高考湖北卷理科数学试题及答案word版 6页

‎ 试卷类型：A ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)‎ 数学(理工类)‎ 本试卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。并将准考证号条形码横贴在答题卡的指定位置。在用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。‎ ‎3．填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。‎ ‎4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 为虚数单位，则=‎ A.- B.‎-1 ‎‎ C. D.1‎ ‎2.已知,则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知函数，若，则x的取值范围为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则 A. n=0 B. n=‎1 C. n=2 D. n 3‎ 试卷类型：Ａ ‎5．已知随机变量服从正态分布，且Ｐ（＜4）＝，则Ｐ（0＜＜2）＝‎ Ａ.0.6‎‎ B.‎0.4 C.0.3 D.0.2‎ ‎6.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足(＞0,且).若，则=‎ A．2 B. C. D. ‎ ‎7.如图，用K、、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、、正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为 A．0.960 B.‎0.864 C.0.720 D.0.576‎ ‎8.已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z)，且a⊥  b.若x,y满足不等式，则z的取值范围为 A..[-2，2] B.[-2，3] C.[-3，2] D.[-3，3]‎ ‎9.若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的 A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要的条件 ‎10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：，其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是‎-10In2（太贝克／年），则M（60）=‎ A.5太贝克 B‎.75In2太贝克 C‎.150In2太贝克 D.150太贝克 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其中答案按先后次序填写。答错位置，书写不清，模棱俩可均不给分。‎ ‎11. 的展开式中含的项的系数为 ‎ ‎12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为 。（结果用最简分数表示）‎ ‎13.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为‎3升，下面3节的容积共‎4升，则第5节的容积为 升。‎ ‎ 试卷类型A ‎14.如图，直角坐标系所在平面为，直角坐标系（其中与轴重合）所在的平面为，。‎ ‎（Ⅰ）已知平面内有一点，则点在平面内的射影的坐标为 ；‎ ‎（Ⅱ）已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影的方程是 。‎ ‎15. 给个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如下图所示：‎ 由此推断，当时，黑色正方形互不相连的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相连的着色方案共有 种，（结果用数值表示）‎ ‎25.对于 ,将n 表示 ,当时，,当时, 为0或1.记为上述表示中为0的个数（例如：）,故, ),则 ‎（1）________________;(2) ________________;‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16.（本小题满分10分）‎ 设的内角所对的边分别为，已知 ‎（Ⅰ）求的周长 ‎（Ⅱ）求的值 ‎17. （本小题满分12分）‎ 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流速度x 的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为‎60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的表达式;‎ ‎（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/每小时）‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合.‎ ‎（Ⅰ）当=1时，求证：⊥；‎ ‎（Ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值.‎ ‎19.（本小题满分13分）‎ 已知数列的前项和为，且满足：， N*，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若存在 N*，使得，，成等差数列，是判断：对于任意的N*，且，，，是否成等差数列，并证明你的结论.‎ ‎20. （本小题满分14分）‎ 平面内与两定点，连续的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值得关系；‎ ‎（Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在撒谎个，是否存在点，使得△的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎24(本小题满分13分）‎ ‎ 如图7，椭圆的离心率为，x轴被曲线 截得的线段长等于的长半轴长。‎ ‎（Ⅰ）求，的方程；‎ ‎（Ⅱ）设与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.‎ ‎(i)证明：MD⊥ME;‎ ‎(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是,.问：是否存在直线l,使得=?‎ 请说明理由。‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ ‎（Ⅰ）已知函数，‎ ‎，求函数的最大值；‎ ‎（Ⅱ）设…，均为正数，证明：‎ ‎（1）若……，则…；‎ ‎（2）若…=1，则……。‎ ‎22.（本小题满分13分）‎ ‎ 已知函数() =，g ()=+。‎ ‎ （Ⅰ）求函数h ()=()-g ()的零点个数。并说明理由；‎ ‎ （Ⅱ）设数列{ }（）满足，，证明：存在常数M,使得 对于任意的，都有≤ .‎