备战2020年高考数学一轮复习 第九单元 解三角形单元B卷 理 7页

第九单元 解三角形 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．在中，下列等式总能成立的是（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．在中，“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．在中，若，，，则角的大小为（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎4．在中，，，且，则的面积是（ ）‎ A．6 B． C．3 D．‎ ‎5．在中，，，则的周长为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．在中，、、分别是三内角、、的对边，为三角形的面积，已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．台风中心从地以每小时千米的速度向东北方向移动，离台风中心千米内的地区为危险区，城市在的正东千米处，城市处于危险区内的持续时间为（ ）‎ A．小时 B．1小时 C．小时 D．2小时 ‎8．在中，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在中，满足，则是（ ）．‎ A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎10．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，，，则此人（ ）‎ A．不能做出这样的三角形 B．能做出一个锐角三角形 C．能做出一个直角三角形 D．能做出一个钝角三角形 ‎11．已知锐角是的一个内角，，，是三边，若，则有（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．在中，，且，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）‎ ‎13．已知中，若，则 ．‎ ‎14．设，，为钝角三角形的三边，那么的取值范围是 ．‎ ‎15．在中，、、分别是三内角、、的对边，且满足，，，则 ．‎ ‎16．在中，已知且，，，所对的边为、、，又、、成等差数列且，则= ．‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 3‎ ‎17．(10分)在中，，，分别是角，，的对边，，．‎ ‎（1）求的面积；‎ ‎（2）若，求角．‎ ‎18．(12分)如图，，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时，该求援船到达点需要多长时间？‎ 3‎ ‎19．(12分)在中，，，分别为内角，，的对边，‎ 且 ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，试判断的形状．‎ ‎20．(12分)在中，设内角，，的对边为，，，向量，，．‎ ‎（1）判定的形状；‎ ‎（2）若，，求的外接圆与内切圆的面积比．‎ 3‎ ‎21．(12分)在中，内角、、的对边长分别为、、，且．‎ ‎（1）求，‎ ‎（2）若，，求在上的投影．‎ ‎22．(12分)在一个特定时段内，以点为中心的海里以内海域被设为警戒水域．点正北海里处有一个雷达观测站．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过分钟又测得该船已行驶到点北偏东（其中，）且与点相距其中海里的位置．‎ ‎（1）求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；‎ ‎（2）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明由．‎ 3‎ 教育单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）‎ 第九单元 解三角形 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】由正弦定理可得，故选C．‎ ‎2．【答案】B ‎【解析】由，且A为为三角形的内角，∴或，故选B．‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】由正弦定理得，∵，∴，即，‎ ‎∴，故选B．‎ ‎4．【答案】C ‎【解析】设，∵，∴，‎ ‎∵，∴，∴，故选C．‎ ‎5．【答案】D ‎【解析】用特例法取验证即可；或由正弦定理，‎ 可求得 ‎，故选D．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】，又，‎ ‎∴，由余弦定理知，，‎ ‎∴，即，∴，‎ 解得或（舍去），故选B．‎ ‎7．【答案】B ‎【解析】设小时后，B城市处于危险区内，则有余弦定理得：．‎ 化简得：，∴，，从而，‎ 故选B．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】∵，∴由正弦定理得，，‎ 即，∴，即，∵是三角形的内角，∴，故选C．‎ ‎9．【答案】D ‎【解析】由余弦定理得，‎ ‎∴，整理得或，故选D．‎ ‎10．【答案】D ‎【解析】假设能做出，设的面积为S，则三条高，，对应的边分别为，，，由余弦定理得，‎ ‎，∴为钝角，故选D．‎ ‎11．【答案】C ‎【解析】∵，∴，又为锐角，∴，∴，‎ 由余弦定理，得，‎ ‎∴，‎ 即，故选C．‎ ‎12．【答案】C ‎【解析】‎ ‎，∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，∴，，故选C．‎ 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）‎ ‎13．【答案】1‎ ‎【解析】∵，∴，‎ ‎∴．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】∵，∴，∴最大边为，∴对的角为钝角，‎ ‎∴，解得．又∵，∴，‎ ‎∴．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】∵，∴，∵，‎ ‎∴，则，又，∴或，‎ 故，∴．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】由且得，，∴，又，∴，又，解得，或，，∵，∴，‎ 故．‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．【答案】（1）14；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵，，，‎ ‎∴，∵，∴，∴．‎ ‎（2）∵，，∴，由余弦定理得，，‎ ‎∴，由正弦定理：，∴，‎ ‎∵且为锐角，∴一定是锐角，∴．‎ ‎18．【答案】1小时．‎ ‎【解析】由题意知，，∴．‎ 在中，有，∴，‎ 又，∴，‎ 因为求援船的航行速度为海里/小时，所以求援船到达点需要小时．‎ ‎19．【答案】）（1）；（2）正三角形．‎ ‎【解析】（1）因为，‎ 由正弦定理得，即，‎ ‎∴，∴．‎ ‎（2）∵，∴．‎ 由，得，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，即，∵，∴，‎ ‎∴，∴，∴，∴，‎ 所以为正三角形．‎ ‎20．【答案】（1）直角三角形；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵且，∴，即，，‎ 即，∵为的内角，∴，故为直角三角形．‎ ‎（2）由（1）知，又，，∴，；‎ ‎∴外圆的半径，内切圆的半径，‎ ‎∴面积比为．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵，∴，‎ 由正弦定理得，∴，‎ 即，∴，‎ ‎∵，，∴，∴．‎ ‎（2）由正弦定理得，∴，‎ ‎∵，∴为钝角，∴为锐角，∴．‎ ‎∵，由余弦定理得，把，代入，解得．‎ 所以在上的投影为．‎ ‎22．【答案】（1）(海里/小时)；（2）会，见解析．‎ ‎【解析】（1）如图，，，其中，，‎ 由于，所以，‎ 由余弦定理得，‎ 所以船的行驶速度为(海里/小时)．‎ ‎（2）如图所示，‎ 设直线与的延长线相交于点，在中，由余弦定理得，‎ ‎，‎ 从而，‎ 在中，由正弦定理得：，‎ 由于，所以点位于点和点之间，且．‎ 过点作于点，则为点到直线的距离．在中，‎ ‎，‎ 所以若该船不改变航行方向继续行驶，船会进入警戒水域．‎