备战2020年高考数学一轮复习 第十三单元 不等式单元A卷 理 7页

第十三单元 不等式 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．若实数，则下列不等式中一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．下列命题中正确的是（ ）‎ A.， B.‎ C. D.‎ ‎3．设，满足，则的最大值为（ ）‎ A. B‎.3 ‎C.6 D.9‎ ‎4．不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．已知不等式的解集为，则的值为（ ）‎ A. B. C.14 D.10‎ ‎6．设正实数，满足，则（ ）‎ A.有最大值4 B.有最小值 C.有最大值 D.有最小值 ‎7．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.或 ‎8．若方程，对应图形过点，则的最小值等于（ ）‎ A.3 B. C.4 D.‎ ‎9．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10．若不等式的解集是，则的范围是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11．变量，满足条件，则的最小值为（ ）‎ A. B. C.5 D.‎ ‎12．在上定义运算⊙：，则满足的实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）‎ ‎13．不等式的解集是__________．‎ ‎14．关于的不等式的解集是________．‎ ‎15．已知角，满足，，则的取值范围是__________．‎ ‎16．在平面直角坐标系中，求不等式组表示的平面区域的面积为____．‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）设集合，不等式的解集为.‎ ‎（1）当时，求集合，；‎ 3‎ ‎（2）当，求实数的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知函数，．‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎19．（12分）解关于的不等式，．‎ 3‎ ‎20．（12分）（1）已知，，，求的最小值．‎ ‎（2）已知，，求证：．‎ ‎21．（12分）已知不等式组，‎ ‎（1）求此不等式组表示的平面区域的面积；‎ ‎（2）求的最大值；‎ 3‎ ‎（3）求的取值范围．‎ ‎22．（12分）某客运公司用、两种型号的车辆承担甲乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多余型车7辆，若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备型车、型车各多少辆？最小营运成本是多少？‎ 3‎ 教育单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）‎ 第十三单元 不等式 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】对于A中，当，时不成立，所以是错误的；‎ 对于B中，取，时，不成立，所以是错误的；‎ 对于C中，取，时，不成立，所以是错误的，‎ 对于D中，由，，所以是正确的，故选D．‎ ‎2．【答案】D ‎【解析】对于选项A，由于不等式没有减法法则，所以选项A是错误的.‎ 对于选项B，如果是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B是错误的.‎ 对于选项C，如果是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C是错误的.‎ 对于选项D，由于此处的，所以不等式两边同时除以，不等式的方向不改变，所以选项D是正确的，故选D．‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】画出表示的可行域，由可得，平移直线，由图知当直线经过点时，该直线在纵轴上的截距最大，既在点取大值，，故选C．‎ ‎4．【答案】B ‎【解析】，则，即，∴，故选B．‎ ‎5．【答案】A ‎【解析】的解集为，的两根为，，由伟达定理得，解方程得到，；故选A．‎ ‎6．【答案】C ‎【解析】对于A，，当且仅当且，即时等号成立，所以的最小值为4．故A不正确．‎ 对于B，由不等式得，当且仅当时等号成立，所以的最大值为．‎ 故B不正确．‎ 对于C，由不等式可得，当且仅当时等号成立，所以有最大值，故C正确．‎ 对于D，由不等式可得，当且仅当时等号成立，所以有最小值．故D不正确．故选C．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】画出不等式组表示的平面区域，由，‎ 解得，∴点的坐标为．结合图形可得，若不等式组，‎ 表示的平面区域是一个三角形，则实数需满足，故选C．‎ ‎8．【答案】B ‎【解析】∵直线，过点，∴，，‎ 所以，‎ 当且仅当即a=，时取等号，∴最小值是，故选B．‎ ‎9．【答案】B ‎【解析】设，解集为所以二次函数图像开口向下，且与交点为，，由韦达定理得，‎ 所以的解集为，故选B．‎ ‎10．【答案】A ‎【解析】由题意得不等式在上恒成立．‎ ‎①当时，不等式为，不等式恒成立．符合题意．‎ ‎②当时，由不等式恒成立得，解得．‎ 综上，所以实数的范围是，故选A．‎ ‎11．【答案】C ‎【解析】由约束条件画出可行域，如下图，可知当过点时，目标函数取最小值5，故选C．‎ ‎12．【答案】D ‎【解析】∵，∴‎ 由得，∴，‎ ‎∴满足的实数的取值范围为，故选D．‎ 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】等式等价于，可得，所以解集为，‎ 故答案为．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】不等式，可变形为：，所以，‎ 即，解得或，故答案为．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】结合题意可知：，‎ 且：，，‎ 利用不等式的性质可知：的取值范围是．‎ ‎16．【答案】4‎ ‎【解析】不等式组表示一个等腰直角三角形ABC及其内部，其中，，，如图，所以平面区域的面积为．‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，，.‎ ‎（2）①若，即时，可得，满足，故符合题意．‎ ‎②当，即时，由，可得，且等号不能同时成立，‎ 解得，综上可得或．∴实数的取值范围是．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）的解集为，则的解为和2，‎ 且，∴，解得．‎ ‎（2）由，得，‎ 若，不等式不对一切实数恒成立，舍去，‎ 若，由题意得，解得：，故的范围是．‎ ‎19．【答案】．‎ ‎【解析】关于x的不等式化为，‎ 不等式对应方程的实数根为和1；当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1），‎ 当且仅当，时取等号，故的最小值是；‎ ‎（2）证明：∵， ，‎ ‎∴，∴．‎ ‎21．【答案】（1）36；（2）15；（3）．‎ ‎【解析】作出平面区域如图．‎ 交点，，，‎ ‎（1）；‎ ‎（2）由，得，由图可知当直线过点时，截距最小，即最大，此时；‎ ‎（3）可以看作和两点间的斜率，‎ 故其范围是．‎ ‎22．【答案】应配备型车、型车分别是5辆和12辆，才能使公司从甲地去乙地的营运成本最小为36800元．‎ ‎【解析】设应配备型车、型车各辆，辆，营运成本为元；‎ 则由题意得，，且；；‎ 故作平面区域如下，‎ 故联立解得，‎ 此时，有最小值元．‎ 答：应配备型车、型车分别是5辆和12辆，才能使公司从甲地去乙地的营运成本最小为36800元．‎