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  • 2021-05-13 发布

中山市2013年高考数学模拟试题目文新人民教育出版

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中山2013年高考文数模拟试题 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知复数的实部是,虚部是,其中为虚数单位,则在复平面对应的点在( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎2. 数列是等差数列,是它的前项和,若那么= ‎ A.43 B.‎54 C.48 D.56 ‎ ‎3.“”是“直线:和圆:相切”的( )‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是等腰直角三角形,则该几何体的体积为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.如图,在中,已知,则 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.若若( )‎ ‎ A. B. C. D. 或 ‎7.已知,若不等式恒成立,则的最大值等于( )‎ A.4 B‎.16 C.9 D.3‎ ‎8.函数,函数的零点所在的区间是(),则的值等于 ( )‎ ‎ A. B. C. D. 或 ‎9.有下列四种说法:‎ ‎ ①命题“”的否定是“” ;‎ ‎ ②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件;‎ ‎③“若”的逆命题为真;‎ ‎④若实数,则满足: 的概率为.‎ 其中错误的个数是( )‎ A. B.‎1 ‎C.2 D.3‎ ‎10.对于定义域和值域均为的函数,定义,,…,,n=1,2,3,….满足的点称为f的阶周期点.设 则f的阶周期点的个数是( )‎ A.4        B.‎6 C.        D.10‎ 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.请将答案填在答题卡相应位置.‎ ‎(一)必做题(11~13题)‎ ‎11.双曲线的一条渐近线为,双曲线的离心率为  . ‎ A=1,S=0‎ S=S+1‎ A=A+2‎ A>15?‎ 输出S 结束 开始 否 是 ‎12.如图,该程序运行后输出的结果是 . ‎ ‎13.已知数列满足,(),则的值为 , 的值为 .‎ ‎(二)选做题(14~15题)‎ ‎14.(几何证明选讲选做题)如图,△ABC中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10,BC=15,那么AE=___________. ‎ ‎15.(坐标系与参数方程选做题)若直线(t为参数)与直线垂直,则常数= . ‎ 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎16.(本题满分12分)已知,‎ 函数. ‎ ‎(1)求函数的最小正周期;‎ ‎(2)在中,已知为锐角,,,求边的长. ‎ 型号 A样式 B样式 C样式 ‎10W ‎2000‎ z ‎3000‎ ‎30W ‎3000‎ ‎4500‎ ‎5000‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 一车间生产A, B, C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:个):‎ 按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个,其中有A样式灯泡25个. (1)求z的值; ‎ ‎(2)用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本,从这个样本中任取2个灯泡,求至少有1个10W的概率.‎ ‎18.(本小题满分14分) 矩形中,,是中点,沿将折起到的位置,使,分别是中点.‎ ‎(1)求证:⊥;‎ ‎(2)设,求四棱锥的体积. ‎ ‎19. (本小题满分14分) 在平面直角坐标系上,设不等式组表示的平面区域为,记内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为.‎ ‎(1)求出的值(不要求写过程);‎ ‎(2)求数列的通项公式;‎ ‎(3)令bn=(n∈N*),求b1+b2+…+bn.‎ ‎20.(本小题满分14分)已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数的单调区间;‎ ‎(2)若对于任意都有成立,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若过点可作函数图象的三条不同切线,求实数的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分14分) 已知椭圆的左焦点为,‎ 离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆标准方程;‎ ‎(Ⅱ)设动点P满足:,直线OM与ON的斜率之积为,问:是否存在定点,使得为定值?,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由。‎ ‎(Ⅲ)若在第一象限,且点关于原点对称,点在轴上的射影为,连接 并延长交椭圆于点,证明:;‎ 中山2013年高考文数模拟试题答题卷 ‎ 班级 姓名 登分号 ‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题 ‎11. 12. 13. ; ‎ ‎14. 15. ‎ 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎16.(本题满分12分)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎18.(本小题满分14分)‎ ‎19. (本小题满分14分)‎ ‎20.(本小题满分14分)已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数的单调区间;‎ ‎(2)若对于任意都有成立,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若过点可作函数图象的三条不同切线,求实数的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分14分) 已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆标准方程;‎ ‎(Ⅱ)设动点P满足:,直线OM与ON的斜率之积为,问:是否存在定点,使得为定值?,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由。‎ ‎(Ⅲ)若在第一象限,且点关于原点对称,点在轴上的射影为,连接 并延长交椭圆于点,证明:;‎ 中山2013年高考文数模拟试题参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.‎ ‎1. C 2. D 3. A 4. B 5. C 6.C 7.B 8.B 9. B 10.C 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.请将答案填在答题卡相应位置.‎ ‎11. 2; 12.8 ; 13. (2分) (3分) ; 14.4 ; 15. 6‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎16.(本题满分12分)已知,‎ 函数. ‎ ‎(1)求函数的最小正周期;‎ ‎(2)在中,已知为锐角,,,求边的长.‎ ‎16 解: (1) 由题设知(2分)‎ ‎……4分 …6分 ‎(2) ‎ ‎ ……………………8分 ‎ ‎ ‎……………………………12分 ‎17.(本小题满分12分)‎ 一车间生产A, B, C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:个):‎ 按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个,其中有A样式灯泡25个. (1)求z的值; ‎ ‎(2)用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本,从这个样本中任取2个灯泡,求至少有1个10W的概率.‎ 型号 A样式 B样式 C样式 ‎10W ‎2000‎ z ‎3000‎ ‎17解: (1).设该厂本月生产的B样式的灯泡为n个,在C样式的灯泡中抽取x个,由题意得, ‎ ‎,‎ 所以x=40. -----------2分 则100-40-25=35,‎ 所以,n=7000, 故z=2500 ------6分 ‎(2) 设所抽样本中有m个10W的灯泡,‎ 因为用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本,‎ 所以,解得m=2 -----------8分 也就是抽取了2个10W的灯泡,3个30W的灯泡,‎ 分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为 ‎(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)‎ 共10个, (10分)‎ 其中至少有1个10W的灯泡的基本事件有7个基本事件: (11分)‎ ‎ (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2个,‎ 至少有1个10W的灯泡的概率为. -----------12分 ‎18.(本小题满分14分) 矩形中,,是中点,沿将折起到的位置,使,分别是中点.‎ ‎(1)求证:⊥;‎ ‎(2)设,求四棱锥的体积. ‎ ‎18(1)证明:矩形中,∵分别是、中点 ‎ 1分 ‎ 2 分 ‎ ∵ 3 分 ‎ 4 分 平面 6 分 又平面7分 ‎8 分 ‎(2)∵‎ ‎,‎ 在等腰直角三角形中,且 9分 ‎∵且、不平行 平面 10分 几何体的体积 ‎ 14分 ‎19. (本小题满分14分) 在平面直角坐标系上,设不等式组表示的平面区域为,记内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为.‎ ‎(1)求出的值(不要求写过程);(2)求数列的通项公式;‎ ‎(3)令bn=(n∈N*),求b1+b2+…+bn.‎ ‎19. 解:(1) ………………3分 ‎(2)由 得 …………4分 所以平面区域为内的整点为点(3,0)与在直线上,…………5分 直线与直线交点纵坐标分别为……6分 内在直线上的整点个数分别为4n+1和2n+1, …………………9分 ‎(3)∵bn= ……………10分 b1+b2+…+bn ‎ ………………………14分 ‎20.(本小题满分14分)已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数的单调区间;‎ ‎(2)若对于任意都有成立,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若过点可作函数图象的三条不同切线,求实数的取值范围.‎ ‎20.解:(1)当时,,得.…1分 因为,‎ 所以当时,,函数单调递增;‎ 当或时,,函数单调递减.‎ 所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为和.………4分 ‎(2)方法1:由,得,‎ 因为对于任意都有成立,‎ 即对于任意都有成立,‎ 即对于任意都有成立,…………6分 令,‎ 要使对任意都有成立, ‎ 必须满足 或 ………………………………………………8分 ‎ 即 或 ………………………………9分 所以实数的取值范围为.………………………10分 方法2:由,得,‎ 因为对于任意都有成立,‎ 所以问题转化为,对于任意都有.………6分 因为,其图象开口向下,对称轴为.‎ ‎①当时,即时,在上单调递减, ‎ 所以,‎ 由,得,此时.………………7分 ‎②当时,即时,在上单调递增,在上单调递减,‎ 所以,‎ 由,得,此时.……8分 综上①②可得,实数的取值范围为.……………10分 ‎(3)设点是函数图象上的切点,‎ 则过点的切线的斜率为,‎ 所以过点的切线方程为.………11分 因为点在切线上,‎ 所以,‎ 即.……………12分 若过点可作函数图象的三条不同切线,‎ 则方程有三个不同的实数解.……………13分 令,则函数与轴有三个不同的交点.‎ 令,解得或.‎ 因为,,‎ 所以必须,即.‎ 所以实数的取值范围为.……………14分 ‎21.(本小题满分14分) 已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆标准方程;‎ ‎(Ⅱ)设动点P满足:,直线OM与ON的斜率之积为,问:是否存在定点,使得为定值?,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由。‎ ‎(Ⅲ)若在第一象限,且点关于原点对称,点在轴上的射影为,连接 并延长交椭圆于点,证明:;‎ ‎21.解:(Ⅰ)由题设可知:……………………………2分 ‎ 故……………………………3分 ‎ 故椭圆的标准方程为:……………………………4分 ‎(Ⅱ)设,由可得:‎ ‎……………………………5分 由直线OM与ON的斜率之积为可得:‎ ‎ ,即……………………………6分 ‎ 由①②可得:‎ ‎ M、N是椭圆上,故 ‎ 故,即……………..8分 ‎ 由椭圆定义可知存在两个定点,使得动点P到两定点距离和为定值;……………………………….9分;‎ ‎(Ⅲ)设 ‎ 由题设可知……10分 ‎ 由题设可知斜率存在且满足………….③‎ ‎ …………………12分 ‎ 将③代入④可得:‎ ‎……⑤……13分 ‎ 点在椭圆,故 所以…………14分