2019年高考数学（文）原创终极押题卷（新课标Ⅲ卷）（考试版） 3页

‎ ‎ 秘密★启用前 ‎2019年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅲ）‎ 文科数学 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设，，，则下列结论中正确的是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2.已知为虚数单位,复数,则的实部与虚部之差为(　　)‎ A． 1 B．0‎ C． D．‎ ‎3.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）‎ 如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 已知向量,若,则等于( )‎ A． 80 B． 160 ‎ C． D． ‎5. 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6.程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7. 若等差数列满足递推关系，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 已知函数，且，则的最小值为（ ）‎ A． B． ‎ 数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）‎ ‎ ‎ C． D．‎ ‎9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，（单位：cm），则该几何体的表面积为( ) ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为、，若，则实数（ ）‎ A．2 B．3 ‎ C．4 D．9‎ ‎11. 某人5次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎12在三棱锥中，底面，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若实数满足,则的最大值为______________．‎ ‎14. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知，3人作出如下预测：‎ 甲说：我不是第三名；‎ 乙说：我是第三名；‎ 丙说：我不是第一名；‎ 若甲、乙、丙三位同学的预测有且只有一个正确，由此判断获得第一名的同学是______________．‎ ‎15. 在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则的值为______________‎ ‎16. 已知变量，，且，若恒成立，则的最大值为______________．‎ 三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知在等比数列中，，且，，成等差数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量（，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元．假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为元．‎ 数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求商店日利润关于需求量的函数表达式；‎ ‎（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替．‎ ‎①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；‎ ‎②估计日利润在区间内的概率．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若平面平面，，，求三棱锥的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点的纵坐标为8，且．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若点是抛物线准线上的任意一点，过点作直线与抛物线相切于点，证明：．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为．‎ ‎（Ⅰ）求的值及函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设，证明：当时，恒成立 ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求，交点的直角坐标；‎ ‎（Ⅱ）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值．‎ ‎ [选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ ‎23. （本小题满分10分）‎ 已知．‎ ‎（Ⅰ）时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围．‎ 数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）‎