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  • 2021-05-13 发布

备战高考数学年高考母题精解精析专题平面向量文

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备战2013高考数学(文)6年高考母题精解精析专题07 平面向量 一、选择题 ‎1.【2012高考全国文9】中,边的高为,若,,,,,则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎2.【2012高考重庆文6】设 ,向量且 ,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.【2012高考浙江文7】设a,b是两个非零向量。‎ A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|‎ C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa D.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎4.【2012高考四川文7】设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( )‎ A、且 B、 C、 D、‎ ‎【答案】D ‎ 【解析】A.可以推得或为必要不充分条件;B可以推得为既不充分也不必要条件;C同A;D.为充分不必要条件.故选D.‎ ‎5.【2012高考陕西文7】设向量=(1.)与=(-1, 2)垂直,则等于 ( )‎ A B C .0 D.-1‎ ‎【答案】C.‎ ‎ 【解析】,故选C.‎ ‎7.【2012高考广东文3】若向量,,则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】.‎ ‎8.【2012高考广东文10】对任意两个非零的平面向量和,定义. 若两个非零的平面向量,满足与的夹角,且和都在集合中,则 A. B. C. 1 D. ‎ ‎9.【2102高考福建文3】已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是 A.x=- B.x‎-1 C.x=5 D.x=0‎ ‎10.【2012高考天津文科8】在△ABC中, A=90°,AB=1,设点P,Q满足=, =(1-), R。若=-2,则=‎ ‎(A) (B) C) (D)2‎ ‎【答案】B 二、填空题 ‎1.【2012高考新课标文15】已知向量夹角为 ,且;则 ‎2.【2012高考安徽文11】设向量,,,若,则______.[‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】。‎ ‎3.【2012高考湖南文15】如图4,在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,且= .‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】设,则,=‎ ‎.‎ ‎4.【2012高考浙江文15】在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.‎ ‎5.【2012高考山东文16】如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为____. ‎ ‎6.【2012高考江西文12】设单位向量m=(x,y),b=(2,-1)。若,则=_______________‎ ‎ 【答案】‎ ‎【解析】因为为单位向量,所以。又,所以,即,两式联立解得。,所以 ‎7.【2012高考江苏9】(5分)如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是 ▲ .‎ ‎ 记之间的夹角为,则。‎ ‎ 本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系,求出各点坐标后求解。‎ ‎8.【2012高考上海文12】在矩形中,边、的长分别为2、1,若、分别是边、上的点,且满足,则的取值范围是 ‎ ‎9.【2012高考湖北文13】已知向量a=(1,0),b=(1,1),则 ‎ (Ⅰ)与‎2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________;‎ ‎(Ⅱ)向量b‎-3a与向量a夹角的余弦值为____________。‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) ‎ ‎【解析】(Ⅰ)由,得.设与同向的单位向量为,则且,解得故.即与同向的单位向量的坐标为.‎ ‎(Ⅱ)由,得.设向量与向量的夹角为,则.‎ ‎10【2102高考北.京文13】已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________,的最大值为______。‎ ‎【2011年高考试题】‎ 一、选择题:‎ ‎1.(2011年高考广东卷文科3)已知向量,若为实数,,则= ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.(2011年高考全国卷文科3)设向量满足||=||=1, ,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.(2011年高考辽宁卷文科3)已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a·(‎2a-b)=0,则k=‎ ‎( )‎ ‎(A)-12 (B)-6 (C)6 (D)12‎ 答案: D 解析:由题意,得‎2a-b =(5,2-k),a·(‎2a-b)=2×5+2-k=0,所以k=12.‎ 二、填空题:‎ ‎5. (2011年高考海南卷文科13)已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量与向量垂直,则 .‎ ‎8. (2011年高考福建卷文科13)若向量a=(1,1),b(-1,2),则a·b等于_____________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】因为向量a=(1,1),b(-1,2),所以a·b等于1.‎ ‎9. (2011年高考四川卷文科7)如图,正六边形ABCDEF中,=‎ ‎(A)0 (B) (C) (D)‎ 答案:D 解析:.‎ ‎11.(2011年高考湖北卷文科2)若向量,则与的夹角等于 A. B. C. D. ‎ 答案:C ‎ 解析:因为,设其夹角为r,故,即,所以选C.‎ ‎12.(2011年高考浙江卷文科15)若平面向量α、β 满足,且以向量α、β为邻边的 平行四边形的面积为,则α和β的夹角θ取值范围是___。‎ ‎13. (2011年高考天津卷文科14)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 .‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】画出图形,容易得结果为5.‎ ‎14.(2011年高考江苏卷10)已知是夹角为的两个单位向量, 若,则k的值为 .‎ ‎(2010辽宁文数)(8)平面上三点不共线,设,则的面积等于 K^S*5U.C#‎ ‎(2010全国卷2文数)(10)△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若= a , = b , = 1 ,‎ ‎= 2, 则=‎ ‎(A)a + b (B)a +b (C)a +b (D)a +b ‎【解析】B:本题考查了平面向量的基础知识 ‎∵ CD为角平分线,∴ ,∵ ,∴ ,∴ ‎ ‎(2010安徽文数)(3)设向量,,则下列结论中正确的是 ‎(2010重庆文数)(3)若向量,,,则实数的值为 ‎(A) (B)‎ ‎(C)2 (D)6‎ 解析:,所以=6‎ ‎(2010山东文数)(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意的,,令,下面说法错误的是 ‎(A)若a与b共线,则 ‎(B)‎ ‎(C)对任意的,有 ‎(D) ‎ 答案:B ‎【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影,且均属于中等题或难题,应加强平面向量的基本运算的训练,尤其是与三角形综合的问题。‎ ‎(2010广东文数)‎ ‎(2010福建文数)‎ ‎(2010全国卷1文数)(11)已知圆的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理,着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.‎ ‎(2010四川文数)(6)设点是线段的中点,点在直线外,, ,则 ‎(A)8 (B)4 (C)2 (D)1‎ ‎(2010湖北文数)8.已知和点M满足.若存在实使得成立,则=‎ A.2 B‎.3 ‎ C.4 D.5‎ ‎(2010上海文数)13.在平面直角坐标系中,双曲线的中心在原点,它的一个焦点坐标为,、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点,若(、),则、满足的一个等式是 4ab=1 。‎ ‎【2009年高考试题】‎ ‎23.(2009·辽宁文理3)平面向量a与b的夹角为,a=(2,0), | b |=1,则 | a+2b |=‎ ‎(A) (B)2 (C)4 (D)12‎ 解析:由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+‎4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12 ∴‎ 答案:B ‎15.(2009·宁夏海南文7)已知,向量与垂直,则实数的值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎16.(2009·福建理9,文12)设,,为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与不共线,‎ ‎ ∣∣=∣∣,则∣ •∣的值一定等于 A.以,为邻边的平行四边形的面积 B. 以,为两边的三角形面积 C.,为两边的三角形面积 D. 以,为邻边的平行四边形的面积 解析: 假设与的夹角为,∣ •∣=︱︱·︱︱·∣cos<,>∣=︱︱·︱︱•∣cos(90)∣=︱︱·︱︱•sin,即为以,为邻边的平行四边形的面积,故选A。‎ ‎7.(2009·辽宁文)在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为___________.‎ 解析:平行四边形ABCD中,‎ ‎ ∴=(-2,0)+(8,6)-(6,8)=(0,-2)‎ ‎ 即D点坐标为(0,-2)‎ 答案:(0,-2)‎ ‎2.(2009·广东文16)(本小题满分12分)‎ 已知向量与互相垂直,其中 ‎(1)求和的值 ‎(2)若,,求的值 ‎【2008年高考试题】‎ ‎4、(2008·广东文科)已知平面向量,,且//,则=( )‎ A、 B、 C、 D、‎ 解析:排除法:横坐标为 答案:B ‎8、(2008·海南、宁夏文)已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),与垂直,则是( )‎ A. -1 B. ‎1 ‎ C. -2 D. 2‎ ‎9.. (2008广东文3)已知平面向量a= ,b=, 则向量 ‎ A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 ‎ C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 ‎ 解析:,由及向量的性质可知,选C ‎【2007年高考试题】‎ ‎2、(2007·广东文4)若向量满足,的夹角为60°,则=______;‎ 答案:;‎ 解析:,‎ ‎1、(2007·山东文17)(本小题满分12分)‎ 在中,角的对边分别为.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,且,求.‎ 解:(1)‎ ‎ 又 解得.‎ ‎4.(2009·浙江文18)(本题满分14分)在中,角所对的边分别为,且满足,‎ ‎ . (I)求的面积; (II)若,求的值.‎