2019届高考数学二轮复习 专题 古典概型与几何概型学案（无答案）文 4页

古典概型与几何概型 学习目标 ‎【目标分解一】掌握古典概型问题的求解技巧 ‎【目标分解二】掌握求解几何概型 ‎【目标分解三】掌握分类讨论的数学思想方法.‎ 重点 掌握分类讨论的数学思想方法.‎ ‎【课前自主复习区】‎ ‎■核心知识储备 提炼1 古典概型问题的求解技巧 ‎(1)直接列举：．‎ ‎(2)画树状图：‎ ‎(3)逆向思维：‎ 提炼2 几何度量法求解几何概型 提炼3 求概率的两种常用方法 ‎(1)将所求事件转化成 的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率．‎ ‎(2)若一个较复杂的事件的对立面的分类较少，可考虑 的概率公式，即“正难则反”．‎ 它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率．‎ ‎[高考真题回访]‎ ‎ 1．(2017·全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　)‎ A.　　　B．　　　C.　　　D． ‎2．(2016·全国卷Ⅰ)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)‎ A.　　 　 B.　　 C.　 D. ‎ ‎3 3.(2017·全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．(2016·全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　)‎ 4‎ A. B. C. D. ‎【课堂互动探究区】‎ ‎【目标分解一】古典概型问题 ‎【例1】　(1)一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，先从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为(　　)‎ A.　　 B． C. D. ‎ ‎★(2)已知M＝{1,2,3,4}，若a∈M，b∈M，则函数f(x)＝ax3＋bx2＋x－3在R上为增函数的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 利用古典概型求事件概率的关键及注意点 ‎1．关键：正确列举出基本事件的总数和待求事件包括的基本事件数．‎ ‎2．注意点：(1)对于较复杂的题目，列出事件数时要正确分类，分类时应不重不漏．‎ ‎(2)当直接求解有困难时，可考虑求其对立事件的概率．‎ ‎【我会做】‎ ‎　1.(2017·南京二模)某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一个兴趣小组的概率为________．‎ ‎2．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　)‎ A.　　 B. C. D．1 ‎ ‎3.．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎★4.已知函数f(x)＝2x2－4ax＋2b2，若a∈，b∈{3,5,7}，则该函数有两个零点的概率为__________‎ 4‎ ‎. ‎ ‎★5.根据我国颁布的《环境空气质量指数(AQI)技术规定》：空气质量指数划分为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300六级，对应空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以进行户外运动；空气质量指数为151及以上时，不适合进行旅游等户外活动，下表是济南市某年12月中旬的空气质量指数情况：‎ 时间 ‎11日 ‎12日 ‎13日 ‎14日 ‎15日 ‎16日 ‎17日 ‎18日 ‎19日 ‎20日 AQI ‎149‎ ‎143‎ ‎251‎ ‎254‎ ‎138‎ ‎55‎ ‎69‎ ‎102‎ ‎243‎ ‎269‎ ‎(1)求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；‎ ‎(2)一外地游客在12月中旬来济南旅游，想连续游玩两天，求适合连续旅游两天的概率. ‎ ‎【目标分解二】几何概型 ‎【例2】(1)(2017·广州二模)在区间[－1,5]上随机地取一个实数a，则方程x2－2ax＋‎4a－3＝0有两个正根的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎(2)某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为__________．(用数字作答)‎ ‎ ‎ 判断几何概型中的几何度量形式的方法 ‎1．当题干涉及两个变量问题时，一般与面积有关．‎ ‎2．当题干涉及一个变量问题时，要看变量可以等可能到达的区域：若变量在线段上移动，则几何度量是长度；若变量在平面区域(空间区域)内移动，则几何度量是面积(体积)．‎ 提醒：数形结合是解决几何概型问题的常用方法，求解时，画图务必准确、直观．‎ ‎【我能做对】如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB＝，若向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为(　　)‎ A．100　　　B．‎200 C．400 D．450‎ 4‎ ‎2．(2017·莆田一模)从区间(0,1)中任取两个数作为直角三角形两直角边的长，则所取的两个数使得斜边长不大于1的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎★3．已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是(　　) ‎ A. B. C. D. ‎★4．(2017·合肥一模)从[－2,2]中随机选取一个实数a，则函数f(x)＝4x－a·2x＋1＋1有零点的概率是________．‎ ‎★5．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 4‎