高考物理选修35复习讲义无答案 34页

选修 3-5 动量守恒定律 一、冲量和动量 ‎（一）知识要点 ‎1.动量：按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：p = mv ‎⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。‎ ‎⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。‎ ‎2.冲量：按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I = Ft ‎⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。‎ ‎⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。‎ ‎⑶高中阶段只要求会用 I=Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。‎ ‎⑷要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。‎ ‎（二）例题分析 例 1：质量为 m 的小球由高为 H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？‎ m H 例 2：一个质量是 0.2kg 的钢球，以 2m/s 的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以 2m/s 的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？‎ 例 3：一个质量是 0.2kg 的钢球，以 2m/s 的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是 45º，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是 45º，速度大小仍为 2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？‎ ‎1‎ 例 ‎4（12 分）如图所示，在光滑、固定的水平杆上套着一个光滑的滑环 ，滑环下通过一根不可伸长的轻绳悬吊一重 物 M，轻绳长为 L，将滑环固定在水平杆上，给 M 一个水平冲量作用，使 M 摆动，且恰好刚碰到水平杆。问 ‎（1）M 在摆动过程中，滑环对水平杆的压力的最大值是多少？‎ ‎（2）若滑环 不固定，仍给 M 以同样大小的冲量作用，则 M 摆起的最大高度为多少？‎ 二、动量定理 ‎（一）知识要点 ‎1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既 I= p ‎⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。‎ ‎⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。‎ ‎⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率： F = DDPt （牛顿第二定律的动量形式）。‎ ‎⑷动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。‎ ‎2.利用动量定理定性地解释一些现象 ‎3.利用动量定理进行定量计算 利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进行：‎ ‎⑴明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。‎ ‎2‎ ‎⑵进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。‎ ‎⑶规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。‎ ‎⑷写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。‎ ‎⑸根据动量定理列式求解。‎ ‎（二）例题分析 例 1：以初速度 v0 平抛出一个质量为 m 的物体，抛出后 t 秒内物体的动量变化是多少？‎ 例 2：鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。这是为什 么？‎ 例 3：某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反 而被拉动了。这是为什么？‎ F ‎3‎ 例 4：质量为 m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间 t1 到达沙坑表面，又经过时间 t2 停在沙坑里。求：⑴沙对小球的平均阻力 F；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量 I。‎ A B C 例 5：质量为 M 的汽车带着质量为 m 的拖车在平直公路上以加速度 a 匀加速前进，当速度为 v0 时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？‎ 例 6：质量为 m=1kg 的小球由高 h1=0.45m 处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为 h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为 t=0.6s，取 g=10m/s2。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小 F。‎ ‎4‎ 例 7、如图所示，，质量为Ｍ＝2kg 的小车Ａ静止在光滑水平面上，Ａ的右端停放有一个质量为ｍ＝0.4kg、带正电荷ｑ＝ 0.8C 的小物体Ｂ。整个空间存在着垂直于纸面向里、磁感应强度Ｂ＝0.5Ｔ的匀强磁场，现从小车的左端，给小车 A 一个水平向右的瞬时冲量 I=26N﹒s，使小车获得一个水平向右的初速度，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求 ‎（1）瞬时冲量使小车获得的动能 ‎（2）物体Ｂ的最大速度?‎ ‎（3‎ ‎）‎ 在 A 与 B 相互作用过程中系统增加的内能?（ｇ＝10m/s2）‎ 例 ‎8、设小车一辆玩具小车的质量为 3.0kg，沿光滑的水平面以 2.0m/s 的速度向正东方向运动，要使小车的运动方向改变，可用速度为 2.4m/s 的水流由西向东射到小车的竖直挡板 CD 上，然后流入车中．求：要改变小车的运动方向，射到小车里的水的质量至少是多少？‎ ‎5‎ 三、动量守恒定律 ‎（一）知识要点 ‎1.动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。‎ 即： m1v1 + m2 v2 = m1v1¢ + m2 v2¢ ‎2.动量守恒定律成立的条件 ‎⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；‎ ‎⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；‎ ‎⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。‎ ‎⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。‎ ‎3.动量守恒定律的表达形式 除了 m1v1 + m2 v2 = m1v1¢ + m2 v2¢ ，即 p 1 + p 2 = p 1 / + p 2 / 外，还有：‎ p1+ p2=0， p1= - p2 和 m1 = - Dv2 m2 Dv1‎ ‎4.动量守恒定律的重要意义 从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930 年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到 1956 年人们才首次证明了中微子的存在。（2019 年高考综合题 23 ②就是根据这一历史事实设计的）。又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。‎ ‎（二）例题分析 例 1：质量为 m=0.10kg 的小钢球以 Vo=10m/s 的水平速度抛出，下落 h=5.0m 时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平地面的夹角 θ =_______.刚要撞击时小球的动量的大小为________（g=10m/s2)‎ ‎6‎ 例 2.质量为 m 的钢球自高处下落，以速度 V1 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为 V2，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（ ）‎ A.向下，m(V1-V2) B.向下，m（V1+V2）‎ C.向上，m(V1-V2) D.向上，m(V1+V2)‎ 例题 3: 质量为 M 的小船以速度 Vo 行驶，船上有两个质量皆为 m 的小孩 a 和 b，分别静止站在船头和船尾.现小孩 a 沿水平方向以速率 V（相对于静水面）向前跃入水中，然后小孩 b 沿水平方向以同一速率（相对于静水面）向后跃入水中，求小孩 b 跃出后小船的速度。‎ 例题 4:一列火车在水平直轨道上做匀速运动，总质量为 M，速度为 V，某时刻火车后部有质量为 m 的一节车厢脱钩，司机并未发觉，又继续行驶了一段距离，这期间车牵引力保持不变，并且火车各部所受的阻力跟运动速度无关，当司机发现时，后面脱钩的车厢的速度已减为 V/3，求此时刻火车车厢前面部分的速度多大？‎ 例 ‎5.(20 分)用轻弹簧相连的质量均为 2 kg 的 A、B 两物块都以 v=6 m／s 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量 4 kg 的物块 C 静止在前方，如图所示.B 与 C 碰撞后二者粘在一起运动.在以后的运动中.求：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体 A 的速度多大?(2)弹性势能的最大是多大?(3)A 的速度有可能向左吗?为什么?‎ ‎7‎ 例 ‎6（12 分）质量为 M 的小物块 A 静止在离地面高 的水平桌面的边缘，质量为 的小物块 B 沿桌面向 A 运动并以 速度 与之发生正碰（碰撞时间极短）。碰后 A 离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为 L。碰后 B 反向运动。求 B 后退的距离。已知 B 与桌面间的动摩擦因数为 。重力加速度为 。‎ 例 ‎7.(16 分) 两个木块的质量分别为 =0.2kg， =0.55kg，中间用轻弹簧相连放在光滑水平面上， 左侧与竖直墙 壁接触。质量为 ＝0.050kg 的子弹以水平向左的初速度射入 中，并立即与 具有相同的速度，然后向左压缩弹簧。‎ 被弹回时带动 运动。若木块 的最大速率为 =0.30m/s，求子弹射入木块 前的速度。‎ 例 ‎8、如图所示，长为 2L 的板面光滑且不导电的平板小车 C 放在光滑水平面上，车的右端有块挡板，车的质量 ‎，绝缘小物块 B 的质量 。若 B 以一定速度沿平板向右与 C 车的挡板相碰，磁后小车的速度总等于碰前 物块 B 速度的一半。今在静止的平板车的左端放一个带电量 、质量为 的小物块 A，将物块 B 放在平板车的中心，在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时，金属块 A 由静止开始向右运动，当 A 以速度 与 B 发生碰撞，碰后 A 以 的速率反弹回来，B 向右运动，‎ ‎（1）求匀强电场的场强大小和方向。‎ ‎（2）若 A 第二次和 B 相碰，判定是在 B 与 C 相碰之前还是相碰之后？‎ ‎（3）A 从第一次与 B 相碰到第二次与 B 相碰这个过程中，电场力对 A 做了多少功？‎ ‎8‎ 例 9、质量为 M 的物块以速度 V 运动，与质量为 m 的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比 M/m 可 能为 A.2 B.3 C.4 D. 5‎ 例 10、如图所示，质量 m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长 L=15 m,‎ 现有质量 m2=0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度 v0=2 m/s 从左端滑上 小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数 m ‎=0.5,取 g=10 m/s2，求 ‎（1） 物块在车面上滑行的时间 t;‎ ‎（2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 v′0 不超过多少。‎ 例 11、如图 19 所示，水平地面上静止放置着物块 B 和 C 相距 l=1.0m 物快 A 以速度 v0=10m/s 沿水平方向与 B 正碰，碰撞后 A 和 B 牢固粘在一起向右运动，并再与 C 发生正碰，碰后瞬间 C 的速度 v=2.0m/s，已知 A 和 B 的质量均为 m。C 的质量为 A 质量的 k 倍，物块与地面的动摩擦因数 m =0.45(设碰撞时间很短，g 取 10m/s2)‎ ‎（1）计算与 C 碰撞前瞬间 AB 的速度 ‎（2）根据 AB 与 C 的碰撞过程分析 k 的取值范围，并讨论与 C 碰撞后 AB 的可能运动方向。‎ ‎9‎ 例 ‎12、一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为 M 的盒子，如图 l 所示。现给盒子一初速度 v0，此后，盒子运动的 v 一 t 图像呈周期性变化，如图 2 所示。请据此求盒内物体的质量。‎ 例 ‎13、一倾角为θ＝45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度 h0＝1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量 m＝0.09kg 的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度 g＝10 m/s2。在小物块与挡板的前 4 次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？‎ ‎10‎ 四、动量守恒定律的应用 ‎（一）知识要点 v1‎ v v1/‎ v2/‎ ‎1.碰撞：两个物体在极短时间内发生相互作用，这 种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分 弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。‎ 仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为 m1 的物体 A 以速度 v1 向质量为 m2 的静止物体 B 运动，B 的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置 A、B 刚好接触，弹簧开始被压缩，A 开始减速，B 开始加速；到Ⅱ位置 A、B 速度刚好相等（设为 v），弹簧被压缩到最短；再往后 A、B 开始远离，弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，A、B 分开，这时 A、B的速度分别为 v1¢和v2¢ 。全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。‎ ‎⑴弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明 A、B 的 最终速度分别为： v¢ = m1‎ - m2‎ v , v¢ = ‎2m1‎ v 。（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）‎ ‎1‎ m1‎ + m2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ m1 + m2‎ ‎⑵弹簧不是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。这种碰撞叫非弹性碰撞。‎ ‎⑶弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A、B 不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、B 最终的共同速 度为 v¢ = v¢ = m1‎ v 。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：‎ ‎1‎ ‎2‎ m1 + m2‎ ‎1‎ DEk = ‎1‎ m1v12‎ - ‎1‎ (m1 + m2 )v¢2‎ = m1m2 v12‎ ‎。‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2(m + m ) v1‎ ‎12‎ ‎（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）‎ ‎2.子弹打木块类问题：子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。‎ ‎11‎ ‎3.反冲问题：在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。‎ ‎（二）例题分析 例 1：质量为 M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为 m 的小球以速度 v1 向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于 90°且足够长。‎ 求小球能上升到的最大高度 H 和物块的最终速度 v。‎ 例 2：动量分别为 5kgžm/s 和 6kgžm/s 的小球 A、B 沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A 追上 B 并发生碰撞后。若已知碰撞后 A 的动量减小了 2kgžm/s，而方向不变，那么 A、B 质量之比的可能范围是什么？‎ 例 3：设质量为 m 的子弹以初速度 v0 射向静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木 块深度为 d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。‎ v0‎ v s2 s1 d 例 4：质量为 m 的人站在质量为 M，长为 L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？ ‎ l2 l1‎ ‎12‎ 例 5：总质量为 M 的火箭模型 从飞机上释放时的速度为 v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率 u 喷出质量为 m 的燃气后，火箭本身的速度变为多大？‎ 例 ‎6（15 分）如图所示，挡板 P 固定在足够高的水平桌面上，小物块 A 和 B 大小可忽略，它们分别带有 QA 和 QB 的电荷量，质量分别为 mA 和 mB．两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与 B 连接，另一端连接一轻质小钩，整个装置处于方向水平向左的匀强电场中，电场强度为 E．开始时 A、B 静止，已知弹簧的劲度系数为 k，不计一切摩擦及 A、B 间的库仑力，A、B 所带电荷量保持不变，B 一直在水平面上运动且不会碰到滑轮．试求 (1) 开始 A、B 静止时，挡板 P 对物块 A 的作用力大小；‎ (2) 若在小钩上挂一质量为 M 的物块 C 并由静止释放，当物块 C 下落到最大距离时物块 A 对挡板 P 的压力刚好为零，试求物块 C 下落的最大距离；‎ (3) 若 C 的质量改为 2M，则当 A 刚离开挡板 P 时，B 的速度多大？‎ 例 ‎7、有两个完全相同的小滑块 A 和 B，A 沿光滑水平面以速度 v0 与静止在平面边缘 O 点的 B 发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后 B 运动的轨迹为 OD 曲线，如图所示。‎ ‎（1）已知滑块质量为 m,碰撞时间为 Dt ，求碰撞过程中 A 对 B 平均冲力的大小。‎ ‎（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与 B 平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与 OD 曲线重合的位置，让 A 沿该轨道无初速下滑（经分析，A 下滑过程中不会脱离轨道）。‎ a.分析 A 沿轨道下滑到任意一点的动量 pA 与 B 平抛经过该点的动量 pB 的大小关系;‎ b.在 OD 曲线上有一 M 点，O 和 M 两点连线与竖直方向的夹角为 45°。求 A 通过 M 点时的水平分速度和竖直分速度。‎ ‎13‎ 例 ‎8、如图，一质量为 M 的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为 h。一质量为 m 的子弹以水平速度 v0 射入物块后，以水平速度 v0/2 射出。重力加速度为 g。求：‎ ‎（1）此过程中系统损失的机械能；‎ ‎（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。‎ 例 ‎9、如图，一质量 m = 1 kg 的木块静止的光滑水平地面上。开始时，木块右端与墙相距 L = 0.08 m；质量为 m = 1 kg 的小物块以初速度 v0 = 2 m/s 滑上木板左端。木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触。物块与木板之间的动摩擦因数为 m ‎= 0.1，木板与墙的碰撞是完全弹性的。取 g = 10 m/s2，求 ‎（1）从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间；‎ ‎（2）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离。‎ ‎14‎ 例 ‎10、光滑水平面上放着质量，mA＝1kg 的物块 A 与质量 mB＝2kg 的物块 B， A 与 B 均可视为质点，A 靠在竖直墙壁上，A、B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与 A、B 均不拴接），用手挡住 B 不动，此时弹簧弹性势能 EP＝49J。在 A、B 间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后 B 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后 B 冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径 R＝0.5m, B 恰能到达最高点 C。取 g＝10m/s2，求 ‎（1）绳拉断后瞬间 B 的速度 vB 的大小；‎ ‎（2）绳拉断过程绳对 B 的冲量 I 的大小；‎ ‎（3）绳拉断过程绳对 A 所做的功 W。‎ 例 ‎11、如图 16（a）所示，在光滑绝缘水平面的 AB 区域内存在水平向右的电场，电场强度 E 随时间的变化如图16（b）所示。不带电的绝缘小球 P2 静止在 O 点。t=0 时，带正电的小球 P1 以速度 v0 从 A 点进入 AB 区域。随后与 P2 发生正碰后反弹，反弹速度是碰前的 23 倍。P1 的质量为 m1，带电量为 q，P2 的质量为 m2=5m1，A、O 间距为 L0，O、B 间距为 L = ‎4L ‎. 已知 qE ‎0‎ = ‎2v ‎2‎ ‎， T = L ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎.‎ ‎3‎ m ‎3L ‎0‎ v ‎0‎ ‎1‎ ‎（1）求碰撞后小球 P1 向左运动的最大距离及所需时间。‎ ‎（2）讨论两球能否在 OB 区间内再次发生碰撞。‎ ‎15‎ 例 ‎12、如图 17 所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置 U 形滑板 N，滑板两端为半径 R=0.45m 的 1/4 圆弧面。 A 和 D 分别是圆弧的端点，BC 段表面粗糙，其余段表面光滑。小滑块 P1 和 P2 的质量均为 m。滑板的质量M=4m，P1 和 P2 与 BC 面的动摩擦因数分别为 μ1=0.10 和 μ2=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。开始时滑板紧靠槽的左端，P2 静止在粗糙面的 B 点，P1 以 v0=4.0m/s 的初速度从 A 点沿弧面自由滑下，与 P2 发生弹性碰撞后，P1 处在粗糙面 B 点上。当 P2 滑到 C 点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2 继续滑动，到达 D 点时速度为零。P1 与 P2 视为质点，取 g=10m/s2. 问：‎ ‎（1）P2 在 BC 段向右滑动时，滑板的加速度为多大？‎ ‎（2）BC 长度为多少？N、P1 和 P2 最终静止后，P1 与 P2 间的距离为多少？‎ ‎16‎ 第十七章 波粒二象性 一、光的波动性 ‎（一）知识要点 ‎1.光的干涉 光的干涉的条件是有两个振动情况总是相同的波源，即相干波源。（相干波源的频率必须相同）。形成相干波源的方法有两种：‎ ‎⑴利用激光（因为激光发出的是单色性极好的光）。‎ ‎⑵设法将同一束光分为两束（这样两束光都来源于同一个光源，因此频率必然相等）。下面 4 个图分别是利用双缝、利用楔形薄膜、利用空气膜、利用平面镜形成相干光源的示意图。‎ a S1‎ c S d b ‎2.干涉区域内产生的亮、暗纹 ‎⑴亮纹：屏上某点到双缝的光程差等于波长的整数倍，即δ= nλ（n=0，1，2，……）‎ ‎⑵暗纹：屏上某点到双缝的光程差等于半波长的奇数倍，即δ= l2 (2n -1) （n=0，1，2，……）‎ 相邻亮纹（暗纹）间的距离 Dx = dl l µ l 。用此公式可以测定单色光的波长。用白光作双缝干涉实验时，由于白光内各种色光的波长不同，干涉条纹间距不同，所以屏的中央是白色亮纹，两边出现彩色条纹。‎ ‎17‎ ‎3.衍射 注意关于衍射的表述一定要准确。（区分能否发生衍射和能否发生明显衍射）‎ ‎⑴各种不同形状的障碍物都能使光发生衍射。‎ ‎⑵发生明显衍射的条件是：障碍物（或孔）的尺寸可以跟波长相比，甚至比波长还小。（当障碍物或孔的尺寸小于 ‎0.5mm 时，有明显衍射现象。）‎ ‎⑶在发生明显衍射的条件下，当窄缝变窄时，亮斑的范围变大，条纹间距离变大，而亮度变暗。‎ ‎4.光的电磁说 ‎⑴麦克斯韦根据电磁波与光在真空中的传播速度相同，提出光在本质上是一种电磁波——这就是光的电磁说，赫兹用实验证明了光的电磁说的正确性。‎ ‎⑵电磁波谱。波长从大到小排列顺序为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X 射线、γ射线。各种电磁波中，除可见光以外，相邻两个波段间都有重叠。‎ 各种电磁波的产生机理分别是：无线电波是振荡电路中自由电子的周期性运动产生的；红外线、可见光、紫外线是原子的外层电子受到激发后产生的；伦琴射线是原子的内层电子受到激发后产生的；γ射线是原子核受到激发后产生的。‎ ‎⑶红外线、紫外线、X 射线的主要性质及其应用举例。‎ 种 产 生 主要性质 应用举例 类 红 一切物体都能发出 热效应 遥感、遥控、加热 外线 紫 一切高温物体能发出 化学效应 荧光、杀菌、合成 VD2‎ 外线 X 阴极射线射到固体表 穿透能力 人体透视、金属探伤 射线 面 强 ‎⑷实验证明：物体辐射出的电磁波中辐射最强的波长λm 和物体温度 T 之间满足关系λm  T = b（b 为常数）。可见高温物体辐射出的电磁波频率较高。在宇宙学中，可以根据接收到的恒星发出的光的频率，分析其表面温度。‎ ‎18‎ ‎⑸可见光频率范围是 3.9-7.5×1014Hz，波长范围是 400-770nm。‎ ‎5.光的偏振(以下新教材适用)‎ ‎⑴光的偏振也证明了光是一种波，而且是横波。各种电磁波中电场 E 的方向、磁场 B 的方向和电磁波的传播方向之间，两两互相垂直。‎ ‎⑵光波的感光作用和生理作用主要是由电场强度 E 引起的，因此将 E 的振动称为光振动。‎ ‎⑶自然光。太阳、电灯等普通光源直接发出的光，包含垂直于传播方向上沿一切方向振 动的光，而且沿各个方向振动的光波的强度都相同，这种光叫自然光。‎ 光振动垂 ‎⑷偏振光。自然光通过偏振片后，在垂直于传播方向的平面上，只沿一个特定的方向振 直于纸面 动，叫偏振光。自然光射到两种介质的界面上，如果光的入射方向合适，使反射和折射光之 间的夹角恰好是 90°，这时，反射光和折射光就都是偏振光，且它们的偏振方向互相垂直。‎ 光振动 我们通常看到的绝大多数光都是偏振光。‎ 在纸面 ‎（二）例题分析 例 1：用绿光做双缝干涉实验，在光屏上呈现出绿、暗相间的条纹，相邻两条绿条纹间的距离为 x。下列说法中正确的 有：‎ A.如果增大单缝到双缝间的距离， x 将增大 B.如果增大双缝之间的距离， x 将增大 C.如果增大双缝到光屏之间的距离， x 将增大 D.如果减小双缝的每条缝的宽度，而不改变双缝间的距离， x 将增大 例 2：登山运动员在登雪山时要注意防止紫外线的过度照射，尤其是眼睛更不能长时间被紫外线照射，否则将会严重地损坏视力。有人想利用薄膜干涉的原理设计一种能大大减小紫外线对眼睛的伤害的眼镜。他选用的薄膜材料的折射率为n=1.5，所要消除的紫外线的频率为 8.1×1014Hz，那么它设计的这种“增反膜”的厚度至少是多少？‎ 例 3：平行光通过小孔得到的衍射图样和泊松亮斑比较，下列说法中正确的有：‎ ‎19‎ A.在衍射图样的中心都是亮斑 B.泊松亮斑中心亮点周围的暗环较宽 C.小孔衍射的衍射图样的中心是暗斑，泊松亮斑图样的中心是亮斑 D.小孔衍射的衍射图样中亮、暗条纹间的间距是均匀的，泊松亮斑图样中亮、暗条纹间的间距是不均匀的 例 4：为了转播火箭发射现场的实况，在发射场建立了发射台，用于发射广播电台和电视台两种信号。其中广播电台用的电磁波波长为 550m，电视台用的电磁波波长为 0.566m。为了不让发射场附近的小山挡住信号，需要在小山顶上建了一个转发站，用来转发_____信号，这是因为该信号的波长太______，不易发生明显衍射。‎ 解：电磁波的波长越长越容易发生明显衍射，波长越短衍射越不明显，表现出直线传播性。这时就需要在山顶建转发站。‎ 因此本题的转发站一定是转发电视信号的，因为其波长太短。‎ 例 5：右图是伦琴射线管的结构示意图。电源 E 给灯丝 K 加热，从而发射出热电子，热电子在 K、A 间的强电场作用下高速向对阴极 A 飞去。电子流打到 A 极表面，激发出高频电磁波，这就是 X 射线。下列说法中正确的有：‎ A.P、Q 间应接高压直流电，且 Q 接正极 B.P、Q 间应接高压交流电 C.K、A 间是高速电子流即阴极射线，从 A 发出的是 X 射线即一种高频电磁波 D.从 A 发出的 X 射线的频率和 P、Q 间的交流电的频率相同 例 6：有关偏振和偏振光的下列说法中正确的有 A.只有电磁波才能发生偏振，机械波不能发生偏振 B.只有横波能发生偏振，纵波不能发生偏振 C.自然界不存在偏振光，自然光只有通过偏振片才能变为偏振光 D.除了从光源直接发出的光以外，我们通常看到的绝大部分光都是偏振光 ‎20‎ 二、光的粒子性 ‎（一）知识要点 ‎1.光电效应 ‎⑴在光的照射下物体发射电子的现象叫光电效应。（右图装置中，用弧光灯照射锌版，有电子从锌版表面飞出，使原来不带电的验电器带正电。）‎ ‎⑵光电效应的规律。①各种金属都存在极限频率ν0，只有ν≥ν0 才能发生光电效应；‎ ‎②瞬时性（光电子的产生不超过 10-9s）。‎ ‎⑶爱因斯坦的光子说。光是不连续的，是一份一份的，每一份叫做一个光子，光子的能量 E 跟光的频率ν成正比：E=hν ‎⑷爱因斯坦光电效应方程：Ek= hν -W（Ek 是光电子的最大初动能；W 是逸出功，即从金属表面直接飞出的光电子克服正电荷引力所做的功。）‎ ‎2.康普顿效应 在研究电子对 X 射线的散射时发现：有些散射波的波长比入射波的波长略大。康普顿认为这是因为光子不仅有能量，也具有动量。实验结果证明这个设想是正确的。因此康普顿效应也证明了光具有粒子性。‎ ‎（二）例题分析 例 1：对爱因斯坦光电效应方程 EK= hν-W，下面的理解正确的有：‎ P A.只要是用同种频率的光照射同一种金属，那么从金属中逸出的所有光电子都会具有同样的初动 能 EK B.式中的 W 表示每个光电子从金属中飞出过程中克服金属中正电荷引力所做的功 C.逸出功 W 和极限频率ν0 之间应满足关系式 W= hν0‎ D.光电子的最大初动能和入射光的频率成正比 V A K 例 2：如图，当电键 K 断开时，用光子能量为 2.5eV 的一束光照射阴极 P，发现电流表读数不为零。合上电键，调节滑线变阻器，发现当电压表读数小于 0.60V 时，电流表读数仍不为零；当电压表读数大于或等于 0.60V 时，电流表读数为零。由此可知阴极材料的逸出功为 A.1.9eV B.0.6eV C.2.5eV D.3.1eV ‎21‎ 例 3、硅光电池是利用光电效应原理制成的器件,下列表述正确的是 A．硅光电池是把光能转变为电能的一种装置 B．硅光电池中吸收了光子能量的电子都能逸出 C．逸出的光电子的最大初动能与入射光的频率无关 D．任意频率的光照射到硅光电池上都能产生光电效应 ‎22‎ 三、光的波粒二象性 ‎（一）知识要点 ‎1.光的波粒二象性 干涉、衍射和偏振以无可辩驳的事实表明光是一种波；光电效应和康普顿效应又用无可辩驳的事实表明光是一种粒子；因此现代物理学认为：光具有波粒二象性。‎ ‎2.正确理解波粒二象性 波粒二象性中所说的波是一种概率波，对大量光子才有意义。波粒二象性中所说的粒子，是指其不连续性，是一份能量。‎ ‎⑴个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性。‎ ‎⑵ν高的光子容易表现出粒子性；ν低的光子容易表现出波动性。‎ ‎⑶光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现为粒子性。‎ ‎⑷由光子的能量 E=hν，光子的动量 p = lh 表示式也可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾：表示粒子性的粒子能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν和波长λ。‎ 由以上两式和波速公式 c=λν还可以得出：E = p c。‎ ‎3.物质波（德布罗意波）‎ 由光的波粒二象性的思想推广到微观粒子和任何运动着的物体上去，得出物质波（德布罗意波）的概念：任何一个运动着的物体都有一种波与它对应，该波的波长λ= hp 。‎ ‎（二）例题分析 例 1：已知由激光器发出的一细束功率为 P=0.15kW 的激光束，竖直向上照射在一个固态铝球的下部，使其恰好能在空中悬浮。已知铝的密度为ρ=2.7×103kg/m3，设激光束的光子全部被铝球吸收，求铝球的直径是多大？（计算中可取π=3，‎ g=10m/s2）‎ ‎23‎ 例 2：试估算一个中学生在跑百米时的德布罗意波的波长。‎ 例 3：为了观察到纳米级的微小结构，需要用到分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜。下列说法中正确的是A.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光短，因此不容易发生明显衍射B.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光长，因此不容易发生明显衍射C.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光短，因此更容易发生明显衍射D.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光长，因此更容易发生明显衍射 例 4、氦氖激光器能产生三种波长的激光，其中两种波长分别为 l1 =0.6328µm， l2 =3.39µm，已知波长为 l1 的激光是氖原子在能级间隔为 DE1 =1.96eV 的两个能级之间跃迁产生的。用 DE2 表示产生波长为 l2 的激光所对应的跃迁的能级间隔，则 DE2 的近似值为 A.10.50eV B.0.98eV C. 0.53eV D. 0.36eV 例 5、氢原子的部分能级如图所示。已知可见光的光子能量在 1.62eV 到 3.11eV 之间。由此可推知, 氢原子 A. 从高能级向 n=1 能级跃迁时了出的光的波长比可见光的短 B. 从高能级向 n=2 能级跃迁时发出的光均为可见光 C. 从高能级向 n=3 能级跃迁时发出的光的频率比可见光的高 D. 从 n=3 能级向 n=2 能级跃迁时发出的光为可见光 例 6、已知：功率为 100W 灯泡消耗的电能的 5%转化为所发出的可见光的能量，光速 c = 3.0 ´108 m / s ，普朗克常量 h = 6.63 ´ 10-34 J ×s ，假定所发出的可见光的波长都是 560nm，计算灯泡每秒内发出的光子数。‎ ‎24‎ 第十八章 原子结构 一 知识要点 ‎1.汤姆生模型（枣糕模型）‎ 汤姆生发现了电子，使人们认识到原子有复杂结构。‎ ‎2.卢瑟福的核式结构模型（行星式模型）‎ α粒子散射实验是用α粒子轰击金箔，结果是绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来的方向前进，但是有少数α 粒子发生了较大的偏转。这说明原子的正电荷和质量一定集中在一个很小的核上。‎ 卢瑟福由α粒子散射实验提出：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间运动。‎ 由α粒子散射实验的实验数据还可以估算出原子核大小的数量级是 10-15m。‎ ‎3.光谱和光谱分析 ‎⑴炽热的固体、液体和高压气体发出的光形成连续光谱。‎ ‎⑵稀薄气体发光形成线状谱（又叫明线光谱、原子光谱）。‎ 根据玻尔理论，不同原子的结构不同，能级不同，可能辐射的光子就有不同的波长。所以每种原子都有自己特定的线状谱，因此这些谱线也叫元素的特征谱线。‎ ‎25‎ 根据光谱鉴别物质和确定它的化学组成，这种方法叫做光谱分析。这种方法的优点是非常灵敏而且迅速。只要某种元素在物质中的含量达到 10-10g，就可以从光谱中发现它的特征谱线。‎ 二 例题分析 例：用光子能量为 E 的单色光照射容器中处于基态的氢原子。停止照射后，发现该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子，它们的频率由低到高依次为ν1、ν2、ν3，由此可知，开始用来照射 ‎3‎ ‎2 ν1‎ 容器的单色光的光子能量可以表示为：①hν1；②hν3；③h(ν1+ν2)；④h(ν1+ν2+ν3) 以上表示式中：‎ A.只有①③正确 B.只有②正确 C.只有②③正确 D.只有④正确 第十九章 原子核 一、天然放射现象 ‎（一）知识要点 ‎1.天然放射现象 天然放射现象的发现，使人们认识到原子核也有复杂结构。‎ ‎2.各种放射线的性质比较 种 本 质 电 速 电 贯穿性 类 质 量（u）‎ 荷（e）‎ 度（c）‎ 离性 α射 氦 ‎4‎ ‎+2‎ ‎0.1‎ 最 最弱，纸能挡住 线 核 强 β射 电 ‎1/1‎ ‎-1‎ ‎0.9‎ 较 较强，穿几 mm 铝 线 子 ‎840‎ ‎9‎ 强 板 γ射 光 ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ 最 最强，穿几 cm 铅 线 子 弱 版 三种射线在匀强磁场、匀强电场、正交电场和磁场中的偏转情况比较：‎ ‎1‎ ν3 ν2‎ ‎26‎ 如⑴、⑵图所示，在匀强磁场和匀强电场中都是β比α的偏转大，γ不偏转；区别是：在磁场中偏转轨迹是圆弧，在电场中偏转轨迹是抛物线。⑶图中γ肯定打在 O 点；如果α也打在 O 点，则β必打在 O 点下方；如果β也打在 O 点，则α必打在 O 点下方。‎ α γ β β γ α O ‎3.氢原子中的电子云(以下新教材适用)‎ 对于宏观质点，只要知道它在某一时刻的位置和速度以及受力情况，就可以应用牛顿定律确定该质点运动的轨道，算出它在以后任意时刻的位置和速度。‎ 对电子等微观粒子，牛顿定律已不再适用，因此不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置。玻尔理论中说的“电子轨道”实际上也是没有意义的。更加彻底的量子理论认为，我们只能知道电子在原子核附近各点出现的概率的大小。在不同的能量状态下，电子在各个位置出现的概率是不同的。如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率，画出图来，就像一片云雾一样，可以形象地称之为电子云。‎ ‎4.激光的特性及其应用 普通光源（如白炽灯）发光时，灯丝中的每个原子在什么时候发光，原子在哪两个能级间跃迁，发出的光向哪个方向传播，都是不确定的。‎ 激光是同种原子在同样的两个能级间发生跃迁生成的，其特性是：⑴是相干光。（由于是相干光，所以和无线电波一样可以调制，因此可以用来传递信息。光纤通信就是激光和光导纤维结合的产物。）⑵平行度好。（传播很远距离之后仍能保持一定强度，因此可以用来精确测距。激光雷达不仅能测距，还能根据多普勒效应测出目标的速度，对目标进行跟踪。还能用于在 VCD 或计算机光盘上读写数据。）⑶亮度高。能在极小的空间和极短的时间内集中很大的能量。（可以用来切割各种物质，焊接金属，在硬材料上打孔，利用激光作为手术刀切开皮肤做手术，焊接视网膜。利用激光产生的高温高压引起核聚变。）‎ ‎27‎ ‎（二）例题分析 例 1：如图所示，铅盒 A 中装有天然放射性物质，放射线从其右端小孔中水平向右射出，在小孔和荧光屏之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，则下列说法中正确的有 A.打在图中 a、b、c 三点的依次是α射线、γ射线和β射线 B.α射线和β射线的轨迹是抛物线 C.α射线和β射线的轨迹是圆弧 D.如果在铅盒和荧光屏间再加一竖直向下的匀强电场，则屏上的亮斑可能只剩下 b 例 2：如图所示，是利用放射线自动控制铝板厚度的装置。假如放射源能放 放射源 M 射出α 、β、γ三种射线，而根据设计，该生产线压制的是 3mm 厚的铝板，那么 探测接收 是三种射线中的____射线对控制厚度起主要作用。当探测接收器单位时间内接收到的放射性粒子的个数超过标准值时，将会通过自动装置将 M、N 两个轧辊间的距离调__ _一些。‎ ‎28‎ a b c 二、核反应 ‎（一）知识要点 ‎1.核反应类型 ‎⑴衰变：α衰变： 238 U®234 Th+4 H e ‎（核内 ‎21 H+2‎ ‎1 n®4 He ）‎ ‎92‎ ‎902‎ ‎1‎ ‎02‎ β衰变： 23490Th®23491Pa+-01 e （核内 01 n®11 H+-01 e ）‎ ‎+β衰变： 3015 P®1430 Si +01 e （核内 11 H®01 n+01 e ）‎ γ衰变：原子核处于较高能级，辐射光子后跃迁到低能级。‎ ‎⑵人工转变： 147 N+24 He®178 O+11 H （发现质子的核反应）‎ ‎49 Be+24 He®126 C+01 n （发现中子的核反应）‎ ‎2713 Al+24 He®3015 P+01 n ‎3015 P®1430 Si +01 e （人工制造放射性同位素）‎ ‎⑶重核的裂变： 23592 U+01 n®14156Ba+3692 Kr+301 n 在一定条件下（超过临界体积），裂变反应会连续不断地进行下去，这就是链式反应。‎ ‎⑷轻核的聚变： 21 H+31 H®24 He+01 n （需要几百万度高温，所以又叫热核反应）‎ 所有核反应的反应前后都遵守：质量数守恒、电荷数守恒。（注意：质量并不守恒。）‎ ‎2. 放射性元素的半衰期 æ ‎1 ö t 放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间叫半衰期。（对大量原子核的统计规律）计算式为： N t = N 0‎ T N ç ÷ è ‎2 ø æ ‎1‎ ö t 表示核的个数 ，此式也可以演变成 mt = m0‎ T 或 nt ç ÷ è ‎2‎ ø t = æ 1 öT ，式中 表示放射性物质的质量， 表示单位时间内放出 n0 ç ÷mn è ‎2 ø 的射线粒子数。以上各式左边的量都表示时间 t 后的剩余量。‎ 半衰期由核内部本身的因素决定，跟原子所处的物理、化学状态无关。‎ ‎3.放射性同位素的应用 ‎⑴利用其射线：α射线电离性强，用于使空气电离，将静电泄出，从而消除有害静电。γ射线贯穿性强，可用于金属探伤，也可用于治疗恶性肿瘤。各种射线均可使 DNA 发生突变，可用于生物工程，基因工程。‎ ‎⑵作为示踪原子。用于研究农作物化肥需求情况，诊断甲状腺疾病的类型，研究生物大分子结构及其功能。‎ ‎⑶进行考古研究。利用放射性同位素碳 14，判定出土木质文物的产生年代。‎ ‎29‎ 一般都使用人工制造的放射性同位素（种类齐全，各种元素都有人工制造的放射性同位。半衰期短，废料容易处理。可制成各种形状，强度容易控制）。‎ ‎（二）例题分析 例 1：近年来科学家在超重元素的探测方面取得了重大进展。科学家们在观察某两个重离子结合成超重元素的反应时，发现所生成的超重元素的核 ZA X 经过 6 次α衰变后成为 12 05 03 Fm，由此可以判定该超重元素的原子序数和质量数依次是 A.124，259 B.124，265 C.112，265 D.112，277‎ 例 2：完成下列核反应方程，并指出其中哪个是发现质子的核反应方程，哪个是发现中子的核反应方程。‎ ⑴ ‎1 74 N+ 01 n → 1 64 C+_____‎ ‎⑶ 1 0 B+‎ ‎1 n →_____+‎ ‎4‎ He ‎5‎ ‎0‎ ‎2‎ ⑸ ‎52 66 Fe+ 21 H → 52 77 Co+_____‎ ⑵ ‎1 74 N+ 42 He → 1 87 O+_____‎ ‎⑷ 9‎ Be+‎ ‎4‎ He →_____+‎ ‎1 n ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ 例 3：一块含铀的矿石质量为 M，其中铀元素的质量为 m。铀发生一系列衰变，最终生成物为铅。已知铀的半衰期为 T，那么下列说法中正确的有：‎ A.经过两个半衰期后这块矿石中基本不再含有铀了 B.经过两个半衰期后原来所含的铀元素的原子核有 m/4 发生了衰变 C.经过三个半衰期后，其中铀元素的质量还剩 m/8‎ D.经过一个半衰期后该矿石的质量剩下 M/2‎ 例 4：关于放射性同位素应用的下列说法中正确的有：‎ A.放射线改变了布料的性质使其不再因摩擦而生电，因此达到消除有害静电的目的 B.利用γ射线的贯穿性可以为金属探伤，也能进行人体的透视 C.用放射线照射作物种子能使其 DNA 发生变异，其结果一定是成为更优秀的品种 D.用γ射线治疗肿瘤时一定要严格控制剂量，以免对人体正常组织造成太大的危害 ‎30‎ 例 5：K-介子衰变的方程为 K - - ‎0‎ ®π +π ，其中 K-介子和π-介子带负的基元电荷，π0‎ A 介子不带电。一个 K-介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧 AP，衰变后产生 的π-介子的轨迹为圆弧 PB，两轨迹在 P 点相切，它们的半径 RK-与 Rπ-之比为 2∶1。π0 介子 的轨迹未画出。由此可知π-介子的动量大小与π0 介子的动量大小之比为：‎ A.1∶1‎ B.1∶2‎ C.1∶3‎ D.1∶6‎ ‎ K- π- B P 例 6、科学家发现在月球上含有丰富的 23 He （氦 3），它是一种高效、清洁、安全的核聚变燃料，其参与的一种核聚变反应的方程式为 23 He + 23 He → 211H + 24 He ，关于 23 He 聚变下列表述正确的是 A．聚变反应不会释放能量 B．聚变反应产生了新的原子核 C．聚变反应没有质量亏损 D．目前核电站都采用 23 He 聚变反应发电 例 7、钚的放射性同位素 94239 Pu 静止时衰变为铀核激发态 92235U * 和 a 粒子，而铀核激发态 92235U * 立即衰变为铀核 92235U ，并放出能量为 0.097MeV 的 g 光子。已知： 94239 Pu 、 92235U 和a 粒子的质量分别为 mPu =239.0521u、 mu =235.0439u 和 ma =4.0026u，1u = 931.5MeV/c2‎ ‎（1）写出衰变方程；‎ ‎（2）已知衰变放出的光子的动量可忽略，求 a 粒子的动能。‎ 三、核能 ‎（一）知识要点 ‎1.核能 核反应中放出的能叫核能。‎ ‎2.质量亏损 核子结合生成原子核，所生成的原子核的质量比生成它的核子的总质量要小些，这种现象叫做质量亏损。‎ ‎31‎ ‎3.质能方程 爱因斯坦的相对论指出：物体的能量和质量之间存在着密切的联系，它们的关系是：‎ E ‎= mc2，这就是爱因斯坦的质能方程。质能方程的另一个表达形式是： E= mc2。‎ 以上两式中的各个物理量都必须采用国际单位。‎ 在非国际单位里，可以用 1u=931.5MeV。它表示 1 原子质量单位的质量跟 931.5MeV 的能量相对应。在有关核能的计算中，一定要根据已知和题解的要求明确所使用的单位制。‎ ‎4.释放核能的途径 凡是释放核能的核反应都有质量亏损。核子组成不同的原子核时，平均每个核子的质量亏损是不同的，所以各种原子核中核子的平均质量不同。核子平均质量小的，每个核子平均放的能多。铁原子核中核子的平均质量最小，所以铁原子核最稳定。凡是由平均质量大的核，生成平均质量小的核的核反应都是释放核能的。‎ ‎5.核反应堆 目前的所有正式运行的核电站都是应用裂变发电的。‎ 核反应堆的主要组成是：‎ ‎⑴核燃料。用浓缩铀（能吸收慢中子的铀 235 占 3%~4%）。‎ ‎⑵减速剂。用石墨或重水（使裂变中产生的中子减速，以便被铀 235 吸收）。‎ ‎⑶控制棒。用镉做成（镉吸收中子的能力很强）。‎ ‎⑷冷却剂。用水或液态钠（把反应堆内的热量传输出去用于发电，同时使反应堆冷却，保证安全）。‎ ‎⑸水泥防护层。用来屏蔽裂变产物放出的各种射线。‎ ‎（二）例题分析 例 1：一个氢原子的质量为 1.6736×10-27kg，一个锂原子的质量为 11.6505×10-27kg，一个氦原子的质量为 6.6467×10-‎ ‎27kg。一个锂核受到一个质子轰击变为 2 个α粒子，⑴写出核反应方程，并计算该反应释放的核能是多少？⑵1mg 锂原子发生 这样的反应共释放多少核能？‎ ‎32‎ 例 2：静止的氡核 2 2 2 Rn 放出α粒子后变成钋核 2 1 8 Po，α粒子动能为 Eα。若衰变放出的能量全部变为反冲核和α粒子的动 ‎8 6‎ ‎8 4‎ 能，真空中的光速为 c，则该反应中的质量亏损为：‎ A.‎ ‎4‎ Ea B. 0‎ C.‎ ‎222‎ Ea D.‎ ‎218‎ Ea ‎218 × c2‎ ‎218‎ × c2‎ ‎222 × c2‎ 例 3：静止在匀强磁场中的一个 1‎ ‎50 B 核俘获了一个速度为向 v =7.3×104m/s 的中子而发生核反应，生成α 粒子与一个新 核。测得α粒子的速度为 2×104‎ m/s，方向与反应前中子运动的方向相同，且与磁感线方向垂直。求：‎ ‎⑴写出核反应方程。‎ ‎⑵画出核反应生成的两个粒子的运动轨迹及旋转方向的示意图（磁感线方向垂直于纸面向外）。‎ ‎⑶求α 粒子与新核轨道半径之比。‎ ‎⑷求α 粒子与新核旋转周期之比。‎ α 例4 （20 分)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场的磁感应强度 B=0.500T，MN 是磁场的左边界。在磁场中的 A 点有 一静止镭核（ Ra），A 距 MN 的距离 OA=1.00m。D 为放置在 MN 边缘粒子接收器，OD=1.00m。 Ra 发生放射性衰 变，放出某种粒子 x 后变为氡（ Rn），接收器 D 接收到了沿垂直于 MN 方向射来的粒子 x。（1）写出上述过程中的衰变方程（衰变方程中必须写出粒子 x 的具体符号）；（2）求该镭核在衰变为氡核和 x 粒子时释放的能量。（保留三位有效数字，取 lu=1.66×10－27kg，电子电荷量 e=1.60×10－19C）‎ ‎33‎ 易错题集 例 1 关于半衰期，以下说法正确的是：‎ A．同种放射性元素在化合物中的半衰期比单质中长。‎ B．升高温度可以使半衰期缩短。‎ C．氡的半衰期为 3.8 天，若有四个氡原子核，经过 7.6 天就只剩下一个。‎ D．氡的半衰期为 3.8 天，4 克氡原子核，经过 7.6 天就只剩下 1 克。‎ 例2钍 232 经过 6 次α 衰变和 4 次β 衰变后变成一种稳定的元素。这种元素是什么？它的原子量是多少？它的原子序数是多少？‎