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【备战 2013 年】历届高考数学真题汇编专题 1 集合最新模拟 理
1.(2012·唐山一模)已知命题 p:∀x∈R,ln(ex+1)>0, 则綈 p 为( )
A.∃x∈R,ln(ex+1)<0
B.∀x∈R,ln(ex+1)<0
C.∃x∈R,ln(ex+1)≤0
D.∀x∈R,ln (ex+1)<0
2.(2012·深圳中学模拟)设集合 A={-1,0,1},集合 B={0,1,2,3},定义 A*B={(x,
y)|x∈A∩B,y∈A∪B},则 A*B 中元素个数是( )
A.7 B.10 C.25 D.52
答案:B
解析:A∩B={0,1},A∪B{-1,0,1,2,3},x 有 2 种取法,y 有 5 种取法,由乘法原理得
2×5=10,故选 B。
3.【广东省华师附中 2012 届高三模拟】已知集合 , ,则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 ,故选 C.
4.【广东省惠州市 2012 届高三模拟】已知集合 , ,则
( )
A. B. C. D.
6.【广东省肇庆市 2012 届高三模拟】
已知集合 , ,则
{ }1,3,5,7,9U = { }1,5,7A =
U A =
{ }1,3 { }3,7,9 { }3,5,9 { }3,9
{ }1,2,3M = { }2,3,4N =
M N⊆ N M⊆ { }2,3M N = { }1,4M N =
{ } { } { }1,2,3 2,3,4 2,3M N = =
2{ | 2 3 0}M x x x= − − = { | 2 4}N x x= − < ≤ M N =
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 ,所以 ,选 D.
7.【河北正定一中 2012 第一次模拟】
已知集合 ,则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 或 。
8.【德州一中 2012 届高三第二次模拟】已知全集 U,集合 关系的韦恩(Venn)图
如图 1 所示,则
A. B.
C. D.
9.
【广东省六校 2012 届高三第二次联考】
已知函数 的定义域为集合 , 的值
域为集合 , . (1)求 和 ; (2)求 、 .
10.【山东省潍坊市 2012 届高三模拟】1. 已知集合A={1, 3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则
A∩∁NB= ( )
A.{1,5,7} B.{3,5,7} C.{1,3,9} D.{1,2,3}
【答案】A
【解析】因为∁NB 中含有 1,5,7,故选 A.
11.【山东省日照市 2012 届高三 12 月月考理】
已知集合
{ | 1 3}x x− < ≤ { | 1 4}x x− < ≤ { 3,1}− { 1,3}−
2{ | 2 3 0} { 1,3}M x x x= − − = = − M N = { 1,3}−
2{ | 1 0}, { | 5 6 0}M x x N x x x= − < = − + > M N =
{ | 1}x x < { |1 2}x x< < { | 3}x x > ∅
{ | 1} { | 2M N x x x x= < < 3} { | 1}x x x> = <
,M N
=)( NMCU
{1,8,9} {1,2,8,9}
{3,4,5} {1,2,6,7,8,9}
2
3( ) log ( 2)f x x x= − + + A 2( ) 2 2,g x x x x R= − + ∈
B U [ 6, )= − +∞ A B A B∩ ( )UC A B∪
{ } { } 等于则 NM,RxxyyNRxyyM x
∈==∈== ,|,,2| 2
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
解析: 。
13.(2012 衡水中学调研试题)
集合 P={1,4,9,16,……},若 a∈P,b∈P,有 a○b∈P,则运算○可能是 ( )
A,加法 B,减法 C,除法 D,乘法
答案 D
解析 P={n2},ab∈P,选 D
14.【山东省日照市 2012 届高三上学期期末理】
已知集合
(A) (B) (C) (D)
【答案】A 解析: 。
15. 【 2012 哈 尔 滨 三 中 模 拟 】 11. 设 集 合 , , 若
,则 _________.
16.【大庆市一中 2012 届高三模拟】14.若 A={x∈R||x|<3}, B={x∈R|2x>1},则 A∩B
= .
【答案】{x|0
}1|{ 2 <= xxM }1|{ x
xyxN −==
NM
M N φ }10|{}01|{ <<<<− xxxx
( )∞+,0 [ )∞+,0 { }42, ( ) ( ){ }16442 ,,,
[ ) )(NMNM +∞=+∞=+∞= ,0,,0),,0( 所以
{ } { } 等于则 NM,RxxyyNRxyyM x
∈==∈== ,|,,2| 2
( )∞+,0 [ )∞+,0 { }42, ( ) ( ){ }16442 ,,,
[ ) )(NMNM +∞=+∞=+∞= ,0,,0),,0( 所以
解析 本题考查了定义域及交集运算
={ -1<x<1}, N={ 0≤x<1}
18.【大同一中 2012 届高三模拟】17.设集合 A 为函数 y=ln(-x2-2x+8)的定义域,集
合 B 为函数 y=x+
1
x+1的值域,集合 C 为不等式(ax-
1
a)(x+4)≤0 的解集. (1)求A∩B; (2)
若 C⊆∁RA,求 a 的取值范围.
19.【石家庄市 2012 届高三四校联考】
已知集合 .
求 (CRB ).
【答案】解:由 得 ………3 分
即 , 解 得 : . 即
.………………………6 分
M |x |x
{ } { }RxxBxxxRxA xx ∈<=++≥+∈= − ,42|,)23(log)126(log| 322
22
∩A
2
2 2log (6 12) log ( 3 2)x x x+ ≥ + + 2
2
6 12 0
3 2 0
6 12 3 2
x
x x
x x x
+ >
+ + >
+ ≥ + +
2
2
3 2 0
6 12 3 2
x x
x x x
+ + > + ≥ + +
1 5x− < ≤
{ | 1 5}A x x= − < ≤
20.【2012 洛阳一中模拟】
甲 : 设 数 列 的 前 项 和 为 , 且 ; 数 列 为 等 差 数 列 , 且
.
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)若 , 为数列 的前 项和,求 .
(Ⅱ)数列 为等差数列,公差 ,……8 分
从而 , ……………………………………9 分
=
= ………………………………………11 分
2 23 3 2{ | 2 4 } { | 2 2 }x x x xB x x− −= ∈ < = ∈ −x
2
3>x }2
3|{ >= xxA
11
2)( −−=
xxg 011
2 ≥−−x
3101
301
3 ≤<⇔≤−
−⇔≥−
−
xx
x
x
x
所以 ;………………………………………………………………………
6 分
23.【长沙一中 2012 届高三第一次阶段性考试】
已知 A= ,B={x| },C={x||x-2|<4}.
(1)求 A∩B 及 A∪C;
(2)若 U=R,求 A∩∁U(B∩C)
24.【徐州一中 2012 届高三第一次质检】
记函数 的定义域为集合 ,函数 的定义域为集合
.
(1)求 ;
(B)若 ,且 ,求实数 的取值范围.
【答案】解:依题意,得
2{ | 9}x x ≥ 7 01
x
x
− ≤+
}31|{ ≤<= xxB
2( ) lg( 2)f x x x= − − A ( ) 3g x x= −
B
A B
{ }2 24 4 0, 0C x x x p p= + + − < > ( )C A B⊆ p
{ } { }2 2 0 1 2A x x x x x x= − − > = < − >或
{ } { }3 0 3 3B x x x x= − ≥ = − ≤ ≤
(2)
又
25.【天津实验中学 2012 模拟】
记函数 的定义域为集合 ,函数 的定义域为集合
.
(1)求 ;
(2)若 ,且 ,求实数 的取值范围.
26.(2012 年河南省郑州一中高三月考)
已知函数 的定义域集合是 A,函数 的定
义域集合是 B
(1)求集合 A、B
(2)若 A B=B,求实数 的取值范围.
1( ) 2
xf x x
+= −
2 2( ) lg[ (2 1) ]g x x a x a a= − + + +
a
{ }3 1 2 3A B x x x∴ = − ≤ < − < ≤ 或
{ }0 2 2p C x p x p> ∴ = − − < < − +
( )C A B⊆
2 3
2 1
p
p
− − ≥ −∴− + ≤ −
0 1p∴ < ≤
2( ) lg( 2)f x x x= − − A ( ) 3g x x= −
B
A B
{ }2 24 4 0, 0C x x x p p= + + − < > ( )C A B⊆ p
27.(2012 金 陵 中 学 模 拟 ) 设 全 集 U = R , 集 合 , ,
, 则 等于( )
A.{2} B.
C.{x|x<2,或 2<x<3} D. 或
答案:D
解析:M={2},N=[-1,3],CUM=(-∞,2)∪(2,+∞),选 D
28. (2012 吉林一中模拟)设集合
A= ,则 为 ( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 则 选 C.
30.(2012 河北唐山一中模拟)设集合 ,则满足 的集合 B 的个数是
( )。
A.1 B.3 C.4 D.8
2|{ 2 −== xxxM R}∈x
21|{ ≤+= xxN R}∈x NMCU )(
}31|{ ≤≤− xx
21|{ <≤− xx }32 ≤< x
2{ | 2 1}, { | ln(1 )}xx B x y x− < = = − A B
{ | 2}x x < { |1 2}x x< < { | 1}x x < { | 1}x x ≤
( ,2), ( ,1)A B= −∞ = −∞ ( ,1)A B = −∞
{1,2}A = {1,2,3}A B∪ =
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