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- 2021-05-13 发布
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2012高考文科试题解析分类汇编:复数
1.【2012高考安徽文1】复数 满足,则 =
(A) (B)
(C) (D)
【答案】B
【解析】
2.【2012高考新课标文2】复数z=的共轭复数是
(A)2+i (B)2-i (C)-1+i (D)-1-i
【答案】D
【命题意图】本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念,是简单题.
【解析】∵==,∴的共轭复数为,故选D.
3.【2012高考山东文1】若复数z满足为虚数单位),则为
(A)3+5i (B)3-5i (C)-3+5i (D)-3-5i
【答案】A
考点:复数的运算。值得注意的是.
解析:因为z(2-i)=11+7i,所以,分子分母同时乘以,
得
4.【2012高考浙江文2】已知i是虚数单位,则=
A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i
【答案】D
【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算法则,通过利用分母实数化运算求解。
【解析】.
5.【2012高考上海文15】若是关于的实系数方程的一个复数根,则( )
A、 B、
C、 D、
【答案】D
【解析】根据实系数方程的根的特点知也是该方程的另一个根,所以
,即,,故答案选择D.
【点评】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算.属于中档题,注重对基本知识和基本技巧的考查,复习时要特别注意.
6.【2012高考陕西文4】设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的( )
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B.
【解析】“”则或,“复数为纯虚数”则且,则
“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件,故选B.
7.【2012高考辽宁文3】复数
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】,故选A
【点评】本题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题。复数的运算要做到细心准确。
8.【2012高考江西文1】若复数 (为虚数单位) 是z的共轭复数 , 则+²的虚部为
A 0 B -1 C 1 D -2
【答案】A
【解析】因为,所以,所以,选A.
9.【2012高考湖南文2】复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是
A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i
【答案】
【解析】由z=i(i+1)=,及共轭复数定义得.
【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念,考查基本运算能力.先把Z化成标准的形式,然后由共轭复数定义得出.
10.【2012高考湖北文12】.若=a+bi(a,b为实数,i为虚数单位),则a+b=____________.
【答案】3
【解析】因为,所以.又因为都为实数,故由复数的相等的充要条件得解得所以.
【点评】本题考查复数的相等即相关运算.本题若首先对左边的分母进行复数有理化,也可以求解,但较繁琐一些.来年需注意复数的几何意义,基本概念(共轭复数),基本运算等的考查.
11.【2012高考广东文1】设为虚数单位,则复数
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】法一:.
法二:
12.【2102高考福建文1】复数(2+i)2等于
A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i
【答案】A.
【解析】,故选A.
13.【2102高考北京文2】在复平面内,复数对应的点的坐标为
A. (1 ,3) B.(3,1) C.(-1,3) D.(3 ,-1)
【答案】A
【解析】本题考查的是复数除法的化简运算以及复平面,实部虚部的概念。
,实部为1,虚部为3,对应复平面上的点为(1,3),故选A
14.【2012高考天津文科1】i是虚数单位,复数=
(A)1-i (B)-1+I
(C)1+I (D)-1-i
【答案】C
【解析】复数,选C.
15.【2012高考江苏3】(5分)设,(i为虚数单位),则的值为 ▲ .
【答案】8。
【考点】复数的运算和复数的概念。
【分析】由得,所以, 。
16.【2012高考上海文1】计算: (为虚数单位)
【答案】
【解析】复数。
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