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- 2021-05-13 发布
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2018年普通高等学校招生全国统一考试
全国三 文科数学
一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A=,B=,则 =
A.{0} B.{1 C.{1,2} D.{0,1,2}
2.(1+i)(2-i)=
A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i
3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
AB
C.D.
4.若,则 =
A. B. C. D.
5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为
A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7
6.函数的最小正周期为
A. B. C. D.
7.下列函数中,其图像与函数的图像关于直线x=I对称的是
A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)
8.直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点p在圆(x-2)³+y³=2上。则ABP面积的取值范围是
A.[2,6] B.[4,8] C.[] D.[2]
9.函数y=-x6+x²+2的图像大致为
A. B
C. D.
10.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为
A. B.2 C. D.
11.ABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为,则C=
A. B. C. D.
12.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为,则三棱锥D-ABC体积的最大值为
A. B. C. D.
二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分。
13、已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,r),若c//(2a+b),则λ=___________。
14、某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样检查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是___________。
15、若变量x、y满足约束条件,则z=x+的最大值是______________。
16、已知函数f(x)=ln(
-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=______________。
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17、(12分)
等比数列{an}中,a2=1,a3=4a3。
(1) 求{an}的递项公式
(2) (2)记Sm为{an}的前n项和,若Sm=63,求m。
18、(12分)
某工厂为提高生活效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方
式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表。
(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附:。
19.如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D的点。
(1)证明:平面AMD⊥平面BMC;
(2)在线段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD?说明理由。
20.(12分)
已知斜率为k的直线l与椭圆C: +=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0)。
(1)证明:k<;
(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且++=0,证明:
2∣∣=∣∣+∣∣。
21.(12分)
已知函数f(x)=
(1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程;
(2)证明:当a≥1时,f(x)+e≥0。
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为(θ为参数),过点(0,-且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A、B两点。
(1)求α的取值范围;
(2)求AB中点P的轨迹的参数方程。
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
设函数f(x)=∣2x+1∣-∣x-1∣。
(1)画出y=f(x)的图像;
(2)当x∈[0,-∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值。