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  • 2021-05-13 发布

数学高考数学选择试题分类汇编——圆锥曲线

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‎2010年高考数学选择试题分类汇编——圆锥曲线 ‎(2010湖南文数)5. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. ‎6 C. 8 D. 12‎ ‎(2010浙江理数)(8)设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 解析:利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系,得出a与b之间的等量关系,可知答案选C,本题主要考察三角与双曲线的相关知识点,突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察,属中档题 ‎(2010全国卷2理数)(12)已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.若,则 ‎(A)1 (B) (C) (D)2‎ ‎【答案】B ‎【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.‎ ‎【解析】设直线l为椭圆的有准线,e为离心率,过A,B分别作AA1,BB1垂直于l,A1,B为垂足,过B作BE垂直于AA1与E,由第二定义得,,由,得,∴‎ 即k=,故选B.‎ ‎(2010陕西文数)9.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为 [C]‎ ‎ (A) (B)1 (C)2 (D)4‎ 解析:本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一:抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为,因为抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,所以 ‎ 法二:作图可知,抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切与点(-1,0)‎ ‎ 所以 ‎(2010辽宁文数)(9)设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 解析:选D.不妨设双曲线的焦点在轴上,设其方程为:,‎ 则一个焦点为 一条渐近线斜率为:,直线的斜率为:,,‎ ‎,解得.‎ ‎(2010辽宁文数)(7)设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线斜率为,那么 ‎(A) (B) 8 (C) (D) 16‎ 解析:选B.利用抛物线定义,易证为正三角形,则 ‎(2010辽宁理数) (9)设双曲线的—个焦点为F;虚轴的—个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】D ‎【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率,考查了两条直线垂直的条件,考查了方程思想。‎ ‎【解析】设双曲线方程为,则F(c,0),B(0,b)‎ 直线FB:bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直,所以,即b2=ac 所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以或(舍去)‎ ‎(2010辽宁理数)(7)设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么|PF|=‎ ‎ (A) (B)8 (C) (D) 16‎ ‎【答案】B ‎【命题立意】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系,考查了等价转化的思想。‎ ‎【解析】抛物线的焦点F(2,0),直线AF的方程为,所以点、,从而|PF|=6+2=8‎ ‎(2010全国卷2文数)(12)已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点,若。则k =‎ ‎(A)1 (B) (C) (D)2‎ ‎【解析】B:,∵ ,∴ , ∵ ,设,,∴ ,直线AB方程为。代入消去,∴ ,∴ ,‎ ‎,解得,‎ ‎(2010浙江文数)(10)设O为坐标原点,,是双曲线(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠P=60°,∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为 ‎(A)x±y=0 (B)x±y=0‎ ‎(C)x±=0 (D)±y=0‎ 解析:选D,本题将解析几何与三角知识相结合,主要考察了双曲线的定义、标准方程,几何图形、几何性质、渐近线方程,以及斜三角形的解法,属中档题 ‎(2010重庆理数)(10)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 解析:排除法 轨迹是轴对称图形,排除A、C,轨迹与已知直线不能有交点,排除B ‎(2010山东文数)(9)已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点,若线段的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为 ‎ (A) (B)‎ ‎ (C) (D)‎ 答案:B ‎(2010四川理数)(9)椭圆的右焦点,其右准线与轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点,则椭圆离心率的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 解析:由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点,‎ 即F点到P点与A点的距离相等 而|FA|= ‎ ‎ |PF|∈[a-c,a+c]‎ 于是∈[a-c,a+c]‎ 即ac-c2≤b2≤ac+c2‎ ‎∴‎ Þ ‎ 又e∈(0,1)‎ 故e∈‎ 答案:D ‎(2010天津理数)(5)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程,属于容易题。‎ 依题意知,所以双曲线的方程为 ‎【温馨提示】选择、填空中的圆锥曲线问题通常考查圆锥曲线的定义与基本性质,这部分内容也是高考的热点内容之一,在每年的天津卷中三种软件曲线都会在题目中出现。‎ ‎(2010广东文数)7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 A. B. C. D. ‎ ‎(2010福建文数)11.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为 A.2 B.‎3 ‎ C.6 D.8‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意,F(-1,0),设点P,则有,解得,‎ 因为,,所以 ‎==,此二次函数对应的抛物线的对称轴为,因为,所以当时,取得最大值,选C。‎ ‎【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。‎ ‎(2010全国卷1文数)(8)已知、为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,∠=,则 ‎(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8‎ ‎8.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理,考查转化的数学思想,通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.‎ ‎【解析1】.由余弦定理得 cos∠P=‎ ‎4‎ ‎【解析2】由焦点三角形面积公式得:‎ ‎4‎ ‎(2010全国卷1理数)(9)已知、为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,∠P=,则P到x轴的距离为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(2010四川文数)(10)椭圆的右焦点为F,其右准线与轴的交点为.在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是 ‎(A)(0,] (B)(0,] (C)[,1) (D)[,1)‎ 解析:由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点,‎ 即F点到P点与A点的距离相等 而|FA|=‎ ‎ |PF|∈[a-c,a+c]‎ 于是∈[a-c,a+c]‎ 即ac-c2≤b2≤ac+c2‎ ‎∴‎ Þ 又e∈(0,1)‎ 故e∈‎ 答案:D ‎(2010四川文数)(3)抛物线的焦点到准线的距离是 ‎(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8‎ 解析:由y2=2px=8x知p=4‎ ‎ 又交点到准线的距离就是p 答案:C ‎(2010湖北文数)9.若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是 A.[,] B.[,3]‎ C.[-1,] D.[,3]‎ ‎(2010山东理数)(7)由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为[来源:Www.ks5u.com]‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为,故选A。‎ ‎【命题意图】本题考查定积分的基础知识,由定积分求曲线围成封闭图形的面积。‎ ‎(2010安徽理数)5、双曲线方程为,则它的右焦点坐标为 A、 B、 C、 D、‎ ‎5.C ‎【解析】双曲线的,,,所以右焦点为.‎ ‎【误区警示】本题考查双曲线的交点,把双曲线方程先转化为标准方程,然后利用求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式,很多学生会误认为或,从而得出错误结论.‎ ‎(2010湖北理数)9.若直线y=x+b与曲线有公共点,则b的取值范围是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎9.【答案】C ‎【解析】曲线方程可化简为,即表示圆心为(2,3)半径为2的半圆,依据数形结合,当直线与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线y=x+b距离等于2,解得,因为是下半圆故可得(舍),当直线过(0,3)时,解得b=3,故所以C正确.‎ ‎(2010福建理数)‎ A. ①④ B. ②③ C.②④     D.③④‎ ‎【答案】C ‎【解析】经分析容易得出②④正确,故选C。‎ ‎【命题意图】本题属新题型,考查函数的相关知识。‎ ‎(2010福建理数)7.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为是已知双曲线的左焦点,所以,即,所以双曲线方程为,设点P,则有,解得,因为,,所以=,此二次函数对应的抛物线的对称轴为,因为,所以当时,取得最小值,故的取值范围是,选B。‎ ‎【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程,考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。‎ ‎(2010福建理数)2.以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为(1,0),即所求圆的圆心,又圆过原点,所以圆的半径为,故所求圆的方程为,即,选D。‎ ‎【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法,属基础题。‎