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  • 2021-05-13 发布

浙江省高考文科数学试题及答案

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‎2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)‎ 数学(文科)‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则=‎ A.{1} B.{3,5} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}‎ ‎2.已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则 A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n ‎3.函数y=sinx2的图象是 ‎4.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是 A. B. C. D.‎ ‎5.已知a,b>0,且a≠1,b≠1,若,则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.已知函数满足:且.‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎8.如图,点列分别在某锐角的两边上,且 ‎,‎ ‎.‎ ‎(P≠Q表示点P与Q不重合)‎ 若,为的面积,则 A.是等差数列 B.是等差数列 C.是等差数列 D.是等差数列 二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)‎ ‎9.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.‎ ‎10.已知,方程表示圆,则圆心坐标是_____,半径是______.‎ ‎11. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.‎ ‎12.设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a≠0,且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2,x∈R,则实数a=_____,b=______.‎ ‎13.设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______.‎ ‎14.如图,已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD=,∠ADC=90°.沿直线AC将△ACD翻折成△ACD',直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______.‎ ‎15.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,a·b=1.若e为平面单位向量,则|a·e|+|b·e|的最大值是______.‎ 三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎16.(本题满分14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acos B.‎ ‎(Ⅰ)证明:A=2B;‎ ‎(Ⅱ)若cosB=,求cosC的值.‎ ‎17.(本题满分15分)设数列{}的前项和为.已知=4,=2+1,.‎ ‎(I)求通项公式;‎ ‎(II)求数列{}的前项和.‎ ‎18.(本题满分15分)如图,在三棱台ABC-DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.‎ ‎(I)求证:BF⊥平面ACFD;‎ ‎(II)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.‎ ‎19.(本题满分15分)如图,设抛物线的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.‎ ‎(I)求p的值;‎ ‎(II)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.‎ ‎20.(本题满分15分)设函数=,.证明:‎ ‎(I);‎ ‎(II).‎ ‎2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)‎ 数学(文科)‎ 一、选择题 ‎1.【答案】C ‎2. 【答案】C ‎3. 【答案】D ‎4.【答案】B ‎5. 【答案】D ‎6. 【答案】A ‎7. 【答案】B ‎8. 【答案】A 二、填空题 ‎9. 【答案】80 ;40.‎ ‎10.【答案】;5.‎ ‎11. 【答案】;1.‎ ‎12.【答案】-2;1.‎ ‎13.【答案】.‎ ‎14.【答案】‎ ‎15.【答案】‎ 三、解答题 ‎16.‎ ‎【答案】(1)证明详见解析;(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力.‎ 试题解析:(1)由正弦定理得,‎ 故,‎ 于是,,‎ 又,故,所以或,‎ 因此,(舍去)或,‎ 所以,.‎ ‎(2)由,得,,‎ 故,,‎ ‎.‎ 考点:三角函数及其变换、正弦和余弦定理.‎ ‎【结束】‎ ‎17. ‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:本题主要考查等差、等比数列的基础知识,同时考查数列基本思想方法,以及推理论证能力.‎ 试题解析:(1)由题意得:,则,‎ 又当时,由,‎ 得,‎ 所以,数列的通项公式为.‎ ‎(2)设,,.‎ 当时,由于,故.‎ 设数列的前项和为,则.‎ 当时,,‎ 所以,.‎ 考点:等差、等比数列的基础知识.‎ ‎【结束】‎ ‎18. ‎ ‎【答案】(1)证明详见解析;(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:本题主要考查空间点、线、面位置关系、线面角等基础知识,同时考查空间想象能力和运算求解能力.‎ 试题解析:(1)延长相交于一点,如图所示,‎ 因为平面平面,且,所以 平面,因此,‎ 又因为,,,所以 为等边三角形,且为的中点,则,‎ 所以平面.‎ ‎(2)因为平面,所以是直线与平面所成的角,‎ 在中,,得,‎ 所以直线与平面所成的角的余弦值为.‎ 考点:空间点、线、面位置关系、线面角.‎ ‎【结束】‎ ‎19.‎ ‎【答案】(1)p=2;(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题方法.‎ 试题解析:(Ⅰ)由题意可得抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离.‎ 由抛物线的第一得,即p=2.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得抛物线的方程为,可设.‎ 因为AF不垂直于y轴,可设直线AF:x=sy+1,,由消去x得 ‎,故,所以.‎ 又直线AB的斜率为,故直线FN的斜率为,‎ 从而的直线FN:,直线BN:,‎ 所以,‎ 设M(m,0),由A,M,N三点共线得:,‎ 于是,经检验,m<0或m>2满足题意.‎ 综上,点M的横坐标的取值范围是.‎ 考点:抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.‎ ‎【结束】‎ ‎20. ‎ ‎【答案】(Ⅰ)证明详见解析;(Ⅱ)证明详见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识,同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力.第一问,利用放缩法,得到,从而得到结论;第二问,由得 ‎,进行放缩,得到,再结合第一问的结论,得到,从而得到结论.‎ 试题解析:(Ⅰ)因为 由于,有即,‎ 所以 ‎(Ⅱ)由得,‎ 故,‎ 所以.‎ 由(Ⅰ)得,‎ 又因为,所以,‎ 综上,‎ 考点:函数的单调性与最值、分段函数.‎ ‎【结束】‎