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- 2021-05-13 发布
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备战2013高考数学(文)6年高考母题精解精析专题07 平面向量
一、选择题
1.【2012高考全国文9】中,边的高为,若,,,,,则
(A) (B) (C) (D)
2.【2012高考重庆文6】设 ,向量且 ,则
(A) (B) (C) (D)
3.【2012高考浙江文7】设a,b是两个非零向量。
A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b
B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa
D.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|
【答案】C
4.【2012高考四川文7】设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( )
A、且 B、 C、 D、
【答案】D
【解析】A.可以推得或为必要不充分条件;B可以推得为既不充分也不必要条件;C同A;D.为充分不必要条件.故选D.
5.【2012高考陕西文7】设向量=(1.)与=(-1, 2)垂直,则等于 ( )
A B C .0 D.-1
【答案】C.
【解析】,故选C.
7.【2012高考广东文3】若向量,,则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】.
8.【2012高考广东文10】对任意两个非零的平面向量和,定义. 若两个非零的平面向量,满足与的夹角,且和都在集合中,则
A. B. C. 1 D.
9.【2102高考福建文3】已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是
A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0
10.【2012高考天津文科8】在△ABC中, A=90°,AB=1,设点P,Q满足=, =(1-), R。若=-2,则=
(A) (B) C) (D)2
【答案】B
二、填空题
1.【2012高考新课标文15】已知向量夹角为 ,且;则
2.【2012高考安徽文11】设向量,,,若,则______.[
【答案】
【解析】。
3.【2012高考湖南文15】如图4,在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,且= .
【答案】18
【解析】设,则,=
.
4.【2012高考浙江文15】在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.
5.【2012高考山东文16】如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为____.
6.【2012高考江西文12】设单位向量m=(x,y),b=(2,-1)。若,则=_______________
【答案】
【解析】因为为单位向量,所以。又,所以,即,两式联立解得。,所以
7.【2012高考江苏9】(5分)如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是 ▲ .
记之间的夹角为,则。
本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系,求出各点坐标后求解。
8.【2012高考上海文12】在矩形中,边、的长分别为2、1,若、分别是边、上的点,且满足,则的取值范围是
9.【2012高考湖北文13】已知向量a=(1,0),b=(1,1),则
(Ⅰ)与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________;
(Ⅱ)向量b-3a与向量a夹角的余弦值为____________。
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】(Ⅰ)由,得.设与同向的单位向量为,则且,解得故.即与同向的单位向量的坐标为.
(Ⅱ)由,得.设向量与向量的夹角为,则.
10【2102高考北.京文13】已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________,的最大值为______。
【2011年高考试题】
一、选择题:
1.(2011年高考广东卷文科3)已知向量,若为实数,,则= ( )
A. B. C. D.
2.(2011年高考全国卷文科3)设向量满足||=||=1, ,则
(A) (B) (C) (D)
3.(2011年高考辽宁卷文科3)已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a·(2a-b)=0,则k=
( )
(A)-12 (B)-6 (C)6 (D)12
答案: D
解析:由题意,得2a-b =(5,2-k),a·(2a-b)=2×5+2-k=0,所以k=12.
二、填空题:
5. (2011年高考海南卷文科13)已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量与向量垂直,则 .
8. (2011年高考福建卷文科13)若向量a=(1,1),b(-1,2),则a·b等于_____________.
【答案】1
【解析】因为向量a=(1,1),b(-1,2),所以a·b等于1.
9. (2011年高考四川卷文科7)如图,正六边形ABCDEF中,=
(A)0 (B) (C) (D)
答案:D
解析:.
11.(2011年高考湖北卷文科2)若向量,则与的夹角等于
A. B. C. D.
答案:C
解析:因为,设其夹角为r,故,即,所以选C.
12.(2011年高考浙江卷文科15)若平面向量α、β 满足,且以向量α、β为邻边的
平行四边形的面积为,则α和β的夹角θ取值范围是___。
13. (2011年高考天津卷文科14)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 .
【答案】5
【解析】画出图形,容易得结果为5.
14.(2011年高考江苏卷10)已知是夹角为的两个单位向量, 若,则k的值为 .
(2010辽宁文数)(8)平面上三点不共线,设,则的面积等于 K^S*5U.C#
(2010全国卷2文数)(10)△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若= a , = b , = 1 ,
= 2, 则=
(A)a + b (B)a +b (C)a +b (D)a +b
【解析】B:本题考查了平面向量的基础知识
∵ CD为角平分线,∴ ,∵ ,∴ ,∴
(2010安徽文数)(3)设向量,,则下列结论中正确的是
(2010重庆文数)(3)若向量,,,则实数的值为
(A) (B)
(C)2 (D)6
解析:,所以=6
(2010山东文数)(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意的,,令,下面说法错误的是
(A)若a与b共线,则
(B)
(C)对任意的,有
(D)
答案:B
【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影,且均属于中等题或难题,应加强平面向量的基本运算的训练,尤其是与三角形综合的问题。
(2010广东文数)
(2010福建文数)
(2010全国卷1文数)(11)已知圆的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为
(A) (B) (C) (D)
11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理,着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.
(2010四川文数)(6)设点是线段的中点,点在直线外,, ,则
(A)8 (B)4 (C)2 (D)1
(2010湖北文数)8.已知和点M满足.若存在实使得成立,则=
A.2 B.3 C.4 D.5
(2010上海文数)13.在平面直角坐标系中,双曲线的中心在原点,它的一个焦点坐标为,、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点,若(、),则、满足的一个等式是 4ab=1 。
【2009年高考试题】
23.(2009·辽宁文理3)平面向量a与b的夹角为,a=(2,0), | b |=1,则 | a+2b |=
(A) (B)2 (C)4 (D)12
解析:由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12
∴
答案:B
15.(2009·宁夏海南文7)已知,向量与垂直,则实数的值为
(A) (B) (C) (D)
16.(2009·福建理9,文12)设,,为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与不共线,
∣∣=∣∣,则∣ •∣的值一定等于
A.以,为邻边的平行四边形的面积 B. 以,为两边的三角形面积
C.,为两边的三角形面积 D. 以,为邻边的平行四边形的面积
解析: 假设与的夹角为,∣ •∣=︱︱·︱︱·∣cos<,>∣=︱︱·︱︱•∣cos(90)∣=︱︱·︱︱•sin,即为以,为邻边的平行四边形的面积,故选A。
7.(2009·辽宁文)在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为___________.
解析:平行四边形ABCD中,
∴=(-2,0)+(8,6)-(6,8)=(0,-2)
即D点坐标为(0,-2)
答案:(0,-2)
2.(2009·广东文16)(本小题满分12分)
已知向量与互相垂直,其中
(1)求和的值
(2)若,,求的值
【2008年高考试题】
4、(2008·广东文科)已知平面向量,,且//,则=( )
A、 B、 C、 D、
解析:排除法:横坐标为
答案:B
8、(2008·海南、宁夏文)已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),与垂直,则是( )
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
9.. (2008广东文3)已知平面向量a= ,b=, 则向量
A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线
解析:,由及向量的性质可知,选C
【2007年高考试题】
2、(2007·广东文4)若向量满足,的夹角为60°,则=______;
答案:;
解析:,
1、(2007·山东文17)(本小题满分12分)
在中,角的对边分别为.
(1)求;
(2)若,且,求.
解:(1)
又 解得.
4.(2009·浙江文18)(本题满分14分)在中,角所对的边分别为,且满足,
. (I)求的面积; (II)若,求的值.