2018高考全国1卷数学文 9页

  • 582.82 KB
  • 2021-05-13 发布

2018高考全国1卷数学文

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
绝密★启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,,则 A. B. C. D.‎ ‎2.设,则 A.0 B. C. D.‎ ‎3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:‎ 则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎4.已知椭圆:的一个焦点为,则的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A. B. C. D.‎ ‎6.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D.‎ ‎7.在△中,为边上的中线,为的中点,则 A. B.‎ C. D.‎ ‎8.已知函数,则 A.的最小正周期为π,最大值为3‎ B. 的最小正周期为π,最大值为4‎ C. 的最小正周期为,最大值为3‎ D.的最小正周期为,最大值为4‎ ‎9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为 A. B. ‎ C. D.2‎ ‎10.在长方体中,,与平面所成的角为,则该长方体的体积为 A. B. C. D.‎ ‎11.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有两点,,且 ‎,则 A. B. C. D.‎ ‎12.设函数,则满足的x的取值范围是 A. B. C. D.‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知函数,若,则________.‎ ‎14.若满足约束条件,则的最大值为________.‎ ‎15.直线与圆交于两点,则________.‎ ‎16.△的内角的对边分别为,已知,,则△的面积为________.‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 已知数列满足,,设.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)判断数列是否为等比数列,并说明理由;‎ ‎(3)求的通项公式.学,科网 ‎18.(12分)‎ 如图,在平行四边形中,,,以为折痕将△折起,使点到达点的位置,且.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)为线段上一点,为线段上一点,且,求三棱锥的体积.‎ ‎19.(12分)‎ 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:‎ 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎26‎ ‎5‎ 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 ‎1‎ ‎5‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎5‎ ‎(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:‎ ‎(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;‎ ‎(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)‎ ‎20.(12分)‎ 设抛物线,点,,过点的直线与交于,两点.‎ ‎(1)当与轴垂直时,求直线的方程;‎ ‎(2)证明:.‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)设是的极值点.求,并求的单调区间;‎ ‎(2)证明:当时,.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求的直角坐标方程;学科*网 ‎(2)若与有且仅有三个公共点,求的方程.‎ ‎23.[选修4—5:不等式选讲](10分)‎ 已知.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若时不等式成立,求的取值范围.‎ ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案 一、选择题 ‎1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D ‎ ‎7.A 8.B 9.B 10.C 11.B 12.D 二、填空题 ‎13.-7 14.6 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)由条件可得an+1=.‎ 将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以,a2=4.‎ 将n=2代入得,a3=3a2,所以,a3=12.‎ 从而b1=1,b2=2,b3=4.‎ ‎(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列.‎ 由条件可得,即bn+1=2bn,又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.‎ ‎(3)由(2)可得,所以an=n·2n-1.‎ ‎18.解:(1)由已知可得,=90°,.‎ 又BA⊥AD,所以AB⊥平面ACD.‎ 又AB平面ABC,‎ 所以平面ACD⊥平面ABC.‎ ‎(2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=.‎ 又,所以.‎ 作QE⊥AC,垂足为E,则.‎ 由已知及(1)可得DC⊥平面ABC,所以QE⊥平面ABC,QE=1.‎ 因此,三棱锥的体积为 ‎.‎ ‎19.解:(1)‎ ‎(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为 ‎0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,‎ 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.‎ ‎(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 ‎.‎ 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 ‎.‎ 估计使用节水龙头后,一年可节省水.‎ ‎20.解:(1)当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,–2).‎ 所以直线BM的方程为y=或.‎ ‎(2)当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以∠ABM=∠ABN.‎ 当l与x轴不垂直时,设l的方程为,M(x1,y1),N(x2,y2),则x1>0,x2>0.‎ 由得ky2–2y–4k=0,可知y1+y2=,y1y2=–4.‎ 直线BM,BN的斜率之和为 ‎.①‎ 将,及y1+y2,y1y2的表达式代入①式分子,可得 ‎.‎ 所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的倾斜角互补,所以∠ABM+∠ABN.‎ 综上,∠ABM=∠ABN.‎ ‎21.解:(1)f(x)的定义域为,f ′(x)=aex–.‎ 由题设知,f ′(2)=0,所以a=.‎ 从而f(x)=,f ′(x)=.‎ 当02时,f ′(x)>0.‎ 所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增.‎ ‎(2)当a≥时,f(x)≥.‎ 设g(x)=,则 ‎ 当01时,g′(x)>0.所以x=1是g(x)的最小值点.‎ 故当x>0时,g(x)≥g(1)=0.‎ 因此,当时,.‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 解:(1)由,得的直角坐标方程为 ‎.‎ ‎(2)由(1)知是圆心为,半径为的圆.‎ 由题设知,是过点且关于轴对称的两条射线.记轴右边的射线为,轴左边的射线为.由于在圆的外面,故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与 有两个公共点,或与只有一个公共点且与有两个公共点.‎ 当与只有一个公共点时,到所在直线的距离为,所以,故或.‎ 经检验,当时,与没有公共点;当时,与只有一个公共点,与有两个公共点.‎ 当与只有一个公共点时,到所在直线的距离为,所以,故或.‎ 经检验,当时,与没有公共点;当时,与没有公共点.学.科网 综上,所求的方程为.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 解:(1)当时,,即 故不等式的解集为.‎ ‎(2)当时成立等价于当时成立.‎ 若,则当时;‎ 若,的解集为,所以,故.‎ 综上,的取值范围为.‎