎ ‎（1）若点的坐标为，求点的轨迹的方程．‎ ‎（2）在（1）的条件下，轨迹上存在点，使得，其中为直线与轨迹的交点，求的面积．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，证明：．‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分．‎ ‎22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线的参数方程是（为参数），且时，直线与曲线有且只有一个交点，求点的极径．‎ ‎23．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）‎ 已知．‎ ‎（1）若，证明：；‎ ‎（2）若，证明：．‎