（浙江选考）2020高考物理优选冲A练 计算题等值练（五） 5页

计算题等值练(五)‎ ‎19．(9分)低空跳伞大赛受到各国运动员的喜爱．如图1所示为某次跳伞大赛运动员在一座高为H＝263 m的悬崖边跳伞时的情景．运动员离开悬崖时先做自由落体运动，一段时间后，展开降落伞，以a＝9 m/s2的加速度匀减速下降，已知运动员和伞包的总质量为80 kg，为了运动员的安全，运动员落地时的速度不能超过4 m/s，g＝10 m/s2，求：‎ 图1‎ ‎(1)运动员做自由落体运动的最大位移大小；‎ ‎(2)运动员(含伞包)展开降落伞时所受的空气阻力Ff；‎ ‎(3)如果以下落时间的长短决定比赛的胜负，为了赢得比赛的胜利，运动员在空中运动的最短时间约是多大．‎ 答案　(1)125 m　(2)1 520 N，方向竖直向上　(3)10.1 s 解析　(1)设运动员做自由落体运动的最大位移为x，此时速度为v0，则 v02＝2gx 又v2－v02＝－2a(H－x)‎ 联立解得x＝125 m，v0＝50 m/s.‎ ‎(2)展开降落伞时，对运动员(含伞包)，由牛顿第二定律知，Ff－Mg＝Ma 得Ff＝1 520 N，方向竖直向上．‎ ‎(3)设运动员在空中的最短时间为t，则有 5‎ v0＝gt1，得t1＝＝ s＝5 s t2＝＝ s≈5.1 s，‎ 故最短时间t＝t1＋t2＝5 s＋5.1 s＝10.1 s.‎ ‎20．(12分)如图2所示，水平传送带AB向右匀速运动，倾角为θ＝37°的倾斜轨道与水平轨道平滑连接于C点，小物块与传送带AB及倾斜轨道和水平轨道之间均存在摩擦，动摩擦因数都为μ＝0.4，倾斜轨道长度LPC＝0.75 m，C与竖直圆轨道最低点D处的距离为LCD＝0.525 m，圆轨道光滑，其半径R＝0.5 m．质量为m＝0.2 kg可看做质点的小物块轻轻放在传送带上的某点，小物块随传送带运动到B点，之后沿水平飞出恰好从P点切入倾斜轨道后做匀加速直线运动(进入P点前后不考虑能量损失)，经C处运动至D，在D处进入竖直平面圆轨道，恰好绕过圆轨道的最高点E之后从D点进入水平轨道DF向右运动．(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：‎ 图2‎ ‎(1)物块刚运动到圆弧轨道最低处D时对轨道的压力；‎ ‎(2)传送带对小物块做的功W；‎ ‎(3)若传送带AB向右匀速运动的速度v0＝5 m/s，求小物块在传送带上运动过程中由于相互摩擦而产生的热量Q.‎ 答案　见解析 解析　(1)小物块恰好过E点：mg＝m D到E过程：－mg·2R＝m(v－v)‎ D点：FN－mg＝m，则：FN＝12 N 由牛顿第三定律得到物块到D点时对轨道压力大小为12 N，方向竖直向下．‎ ‎(2)从P点到D点，由动能定理有 mgsin θ·LPC－μmgcos θ·LPC－μmgLCD＝m(v－v)‎ 解得vP＝5 m/s，vB＝vPcos θ＝4 m/s 传送带对小物块做的功为：W＝mv＝1.6 J.‎ ‎(3)小物块在传送带上加速过程：t＝＝1 s 5‎ 则Δx＝v0t－＝3 m，Q＝μmgΔx＝2.4 J.‎ ‎22.加试题(10分)(2018·台州市3月选考)如图3甲所示，平行光滑金属轨道ABC和A′B′C′置于水平面上，两轨道间距d＝0.8 m，CC′之间连接一定值电阻R＝0.2 Ω.倾角θ＝30°的倾斜轨道与水平轨道平滑连接，BB′P′P为宽x1＝0.25 m的矩形区域，区域内存在磁感应强度B1＝1.0 T、竖直向上的匀强磁场，质量m＝0.2 kg、电阻r＝0.2 Ω的导体棒在与BB′的距离L0＝1.6 m处静止释放，当经过PP′时，右侧宽度x2＝0.2 m的矩形区域MM′C′C内开始加上如图乙所示的磁场B2，已知PM＝P′M′＝1.0 m．g＝10 m/s2，求：‎ 图3‎ ‎(1)刚进入匀强磁场时，导体棒两端的电压；‎ ‎(2)导体棒离开匀强磁场时的速度大小；‎ ‎(3)整个运动过程中，导体棒产生的焦耳热．‎ 答案　(1)1.6 V　(2)2 m/s　(3)0.92 J 解析　(1)对导体棒在斜面上运动，由动能定理得：‎ mgL0sin 30°＝mv 得vB＝4 m/s 进入B1区域时，有 E1＝B1dvB＝3.2 V 棒两端电压：U＝R＝1.6 V ‎(2)设导体棒离开匀强磁场时的速度为vP，杆在磁场B1区域中，由动量定理：‎ ‎－B1dΔt＝mvP－mvB Δt＝ 联立可得：vP＝vB－＝2 m/s.‎ ‎(3)在B1磁场期间：‎ 由能量守恒mv＝mv＋Q 导体棒上产生的焦耳热：Q1＝Q 5‎ 可得：Q1＝(mv－mv)＝0.6 J B2磁场的持续时间是0.4 s，导体棒在这0.4 s的位移x＝vPt＝0.8 m，小于PM距离，尚未进入磁场B2.‎ 感应电动势：E2＝＝0.8 V 感应电流：I2＝＝2 A 在这0.4 s内导体棒上产生的焦耳热：Q2＝Irt＝0.32 J 故导体棒在全过程产生的总焦耳热Q＝Q1＋Q2＝0.92 J.‎ ‎23.加试题(10分)粒子速度选择器的原理图如图4所示，两水平长金属板间有沿水平方向、磁感应强度为B0的匀强磁场和方向竖直向下、电场强度为E0的匀强电场．一束质量为m、电荷量为q的带电粒子，以不同的速度从小孔O处沿中轴线射入此区域．研究人员发现有些粒子能沿中轴线运动并从挡板上小孔P射出此区域，其他还有些带电粒子也能从小孔P射出，射出时的速度与预期选择的速度的最大偏差量为Δv，通过理论分析知道，这些带电粒子的运动可以看做沿中轴线方向以速度为v1的匀速直线运动和以速率v2在两板间的匀强磁场中做匀速圆周运动的合运动，以速度v1运动时所受的洛伦兹力恰好和带电粒子所受的电场力相平衡，v1、v2和Δv均为未知量，不计带电粒子重力及粒子间相互作用．‎ 图4‎ ‎(1)若带电粒子能沿中轴线运动，求其从小孔O射入时的速度v0的大小；‎ ‎(2)增加磁感应强度后，使带电粒子以(1)中速度v0射入，要让所有带电粒子不能打到水平金属板，两板间距d应满足什么条件？‎ ‎(3)磁感应强度为B0时，为了减小从小孔P处射出粒子速度的最大偏差量Δv，从而提高速度选择器的速度分辨本领，水平金属板的长度L应满足什么条件？‎ 答案　(1)　(2)d>　(3)L＝(n＝1,2,3……)‎ 解析　(1)带电粒子能沿中轴线运动，则受力平衡，‎ qv0B0＝qE0‎ 解得v0＝ ‎(2)设磁感应强度增为B，对速度为v1的匀速直线分运动有qv1B＝qE0‎ 5‎ 解得v1＝2rm即d> ‎(3)要提高速度选择器的速度分辨率，就要使不能沿中轴线运动的粒子偏离中轴线有最大的距离，圆周分运动完成半周期的奇数倍，则L＝v0(2n－1)(n＝1,2,3……)‎ 圆周运动的周期T＝ 故应满足的条件L＝(n＝1,2,3……)‎ 5‎