艺术班高考文科数学复习讲义 53页

‎2014届艺术班数学复习讲义 第1讲 集合 ‎【基础知识】‎ 一、集合有关概念 ‎1、集合中元素的特性：1.确定性； 2.互异性； 3.无序性 ‎2、常用数集及其记法：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。‎ 二、集合间的基本关系 ‎1.子集：.任何一个集合是它本身的子集。AÍA ‎2.集合相等： A=B ‎3.真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)‎ ‎4. 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。‎ 三、集合的运算 ‎1．交集的定义：．‎ ‎2、并集的定义：A∪B={x|x∈A，或x∈B}．‎ ‎3、补集: ‎ 性质： ； ；‎ 四、集合中元素的个数的计算： ‎ 若集合中有个元素，则集合的所有子集个数为______，所有真子集的个数是______，所有非空真子集的个数是 。‎ ‎【基础训练】‎ ‎1、（2013·四川高考文科）设集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2、（2010·福建高考文科）若集合，，则等于 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3、（2011·全国）已知集合则的子集共有( )‎ ‎(A)2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个 ‎4、（2010·湖南高考文科）已知集合A={1,2,3}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m= .‎ ‎【典例分析】 ‎ ‎1、（2010·北京高考文科）集合，则= （ ）‎ ‎(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}‎ ‎2、（2010·安徽高考文科）若A=，B=，则=( )‎ ‎(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)‎ ‎3. （2013·北京高考文科）已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，则A∩B= ( )‎ A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1} ‎ ‎4、（2011·广东）已知集合A=，B=，则AB的元素个数为（ ）‎ ‎（A）4 （B）3 （C）2 （D）1‎ ‎【典型例题讲练】‎ 例1 设集合，则 练习： 设集合，则 例2已知集合为实数。‎ （1） 若是空集，求的取值范围；‎ （2） 若是单元素集，求的取值范围；‎ （3） 若中至多只有一个元素，求的取值范围；‎ 练习：已知数集，数集，且，求的值 ‎【【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性 ‎【提高训练】‎ ‎1、（2013·重庆高考文科）已知全集，集合，则( )‎ A． B. C. D. ‎ ‎2、(2013·浙江高考文科)设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=(　　)‎ A.[-4,+∞) B.(-2,+∞) C.[-4,1] D.(-2,1]‎ ‎3、（2012·湖南高考文科）设集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，则M∩N=（ ）‎ ‎(A){-1，0，1} (B){0,1} (C){1} (D){0}‎ ‎4、（2013·安徽高考文科）已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则（A）∩B=（ ）‎ A.｛-2，-1｝ B.｛-2｝ C.{-2，0，1} D.{0，1}‎ ‎5、（2011·山东高考文科）设集合 M ={x|x2+x-6<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =（ ）‎ ‎（A）[1,2) （B）[1,2] （C）( 2,3] （D）[2,3]‎ ‎6、(2013·天津高考文科)已知集合A={x∈R ||x|≤2},B={x∈R |x≤1},则A∩B=　(　　)‎ A.(-∞,2]　 　B.[1,2]　 　C.[-2,2]　　 D.[-2,1]‎ ‎7、已知集合，满足，求实数的取值范围。‎ ‎8、设为两个非空实数集合，定义集合 ，则中元素的个数是 ‎ ‎9、设集合，，则 ‎10、已知集合，集合，那么= .‎ 第2讲 常用逻辑用语 ‎ ‎【基础知识】‎ ‎1、四种命题及其关系：‎ ‎2、充分条件与必要条件 一般地，如果，那么称是的充分条件；同时称是的必要条件．‎ 从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件.‎ ‎3、简单的逻辑联结词 ‎（1）P或q： （2）p且q: (3) 非p: ‎ ‎4、全称量词与存在量词 ‎ ‎⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示；‎ ‎ 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。‎ ‎⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；‎ ‎ 特称命题p：； 特称命题p的否定p：‎ ‎【基础训练】 ‎ ‎1. 命题“若，则”的否命题是（ ） ‎ A. 若，则 B. 若，则 ‎ C. 若，则 D. 若，则 ‎ ‎2．（2012·重庆高考文科）命题“若则”的逆命题是( )‎ ‎(A)若则 (B) 若则 (C) 若 则 (D) 若则 ‎3、（2012·湖南高考文科）命题“若α=，则tanα=‎1”‎的逆否命题是( )‎ ‎(A)若α≠，则tanα≠1 (B)若α=，则tanα≠1‎ ‎(C)若tanα≠1，则α≠ (D)若tanα≠1，则α=‎ ‎4、（2011·福建卷文科）若a∈R，则“a=‎1”‎是“|a|=‎1”‎的( )‎ ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 ‎【典例分析】‎ ‎1、（2013·重庆高考文科）命题“对任意，都有”的否定为( )‎ A．存在，使得 B.对任意，都有 C.存在，使得 D.不存在，使得 ‎2、命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（ ）‎ ‎ A. 若是偶函数，则是偶函数 B. 若不是奇函数，则不是奇函数 ‎ C. 若是奇函数，则是奇函数 D. 若不是奇函数，则不是奇函数 ‎3、（2013·安徽高考文科）“”是“”的 ( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4、（2013·湖南高考文科） “1＜x＜2”是“x＜2”成立的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【提高训练】‎ ‎1、（2012·湖北高考文科）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）‎ ‎(A)任意一个有理数，它的平方是有理数 (B)任意一个无理数，它的平方不是有理数 ‎ ‎(C)存在一个有理数，它的平方是有理数 (D)存在一个无理数，它的平方不是有理数 ‎ ‎2、设是向量，命题“若，则”的逆命题是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎3、（2011·湖南高考文科）“x>‎1”‎是“|x|>‎1”‎的( )‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件 ‎4、（2010·湖南高考文科） 下列命题中的假命题是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 第3讲 函数及其性质 ‎【基础知识】‎ ‎1、函数的概念。 ‎ ‎2、函数的三要素： ， ， 。‎ ‎3、函数的性质：‎ ‎（1）单调性：‎ ‎（2）奇偶性：‎ f(x) =f(-x)f(x)为偶函数图像关于 对称；‎ f(x) =－f(-x)f(x)为奇函数图像关于 对称。‎ ‎（3）周期性： f(x+T)=f(x)，则T为函数f(x)的周期 ‎【基础训练】‎ ‎1．（2012·江西高考文科）设函数则=（ ）‎ ‎（A） （B）3 （C） （D）‎ ‎2．（2013·北京高考文科）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是( )‎ A.y= B.y= C. D.y=lg∣x∣‎ ‎3．（2012·广东高考文科）函数的定义域为 .‎ ‎4．（2011·安徽高考文科）设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则 .‎ ‎【典例分析】‎ ‎1、（2012·山东高考文科）函数的定义域为（ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎2、（2012·陕西高考文科）下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎3、（2013·湖南高考文科）已知是奇函数，是偶函数，且，，则等于（ ）‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎4、(2013·福建高考文科)函数的图像大致是　(　　)‎ 例2 若函数在[2，+是增函数，求实数的范围 练习： 已知函数在区间上是增函数，求的范围 例3 判断下列函数的奇偶性 ‎（1） （2）‎ 练习：判断下列函数的奇偶性 ‎（1）； （2）‎ 例4若函数是奇函数，则__________‎ 练习 已知函数是定义在实数集上的奇函数，求的值 ‎【提高训练】‎ ‎1、（2013·山东高考文科）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( )  　　A.-2 B.0 C.1 D.2 ‎ ‎2.（2011·广东高考文科）函数的定义域是（ ）‎ ‎（A）（-，1） （B）（1，+） （C）（-1,1）∪（1，+） （D）（-，+）‎ ‎3、（2011·全国高考文科）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4、（2011·福建卷文科） 已知函数，若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于（ ）‎ ‎（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3‎ ‎5、（2011·湖南高考文科）已知f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9，g(-2)=3，则f(2)=______.‎ 典型例题讲练】‎ 例1已知：，则 练习1：已知，求 练习2：已知是一次函数，且，求的解析式 例2 函数的定义域是 ‎ 练习：设函数则函数的定义域是 ‎ ‎【课堂小结】：函数解析式 定义域 第4讲 指数函数和对数函数 ‎【基础知识】‎ ‎1、指数幂的运算法则：‎ ‎ ‎ ‎2、对数运算法则：‎ ‎①； ②；‎ ‎③ ④‎ ‎3、指数函数：一般地，函数y=ax（a＞0且a≠1）叫做指数函数.‎ 图象：‎ ‎4、对数函数：函数y=logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数 图象：‎ ‎【基础训练】‎ ‎1、函数且的图像必经过点（ ）‎ ‎ ‎ ‎2、（2010·浙江高考文科）已知函数 若 =（ ）‎ ‎(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 ‎ ‎3、（2013·四川高考文科）的值是____________。‎ ‎4、已知，则_____________.‎ ‎【典例分析】‎ ‎1、（2013·广东高考文科）函数的定义域是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、（2011·天津高考文科）已知，则（ ）‎ ‎　　　 (B) 　 ‎ ‎3、（2013·陕西高考文科）设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 ( )‎ ‎ A． B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎4、（2012·北京高考文科·Ｔ12）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=___________.‎ ‎【提高训练】‎ ‎1、（2011·北京高考文科）如果，那么（ ）‎ ‎ ‎ ‎2、（2013·全国Ⅱ高考文科）设，，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3、（2012·安徽高考文科）（ ）‎ ‎（A） （B） （C）2 （D）4‎ ‎4、（2011·陕西高考文科）设，则______.‎ 第5讲 函数与方程 ‎ ‎【基础知识】‎ ‎1常用的初等函数：‎ ‎（1）一次函数：，当时，是增函数；当时，是减函数；‎ ‎（2）二次函数：一般式：；对称轴方程是 ；顶点为 ；‎ ‎2．幂函数：‎ 函数 y=xn n>0 ‎ n<0‎ Y=x y=x2‎ y=x3‎ y=x-1‎ 定义域 R R R ‎[0,+∞]‎ ‎{x|x≠0}‎ 值域 R ‎[0,+∞)‎ R ‎[0,+∞)‎ ‎{y|y≠0}‎ 图像 ‎3.函数与方程：‎ ‎（1）方程f(x)=0有实根函数f(x)的图像与x轴有交点函数y= f(x)有零点。‎ ‎（2）函数在区间[a,b]上的图像是连续的，且f(a)f(b)<0,那么函数f(x)在区间[a,b]上至少有一个零点。 ‎ ‎【基础训练】‎ ‎1、（2011·浙江高考文科）设函数 ,若,则实数=__________.‎ ‎2．二次函数y=x2+2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ）‎ ‎ 　 A．3 B．5 C．－3和5 D．3和－5‎ ‎3．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )‎ x y O C x y O B x y O D x y O A ‎4．函数是幂函数，且在区间上为减函数，则m=。‎ ‎【典例分析】‎ ‎1、（2010·天津高考文科）函数的零点所在的一个区间是( )‎ ‎ (A)（-2,-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）‎ ‎2、2、(2013·浙江高考文科)已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则 (　　)‎ A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0‎ ‎3、（2011·陕西高考文科）方程在内（ ）‎ ‎(A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C)有且仅有两个根 (D)有无穷多个根 ‎4、若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：‎ f(1)=-2‎ f(1.5)=0.625‎ f(1.25)=-0.984‎ f(1.375)=-0.260‎ f(1.4375)=0.162‎ f(1.40625)=-0.054‎ 那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）.‎ ‎ A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5‎ ‎【提高训练】‎ ‎1、（2011·福建卷文科）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）‎ ‎（A）(-1,1) （B）(-2,2) （C）(-∞，-2) ∪（2，+∞） （D）（-∞，-1）∪（1，+∞）‎ ‎2、（2011·全国高考文科）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3、（2012·北京高考文科·Ｔ5）函数的零点个数为（ ）‎ ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）3‎ ‎4、（2012·福建高考文科）已知关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围是_________．‎ 第6讲 不等式的性质和基本不等式 ‎【基础知识】‎ 一、不等式的基本性质：‎ ‎①若ab>0，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。‎ ‎②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。‎ ‎③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。‎ ‎④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小 二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。‎ 若，则（当且仅当时取等号）‎ 基本变形：① ； ；‎ ‎②若，则，‎ 三．简单的绝对值不等式 ‎|x|0)，|x|>ax2>a2x>a或x<－a(a>0)。‎ 一般地有：|f(x)|g(x)f(x)>g (x)或f(x)b，下列不等式中一定成立的是（ ）‎ A、 B、 C、2a>2b D、lg(a-b)>0‎ ‎4、(08·上海)不等式的解集是　　　　　　‎ ‎【典例分析】‎ ‎1、设A＝{x||x－2｜<3}，B＝{x||x－1｜>1}，则A∩B等于( )‎ A、{x| －12} C、{x| －1b,则( )‎ ‎ A.ac>bc B. C.a2>b2 D.a3>b3‎ ‎2、（2011·陕西高考文科）设，则下列不等式中正确的是（ ） ‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） (D) ‎ ‎3、（2012·浙江高考文科）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是( )‎ ‎(A) (B) (C)5 （D）6‎ ‎4、（2012·湖南高考理科）不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.‎ ‎5、（2013·四川高考文科）已知函数在时取得最小值，则_____。‎ 第7讲 一元二次不等式和线性规划 ‎【基础知识】‎ ‎1、一元一次不等式：‎ Ⅰ、：⑴若，则 ；⑵若，则 ；‎ Ⅱ、：⑴若，则 ；⑵若，则 ；‎ ‎2、一元二次不等式： ‎ ‎ ‎ 二次函数 ‎△情况 一元二次方程 一元二次不等式 ‎ ‎ y=ax2+bx+c ‎(a＞0)‎ ‎△=b2-4ac ax2+bx+c=0‎ ‎(a＞0)‎ ax2+bx+＞0‎ ‎(a＞0)‎ ax2+bx+c＜0‎ ‎(a＞0)‎ ‎ ‎ ‎ 图 ‎ ‎ 像 ‎  ‎ 与 ‎  解 ‎△＞0‎ x1=‎ x2=‎ 不等式解集为｛x｜x＜x1或x＞x2｝‎ 不等式解集为｛x｜x1＜x＜x2}‎ ‎△=0‎ x1=x2=x0=‎ 不等式解集｛x｜x≠x0,x∈R｝‎ 解集为 ‎ ‎ ‎△＜0‎ 方程无解 不等式解集为R(一切实数)‎ 解集为 ‎3、线性规划 平面区域：一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示某一侧所有点组成的平面区域。‎ ‎【基础训练】‎ ‎1、不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 （ ）‎ ‎ A．（0，0） B．（1，1） C．（0，2） D．（2，0）‎ ‎2、不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（　 ）.‎ A．［－4，4］　 B．（－4，4） C．　 D．‎ ‎3、（2013·上海高考文科）不等式＜0的解为 .‎ ‎4、（2011·安徽高考文科）函数的定义域是___________‎ ‎【典例分析】‎ ‎1、（2011·广东高考文科）不等式2x2-x-1>0的解集是（ ）‎ ‎（A） （B）（1， +） （C）（-，1）∪（2，+） （D）‎ ‎2、（2013·湖南高考文科）若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为________‎ ‎3、（2011·湖南高考文科）设m>1，在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为______‎ ‎4、（2013·大纲版全国卷高考文科）不等式（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【提高训练】‎ ‎1、（2013·重庆）关于的不等式的解集为，且，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2、（2013·湖南高考理科）若变量满足约束条件，（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、（2013·全国Ⅱ高考文科）设满足约束条件，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第8讲 任意角的三角函数和三角函数的诱导公式 ‎【基础知识】‎ 1、 角的概念的推广：‎ 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个 角。‎ ‎2、象限角的概念：‎ 在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角 任何象限。‎ ‎3.弧长公式： ，扇形面积公式： ， ‎ ‎4、任意角的三角函数的定义：‎ 设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么 ， ， ， 。‎ ‎5. 同角三角函数的基本关系式：‎ ‎（1）平方关系： （2）商数关系： ‎ ‎6、三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变，符号看象限.‎ ‎【基础训练】‎ ‎1．等于（ ）‎ A B C D ‎ ‎2．化为弧度等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．若的终边所在象限是（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象 ‎4. 设,角的终边经过点,那么的值等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎【典例分析】‎ ‎1、（2011·江西高考文科）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_____.‎ ‎2、（2013·广东高考文科）已知，那么（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎3、（2013·全国卷高考文科）已知是第二象限角，（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4、（2012·辽宁高考文科）已知，则（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)1‎ ‎【提高训练】‎ ‎1、（2011·新课标全国高考文科）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2、如果A为锐角，（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、sin(－)的值等于（ ）‎ A． B．－ C． D．－ ‎ ‎4、已知角的终边过点,则=_______,=_______,=_______.‎ ‎5、已知，则 ‎ 第9讲 三角恒等变换和解三角形 ‎ ‎【基础知识】‎ ‎（1）两角和与差的三角函数 ‎;；。‎ ‎（2）．二倍角公式 ‎；；；‎ ‎（3）降幂公式 ‎；；。‎ ‎（4）辅助角公式 ‎。‎ 正弦定理：，‎ 余弦定理：‎ ‎（7）三角形面积公式：‎ ‎【基础训练】‎ ‎1、sin10°sin40°＋sin50°sin80°=（ ） ‎ A．　　　　　　　B． C．　　　　　　D．‎ ‎2、（2013·江西高考文科）若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、（2013·北京高考文科）在△ABC中，a=3,b=5,sinA=,则sinB=( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎【典例分析】‎ ‎1、（2013·全国Ⅱ高考文科）已知，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2、（2013·湖南高考文科）在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b. 若2asinB=b，则角A等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3、（2013·湖北高考文科）在△中，角，，对应的边分别是，，. 已知.（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若△的面积，求的值.‎ ‎【提高训练】‎ ‎1、（2013·辽宁文科）在中，内角的对边分别为若且则（ ）‎ ‎2、（2013·山东高考文科）的内角的对边分别是，若，，，则（ ）‎ A. B. 2 C. D.1‎ ‎3、（2013·全国Ⅱ高考文科）的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4、（2013·四川高考文科）设，，则的值是____________。‎ 第10讲 三角函数及其性质 ‎【基础知识】‎ ‎1．三角函数定义:角终边上任一点P,设 则：‎ ‎2．⑴ ‎ 对称轴：令，得 对称中心：； ‎ ‎⑵‎ 对称轴：令，得；对称中心：； ‎ ‎3.周期公式:①函数及的周期 ‎②函数的周期.‎ ‎4．同角三角函数的基本关系：‎ ‎【基础训练】‎ ‎1、（2012·福建高考文科）函数的图象的一条对称轴是（ ）‎ ‎（A） (B) (C) (D) ‎ ‎2、（2013·天津高考文科）函数在区间上的最小值是（ ）‎ ‎ A. -1 B. C. D. 0‎ ‎3、3.（2012·安徽高考文科·Ｔ7）要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）‎ ‎（A）向左平移1个单位 （B）向右平移1个单位 ‎（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位 ‎4、(2013·江苏高考)函数的最小正周期为　　　　.‎ ‎【典例分析】‎ ‎1、（2013·湖北高考文科）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）‎ A. B. C. D ‎ ‎2、（2011·新课标全国高考文科）设函数，则( )‎ ‎（A）在内单调递增，其图象关于直线对称 ‎（B）在内单调递增，其图象关于直线对称 ‎（C）在内单调递减，其图象关于直线对称 ‎（D）在内单调递减，其图象关于直线对称 ‎3、（2013·陕西高考文科）已知向量, 设函数. ‎ ‎ (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. ‎ ‎ (Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值.‎ ‎【提高训练】‎ ‎1、（2012·山东高考文科）设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（ ）‎ ‎(A)p为真　　 　 (B)为假　　 　　(C)为假　　　 (D)为真 ‎2、（2012·天津高考文科）将函数(其中>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是（ ）‎ ‎（A）　　 　(B)1 （C） 　 (D)2‎ ‎3、（2012·北京高考文科）已知函数.‎ ‎（1）求的定义域及最小正周期.‎ ‎（2）求的单调递减区间.‎ 第11讲 平面向量 1、 向量的有关概念：‎ ‎①向量：既有大小又有方向的量。向量常用有向线段来表示。‎ ‎②共线向量：方向相同或相反的向量，又叫平行向量。‎ ‎③相等向量：长度相等且方向相同的向量。‎ ‎④单位向量：长度等于一个单位长度的向量。 ⑤零向量：长度为零的向量 2、 平面向量基本定理：‎ 如果和是同一平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向量,有且只有一对实数,使.‎ ‎3、向量的坐标运算：设,. 则 ‎① ②‎ ‎③； ④.‎ ‎4、平面向量的数量积：‎ 设,,则；‎ 其几何意义是等于的长度与在的方向上的投影的乘积；在的方向上的投影.向量数量积的性质： ；‎ ‎【基础训练】‎ ‎1、（2012·广东高考文科）若向量，则( )‎ ‎（A）（4，6） （B）（-4,-6） （C）（-2，-2） （D）（2，2）‎ ‎2、（2013·陕西高考文科）已知向量, 若, 则实数m等于 ( )‎ ‎ A． B. C. 或 D. 0‎ ‎3.（2013·湖北高考文科）已知点A（－1，1）、B（1，2）、C（－2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为（ ）‎ A. B. C. － D.－ ‎ ‎4.（2013·四川）如图，在平行四边形中，对角线与交于点，，则____________。‎ ‎【典例分析】‎ ‎1. （2013·全国卷高考文科）已知向量，若，则（ ）‎ A.-3 B.-4 C.-2 D.-1‎ ‎2.(09·湖南) 如图 D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ）‎ A．+ + =0 B．=0 ‎ C．=0 D．=0‎ ‎3. （2013·福建高考文科）在四边形中，则该四边形的面积为（ ）‎ A． B． C．5 D．10‎ ‎4. （2013·天津文科）在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 .‎ ‎【提高训练】‎ ‎1.已知两个单位向量的夹角为60°，，若，则 _____.‎ ‎2.（2012·辽宁文）已知向量，若，则（ ）‎ ‎3.(09·辽宁) 平面向量与的夹角为，，则( )‎ A． 　　　　　　 B．‎2‎ 　　　　 C．4 　　　　　　　D．12‎ ‎4.（2012·湖南高考文科）如图，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，且，则 . ‎ ‎5、（2013·重庆文科）为边，为对角线的矩形中，，则实数 ‎ ‎6、（2013·全国Ⅱ文科）已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则 .‎ 第12讲 数列 ‎【基础知识】‎ ‎1、等差数列与等比数列： ‎ 等差数列 等比数列 ‎ 通项公式 前n项和 性质 ‎;‎ ‎2、与的关系：‎ ‎【基础训练】‎ ‎1、（2013·重庆高考文科）若2、、、、9成等差数列，则 ．‎ ‎2、（2013·北京高考文科）若等比数列{an}满足a2＋a4=20，a3＋a5=40，则公比q= ；前n项和Sn= .‎ ‎3（2013·广东高考文科）设数列是首项为，公比为的等比数列，则 ‎ ‎4、（2013·四川高考文科）在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公比及前项和。‎ ‎【典例分析】‎ ‎1．（2013·安徽高考文科）设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，，则a9=（ ）‎ A.-6 B.-4 C.-2 D.2‎ ‎ 2．（2013·新课标Ⅰ高考文科）设首项为1，公比为的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则（ ） A. B. C. D. ‎ ‎3．（2013·全国卷高考文科）已知数列满足（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．（2013·湖南高考文科·Ｔ19）设为数列{}的前项和，已知，2，N ‎(Ⅰ)求，，并求数列｛｝的通项公式；‎ ‎(Ⅱ) 求数列｛｝的前项和。‎ ‎【提高训练】‎ ‎1、（2013·上海高考文科）在等差数列中，若a1+ a2+ a3+ a4=30，则a2+ a3= .‎ ‎2、(09．辽宁) 已知为等差数列，且-2=-1, =0,则公差d=( )‎ A．-2 B．- C． D．2‎ ‎3、（2013·大纲版全国卷高考文科）等差数列中，‎ ‎（I）求的通项公式； （II）设 第13讲 复数 ‎ ‎【基础知识】‎ ‎1.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示.‎ ‎2. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.‎ ‎3.的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1‎ ‎4.复数相等：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　‎ 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小 ‎　只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小　‎ ‎5.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数例如：与互为共轭复数 ‎6．复数的四则运算： ‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎【基础训练】‎ ‎1、(2013·浙江高考文科)已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)= (　　)‎ A.5-5i B.7-5i C.5+5i D.7+5i ‎2、（2010·湖南高考文科） 复数等于（ ）‎ ‎(A)1+i (B)1-i (C)-1+i (D)-1-i ‎3、（2013·辽宁高考文科）复数的模为（ ）‎ ‎4、（2013·湖南高考文科）复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【典例分析】‎ ‎1、（2013·新课标Ⅰ高考文科）（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、（2013·山东高考文科）复数，则（ ）‎ A.25 B. C.5 D.‎ ‎ ‎ ‎3、（2013·江西高考文科）复数（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎4、（2012·新课标全国高考文科）复数z＝的共轭复数是（ ） ‎ ‎（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i ‎【提高训练】‎ ‎1、（2011·湖南高考文科）若a、b,i为虚数单位，且(a+i)i=b+i，则（ ）‎ ‎（A）a=1,b=1 （B）a=-1,b=1 （C）a=1,b=-1 （D）a=-1,b=-1‎ ‎2、（2013·北京高考文科）在复平面内，复数对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3、（2012·湖南高考文科）复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是( )‎ ‎（A）-1-i (B)-1+i (C)1-i (D)1+i ‎4、（2012·山东高考文科）若复数z满足（为虚数单位），则为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5、（2011·福建卷文科）i是虚数单位,1+i3等于( )‎ ‎(A)i (B)-i (C)1+i (D)1-i ‎6、（2013·重庆高考文科·Ｔ11）已知复数（是虚数单位），则 ．‎ 第14讲 导数及其应用 ‎【基础知识】‎ ‎1.导数定义：在点处的导数记作 ‎2.常见函数的导数公式: ‎ ‎①；②；③；④；‎ ‎⑤；⑥；⑦；⑧ 。‎ ‎3.导数的四则运算法则：‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3）‎ ‎4.导数的应用： ‎ ‎（1）利用导数判断函数单调性：‎ ‎①是增函数；②为减函数；③为常数； ‎ ‎（2）利用导数求极值：①求导数；②求方程的根；③列表得极值。‎ ‎【基础训练】‎ ‎1、（2011·江西高考文科）曲线在点A（0,1）处的切线斜率为( )‎ ‎（A）1 （B）2 （C）e （D）‎ ‎2、（2013·大纲版全国卷高考文科）已知曲线在点处的切线的斜率为8，=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3、(2013·浙江高考文科)已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f'(x)的图象如图所示,则该函数的图象是　(　　)‎ ‎4、（2012·广东高考理科）曲线在点（1，3）处的切线方程为 .‎ ‎【典例分析】‎ ‎1、（2013·广东高考文科）若曲线y=ax2-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=　 .‎ ‎2、（2012·辽宁高考文科·Ｔ8）函数的单调递减区间为( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3、（2012·陕西高考文科）设函数，则（ ）‎ ‎(A) 为的极大值点 (B) 为的极小值点 ‎ ‎(C) 为的极大值点 (D) 为的极小值点 ‎4、（2013·湖南高考文科）已知函数，求的单调区间。‎ ‎【提高训练】‎ ‎1、（2011·湖南高考文科T7）曲线在点处的切线的斜率为( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2、（2012·新课标全国高考文科）曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________‎ ‎3、函数的导函数 ‎ ‎4、（2013·广东高考文科·Ｔ21）设函数 ．‎ ‎(1) 当时,求函数的单调区间；‎ 第15讲 算法初步 ‎【基础知识】‎ ‎1.算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．‎ ‎2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.‎ ‎3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构．‎ ‎4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言．‎ ‎5.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题.‎ ‎【基础训练】‎ ‎1、 (2013·天津高考理科)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出S的值为　(　　)‎ A.64 B.73 C.512 D.585‎ ‎2、（2013·安徽高考文科）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎3、(2013·天津高考文科)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出n的值为　(　　)‎ A.7　　 　B‎.6　‎　 　C.5　　 　D.4‎ 第1题 第2题 第3题 ‎4、（2013·广东高考文科）执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是（ ） ‎ ‎ A．1 B．2 C．4 D．7‎ ‎5、（2013·重庆高考文科）执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）‎ A. 3 B.4 C.5 D.6‎ ‎6、（2013·湖南高考文科）相同执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的为 .‎ 第4题 第5题 第6题 第16讲 空间几何体的表面积和体积 ‎【基础知识】‎ ‎1、侧面积公式：①;②；③；‎ ‎2、体积公式：① ②③‎ ‎3、正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；‎ ‎【基础训练】‎ ‎1、（2013·山东高考文科）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）‎ A. B. C. D. 8,8‎ ‎2、（2013·广东高考文科·Ｔ6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3、（2013·重庆高考文科·Ｔ8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、(2013·浙江高考文科·T5)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是　(　　)‎ A‎.108cm3 B‎.100cm3 C‎.92cm3 D‎.84cm3‎ ‎5、（2013·湖南高考文科）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1‎ 的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（ ）‎ A． B.1 C. D.‎ ‎6、（2013·四川高考文科·Ｔ2）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）‎ A棱柱 B棱台 C圆柱 D圆台 ‎7、（2013·陕西高考文科·Ｔ12）某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 . ‎ ‎8、（2012·湖南高考文科）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )‎ 第17讲 统计 ‎【基础知识】‎ ‎1．抽样方法：‎ ‎①简单随机抽样(包括抽签法和随机数表法);②系统抽样,也叫等距抽样③分层抽样(按比例抽样),常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形。注: 它们的共同点:都是等概率抽样 ‎2．频率分布直方图与茎叶图：‎ 在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应的频率，各小长方形的面积的和为1。‎ ‎3.众数、中位数和平均数：‎ ‎⑴众数：在数据中，频率分布最大值所对应的数据（或出现次数最多的那个数据）；‎ ‎⑵中位数：在数据中，累积频率为0.5时所对应的数据（或将数据按大小顺序排列，如果数据总数为奇数，去最中间的一个，如果为偶数，取中间两个的平均数；‎ ‎⑶平均数 ‎4．总体特征数的估计：⑴样本方差；‎ ‎⑵样本标准差=；‎ ‎【基础训练】‎ ‎1、（2012·湖北高考文科）容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:‎ 分组 ‎[10,20)‎ ‎[20,30)‎ ‎[30,40)‎ ‎[40,50)‎ ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ 频数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ 则样本数据落在区间[10,40)的频率为(　　)‎ ‎(A)0.35 (B)0.45 (C)0.55 (D)0.65‎ ‎2、（2012·陕西高考文科）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）‎ ‎(A)46，45，56 (B) 46，45，53 ‎ ‎ (C) 47，45，56 (D) 45，47，53 ‎ ‎3、（2012·湖北高考文科·Ｔ11）一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人.‎ ‎4、（2013·湖北高考文科）某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：‎ ‎7，8，7，9，5，4，9，10，7，4‎ 则（Ⅰ）平均命中环数为 ； （Ⅱ）命中环数的标准差为 .‎ ‎【典例分析】‎ ‎1、（2012·湖南高考文科）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）‎ ‎(A)y与x具有正的线性相关关系 (B)回归直线过样本点的中心（）‎ ‎(C)若该大学某女生身高增加‎1cm，则其体重约增加‎0.85kg ‎(D)若该大学某女生身高为‎170cm，则可断定其体重必为58.79kg ‎2、（2013·湖南高考文科）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ）‎ A.9 B.10 C.12 D.13‎ ‎3、（2013·江西高考文科）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )‎ ‎7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198‎ ‎3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481‎ A.08 B.07 C.02 D.01‎ ‎4、（2013·陕西高考文科·Ｔ5）对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为　(　　)‎ ‎ A. 0.09 B. 0.20 C. 0.25 D. 0.45‎ ‎【提高训练】‎ ‎1、（2013·湖南高考理科）某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）‎ A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 ‎2、（2013·重庆高考文科·Ｔ6）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22,30）内的概率为（ ）‎ A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6‎ ‎3、（2013·辽宁高考文科）某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（ ）‎ ‎4、（2012·江苏高考·Ｔ2）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_______名学生.‎ ‎5、（2013·湖北高考理科·Ｔ11）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示 ‎（1）直方图中x的值为 （2）在这些用户中，用电量落在区间[100,250]内的户数为 ‎ 第18讲 概率 ‎【基础知识】‎ ‎1．事件的关系：‎ ‎⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作；‎ ‎⑵事件A与事件B相等：若，则事件A与B相等，记作A=B；‎ ‎⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作（或）；‎ ‎⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作（或） ；‎ ‎⑸事件A与事件B互斥：若为不可能事件（），则事件A与互斥；‎ ⑹对立事件：为不可能事件，为必然事件，则A与B互为对立事件。‎ ‎2．概率公式：‎ ‎⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；‎ ‎⑵古典概型：；‎ ‎⑶几何概型：‎ ‎【基础训练】‎ ‎1、从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、（2013·福建高考文科）利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件 “3a-1<0”发生的概率为 .‎ ‎3、（2013·辽宁高考文科）现有6道题，其中其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.‎ 试求：所取的2道题都是甲类题的概率；‎ 所取的2道题不是同一类题的概率；‎ ‎【典例分析】‎ ‎1、（2013·安徽高考文科·Ｔ5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2、（2013·湖南高考文科）.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”‎ 发生的概率为，则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3、（2011·湖南高考文科）已知圆C：直线l：4x+3y=25.‎ ‎（1）圆C的圆心到直线l的距离为_________；‎ ‎（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________.‎ ‎4、（2013·广东高考文科·Ｔ17）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：‎ 分组（重量）‎ 频数（个）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；‎ ‎(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？‎ ‎(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率．‎ ‎【提高训练】‎ ‎1、（2013·江西文科）集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎2、（2012·安徽高考文科）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3、 (2013·浙江高考文科)从3男3女6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均相等),则2名都是女同学的概率等于　　　　.‎ ‎4、（2013·湖南高考文科·Ｔ18）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量(单位：kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。‎ ‎（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;‎ ‎ Y ‎ 51‎ ‎ 48‎ ‎ 45‎ ‎ 42‎ ‎ 频数 ‎ 4‎ ‎ (Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.‎ 第19讲 点线面的位置关系 ‎【基础知识】‎ ‎1、三个公理：‎ ‎（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。‎ ‎（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。‎ ‎（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。‎ ‎2、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 ‎3、平行的有关定理 ‎（1）直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。‎ 简记为：线线平行，则线面平行。‎ ‎（2）两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。‎ ‎（3）直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。‎ ‎（4）两个平面平行的性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。‎ ‎4、垂直的有关定理 ‎（1）线面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。‎ ‎（2）面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。‎ ‎（3）线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。‎ ‎（4）面面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。‎ ‎【基础训练】‎ ‎1.（2011·浙江高考文科）若直线不平行于平面，且，则( )‎ ‎(A) 内的所有直线与异面 (B) 内不存在与平行的直线 ‎(C) 内存在唯一的直线与平行 (D) 内的直线与都相交 ‎2、（2013·广东高考文科·Ｔ8）设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎【典例分析】‎ ‎1、（2011·湖南高考文科）如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O的直径AB=2，点C在弧上，且D为AC的中点. ‎ ‎（Ⅰ）证明：AC平面POD；‎ ‎（Ⅱ）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值.‎ ‎2、（2013·陕西高考文科）如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥底面ABCD, . ‎ ‎ (Ⅰ) 证明: 平面A1BD // 平面CD1B1; ‎ ‎ (Ⅱ) 求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.‎ ‎3、（2011·江苏高考）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF//平面PCD；‎ ‎（2）平面BEF⊥平面PAD ‎4、（2013·湖南高考文科）如图.在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动。‎ ‎（1）证明：AD⊥C1E；‎ ‎（2）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三棱锥C1——A2B1E的体积 第20讲 平面解析几何初步 ‎【基础知识】‎ ‎1．斜率公式：，其中、. ‎ ‎2.直线方程的五种形式：‎ ‎(1)点斜式：．(2)斜截式：.(3)两点式：.‎ ‎(4)截距式：.(5)一般式：.‎ ‎3．两条直线的位置关系：⑴若，,则：‎ ‎① ∥； ②.‎ ‎4．两个公式:⑴点到直线的距离：；‎ ‎⑵两条平行线与的距离 ‎5．圆的方程：⑴标准方程：① ；② 。‎ ‎⑵一般方程： （‎ ‎6．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）‎ ‎⑴点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）‎ ‎①点在圆上；②点在圆内；③点在圆外。‎ ‎⑵直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）‎ ‎①相切；②相交；③相离。‎ ‎⑶圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）‎ ‎①相离；②外切；③相交；‎ ‎④内切；⑤内含。‎ ‎7．直线与圆相交所得弦长 ‎【基础训练】‎ ‎1.直线的倾斜角为,斜率为，直线过点,，斜率为，则 ( ) ‎ A B C D 不能确定 ‎2.过点且与直线平行的直线的方程是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3、圆的圆心坐标和半径分别为（ ）‎ A. , 6 B. , ‎6 ‎ C. , 36 D , 36‎ ‎4.圆和圆的位置关系是 （ ）‎ 相离 相交 外切 内切 ‎ ‎【典例分析】‎ ‎1、直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 ( )‎ A. B. ‎ C. 或 D. 或x－y＋5＝0‎ ‎2、（2013·重庆高考文科）设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为 ( )‎ A. 6 B.4 C. 3 D. 2‎ ‎3、（2013·安徽高考文科）直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为（ ）‎ A.1 B.2 C.4 D.‎ ‎4、（2013·陕西高考文科·Ｔ8）已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是 ( )‎ ‎ A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定 ‎【提高训练】‎ ‎1、（2012·山东高考文科·Ｔ9）圆与圆的位置关系为( )‎ ‎ (A)内切　 　(B)相交　 　(C)外切　 　(D)相离 ‎2、（2013·山东高考文科）过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________‎ ‎3、(2013·浙江高考文科)直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于　　　　.‎ ‎4、（2013·江西高考文科）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是 .‎ 第21讲 圆锥曲线 ‎【基础知识】‎ ‎1.椭圆与双曲线的性质：‎ 椭 圆 双 曲 线 定义 方程 图形 M2‎ M11‎ P K2‎ K1‎ A1‎ A2‎ F2‎ F1‎ O y x 焦点 焦距 对称轴 关于x、y轴对称，关于原点成中心对称 顶点 长轴：(-a,0),(a,0)‎ 短轴：(0,-b),(0,b)‎ 长轴：(-b,0),(b,0)‎ 短轴：(0,-a),(0,a)‎ 实轴：(-a,0),(a,0)‎ 虚轴：(0,-b),(0,b)‎ 实轴：(-b,0),(b,0)‎ 虚轴：(0,-a),(0,a)‎ 轴 长轴长2a，短轴长2b 实轴长2a，虚轴长2b 离心率 渐进线 无 a,b,c ‎2．抛物线的性质 ‎ 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程 范围 离心率 ‎【基础训练】‎ ‎1、（2011·陕西高考文科）设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2、（2011·新课标全国高考文科）椭圆的离心率为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎3、（2013·陕西高考文科）双曲线的离心率为 .‎ ‎4、（2013·北京高考文科）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1,0）则p=____;准线方程为_____‎ ‎【典例分析】‎ ‎1、（2013·全国卷高考文科）已知F1（-1,0）,F2（1,0）是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于A,B两点,且=3,则C的方程为　(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎2、（2012·湖南高考文科）已知双曲线C：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）‎ ‎(A)-=1 (B)-=‎1 ‎ (C)-=1 (D)-=1‎ ‎3、（2013·四川高考文科）抛物线的焦点到直线的距离是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4、（2013·湖南高考文科·Ｔ14）设F1，F2是双曲线C： (a>0,b>0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为________________.‎ ‎【提高训练】‎ ‎1、（2013·广东高考文科）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、(2013·福建高考文科)双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于　(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎3、（2011·湖南高考文科）设双曲线(a>0)的渐近线方程为,则a的值为（ ）‎ ‎（A）4 （B）3 （C）2 （D）1‎ ‎4、（2010·广东高考文科）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）‎ ‎（A） 　　（B） 　　　 （C） 　　（D）‎ ‎5、（2010·湖南高考理科） 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）‎ ‎(A)4 　 　 (B)‎6 　　 ‎ (C)8 　　 (D)12‎ ‎6、（2011·江西高考文科）若双曲线的离心率e=2，则m=________.‎