2010年山东省高考文科数学真题及答案 21页

‎2010年山东省高考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．（5分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，则∁UM=（　　）‎ A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|x≤﹣2或x≥2}‎ ‎2．（5分）已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．2 D．3‎ ‎3．（5分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（　　）‎ A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞）‎ ‎4．（5分）在空间，下列命题正确的是（　　）‎ A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 ‎5．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（　　）‎ A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3‎ ‎6．（5分）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：‎ ‎90 89 90 95 93 94 93‎ 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（　　）‎ A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8‎ ‎7．（5分）设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．（5分）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=﹣x3+81x﹣234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（　　）‎ A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件 ‎9．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（　　）‎ A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2‎ ‎10．（5分）观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（　　）‎ A．f（x） B．﹣f（x） C．g（x） D．﹣g（x）‎ ‎11．（5分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（5分）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（　　）‎ A．若与共线，则⊙=0 B．⊙=⊙‎ C．对任意的λ∈R，有⊙=⊙） D．（⊙）2+（）2=||2||2‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题4，满分16分）‎ ‎13．（4分）执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为　　．‎ ‎14．（4分）已知x，y∈R+，且满足，则xy的最大值为　　．‎ ‎15．（4分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为　　．‎ ‎16．（4分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，满分74分）‎ ‎17．（12分）已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．‎ ‎（Ⅰ）求ω的值；‎ ‎（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．‎ ‎18．（12分）已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．‎ ‎（1）求an及Sn；‎ ‎（2）令bn=﹣（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎19．（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．‎ ‎（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；‎ ‎（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．‎ ‎20．（12分）如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面EFG⊥平面PDC；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥P﹣MAB与四棱锥P﹣ABCD的体积之比．‎ ‎21．（12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，讨论f（x）的单调性．‎ ‎22．（14分）如图，已知椭圆过点．，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2．点p为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2．①证明：；②问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎　‎ ‎2010年山东省高考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．（5分）（2010•山东）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，则∁UM=（　　）‎ A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|x≤﹣2或x≥2}‎ ‎【分析】由题意全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．‎ ‎【解答】解：因为M={x|x2﹣4≤0}={x|﹣2≤x≤2}，全集U=R，‎ 所以CUM={x|x＜﹣2或x＞2}，故选C．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）（2010•山东）已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．2 D．3‎ ‎【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．‎ ‎【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1‎ 另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）（2010•山东）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（　　）‎ A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞）‎ ‎【分析】函数的定义域为R，结合指数函数性质可知3x＞0恒成立，则真数3x+1＞1恒成立，再结合对数函数性质即可求得本题值域．‎ ‎【解答】解：根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R．‎ 因此，该函数的定义域为R，‎ 原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数．‎ 由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的．‎ 根据指数函数的性质可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，‎ 所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）（2010•山东）在空间，下列命题正确的是（　　）‎ A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 ‎【分析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理，可以很容易得出答案．‎ ‎【解答】解：平行直线的平行投影重合，还可能平行，A错误．‎ 平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误．‎ 垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）（2010•山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（　　）‎ A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3‎ ‎【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x）求f（﹣1）的值．‎ ‎【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，‎ 所以f（0）=20+2×0+b=0，‎ 解得b=﹣1，‎ 所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，‎ 又因为f（x）为定义在R上的奇函数，‎ 所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）（2010•山东）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：‎ ‎90 89 90 95 93 94 93‎ 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（　　）‎ A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8‎ ‎【分析】平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式 s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（xn﹣）2]即可求得．‎ ‎【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，‎ 所以其平均值为90+（3+4+3）=92；‎ 方差为（22×2+12×2+22）=2.8，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）（2010•山东）设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【分析】首项大于零是前提条件，则由“q＞1，a1＞0”来判断是等比数列{an}是递增数列．‎ ‎【解答】解：若已知a1＜a2，则设数列{an}的公比为q，‎ 因为a1＜a2，所以有a1＜a1q，解得q＞1，又a1＞0，‎ 所以数列{an}是递增数列；反之，若数列{an}是递增数列，‎ 则公比q＞1且a1＞0，所以a1＜a1q，即a1＜a2，‎ 所以a1＜a2是数列{an}是递增数列的充分必要条件．‎ 故选C ‎　‎ ‎8．（5分）（2010•山东）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=﹣x3+81x﹣234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（　　）‎ A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件 ‎【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值即最大年利润的年产量．‎ ‎【解答】解：令导数y′=﹣x2+81＞0，解得0＜x＜9；‎ 令导数y′=﹣x2+81＜0，解得x＞9，‎ 所以函数y=﹣x3+81x﹣234在区间（0，9）上是增函数，‎ 在区间（9，+∞）上是减函数，‎ 所以在x=9处取极大值，也是最大值．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）（2010•山东）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（　　）‎ A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2‎ ‎【分析】先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程．‎ ‎【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，‎ 两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），‎ 又因为直线的斜率为1，所以=1，‎ 所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，‎ 即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=﹣=﹣1．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）（2010•山东）观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（　　）‎ A．f（x） B．﹣f（x） C．g（x） D．﹣g（x）‎ ‎【分析】首先由给出的例子归纳推理得出偶函数的导函数是奇函数，‎ 然后由g（x）的奇偶性即可得出答案．‎ ‎【解答】解：由给出的例子可以归纳推理得出：‎ 若函数f（x）是偶函数，则它的导函数是奇函数，‎ 因为定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），‎ 即函数f（x）是偶函数，‎ 所以它的导函数是奇函数，即有g（﹣x）=﹣g（x），‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）（2010•山东）函数y=2x﹣x2的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】‎ 充分利用函数图象中特殊点加以解决．如函数的零点2，4；函数的特殊函数值f（﹣2）符号加以解决即可．‎ ‎【解答】解：因为当x=2或4时，2x﹣x2=0，所以排除B、C；‎ 当x=﹣2时，2x﹣x2=，故排除D，‎ 所以选A．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）（2010•山东）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（　　）‎ A．若与共线，则⊙=0 B．⊙=⊙‎ C．对任意的λ∈R，有⊙=⊙） D．（⊙）2+（）2=||2||2‎ ‎【分析】根据题意对选项逐一分析．若与共线，则有，故A正确；‎ 因为，而，所以有，故选项B错误，‎ 对于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正确，‎ 对于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正确；‎ 得到答案．‎ ‎【解答】解：对于A，若与共线，则有，故A正确；‎ 对于B，因为，而，所以有，故选项B错误，‎ 对于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正确，‎ 对于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|‎ ‎|2||2，D正确；‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题4，满分16分）‎ ‎13．（4分）（2010•山东）执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为　　．‎ ‎【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．‎ ‎【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：‎ x y 是否继续循环 循环前 10∥‎ 第一圈 10 4 是 第二圈 4 1 是 第三圈 1﹣是 第四圈﹣﹣否 故输出y的值为．‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2010•山东）已知x，y∈R+，且满足，则xy的最大值为　3　．‎ ‎【分析】本题为利用基本不等式求最值，可直接由条件出发，求解．‎ ‎【解答】解：因为x＞0，y＞0，所以（当且仅当，即x=，y=2时取等号），‎ 于是，，xy≤3．‎ 故答案为：3‎ ‎　‎ ‎15．（4分）（2010•山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为　　．‎ ‎【分析】由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0＜B＜π得到B的度数．利用正弦定理求出A即可．‎ ‎【解答】解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，‎ 因为0＜B＜π，所以B=45°，b=2，所以在△ABC中，‎ 由正弦定理得：，‎ 解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°．‎ 故答案为 ‎　‎ ‎16．（4分）（2010•山东）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为　（x﹣3）2+y2=4　．‎ ‎【分析】利用圆心，半径（圆心和点（1，0）的距离）、半弦长、弦心距的关系，求出圆心坐标，然后求出圆C的标准方程．‎ ‎【解答】解：由题意，设圆心坐标为（a，0），则由直线l：y=x﹣1被该圆所截得 的弦长为得，，解得a=3或﹣1，‎ 又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），‎ 又已知圆C过点（1，0），所以所求圆的半径为2，故圆C的标准方程为（x﹣3）2+y2=4．‎ 故答案为：（x﹣3）2+y2=4．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，满分74分）‎ ‎17．（12分）（2010•山东）已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．‎ ‎（Ⅰ）求ω的值；‎ ‎（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．‎ ‎【分析】（1）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力．‎ ‎（2）要求三角函数的有关性质的问题，题目都要变形到y=Asin（ωx+φ）的形式，变形时利用诱导公式和二倍角公式逆用．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx，‎ ‎∴f（x）=sinωxcosωx+‎ ‎=sin2ωx+cos2ωx+‎ ‎=sin（2ωx+）+‎ 由于ω＞0，依题意得，‎ 所以ω=1；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+）+，‎ ‎∴g（x）=f（2x）=sin（4x+）+‎ ‎∵0≤x≤时，≤4x+≤，‎ ‎∴≤sin（4x+）≤1，‎ ‎∴1≤g（x）≤，‎ g（x）在此区间内的最小值为1．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2010•山东）已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．‎ ‎（1）求an及Sn；‎ ‎（2）令bn=﹣（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．‎ ‎（2）an=2n+1，可得bn=﹣=﹣=﹣，再利用“裂项求和”即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，‎ 由于a3=7，a5+a7=26，‎ ‎∴a1+2d=7，2a1+10d=26，‎ 解得a1=3，d=2．‎ ‎∴an=a1+（n﹣1）d=2n+1，‎ Sn==n2+2n．‎ ‎（2）∵an=2n+1，‎ ‎∴bn=﹣=﹣=﹣=﹣，‎ 因此Tn=b1+b2+…+bn ‎=﹣+…+‎ ‎=﹣‎ ‎=﹣．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2010•山东）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．‎ ‎（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；‎ ‎（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．‎ ‎【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果．‎ ‎（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做．‎ ‎【解答】解：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，‎ 而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，‎ ‎∴取出的球的编号之和不大于4的概率P=‎ ‎（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，‎ 然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，‎ 所有（m，n）有4×4=16种，‎ 而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三种结果，‎ ‎∴P=1﹣=．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2010•山东）如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面EFG⊥平面PDC；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥P﹣MAB与四棱锥P﹣ABCD的体积之比．‎ ‎【分析】（I）欲证平面EFG⊥‎ 平面PDC，根据面面垂直的判定定理可知在平面EFG内一直线与平面PDC垂直，而根据线面垂直的判定定理可知GF⊥平面PDC，GF∈平面EFG，满足定理条件；‎ ‎（II）不妨设MA=1，求出PD=AD，得到Vp﹣ABCD=S正方形ABCD，求出PD，根据DA⊥面MAB，所以DA即为点P到平面MAB的距离，根据三棱锥的体积公式求出体积得到V P﹣MAB：V P﹣ABCD的比值．‎ ‎【解答】解：（I）证明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，‎ 所以PD⊥平面ABCD 又BC⊂平面ABCD，‎ 因为四边形ABCD为正方形，‎ 所以PD⊥BC 又PD∩DC=D，‎ 因此BC⊥平面PDC 在△PBC中，因为G、F分别是PB、PC中点，‎ 所以GF∥BC 因此GF⊥平面PDC 又GF⊂平面EFG，‎ 所以平面EFG⊥平面PDC；‎ ‎（Ⅱ）因为PD⊥平面ABCD，‎ 四边形ABCD为正方形，不妨设MA=1，‎ 则PD=AD=2，所以Vp﹣ABCD=S正方形ABCD，PD=‎ 由于DA⊥面MAB的距离 所以DA即为点P到平面MAB的距离，‎ 三棱锥Vp﹣MAB=××1×2×2=，‎ 所以VP﹣MAB：VP﹣ABCD=1：4．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2010•山东）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，讨论f（x）的单调性．‎ ‎【分析】（Ⅰ）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．‎ ‎（Ⅱ）利用导数来讨论函数的单调性即可，具体的步骤是：（1）确定 f（x）的定义域；（2）求导数fˊ（x）；（3）在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；（4）确定函数的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=lnx+x+﹣1，x∈（0，+∞），‎ 所以f′（x）=+1﹣，因此，f′（2）=1，‎ 即曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，‎ 又f（2）=ln2+2，y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣（ln2+2）=x﹣2，‎ 所以曲线，即x﹣y+ln2=0；‎ ‎（Ⅱ）因为，‎ 所以=，x∈（0，+∞），‎ 令g（x）=ax2﹣x+1﹣a，x∈（0，+∞），‎ ‎（1）当a=0时，g（x）=﹣x+1，x∈（0，+∞），‎ 所以，当x∈（0，1）时，g（x）＞0，‎ 此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；‎ ‎（2）当a≠0时，由g（x）=0，‎ 即ax2﹣x+1﹣a=0，解得x1=1，x2=﹣1．‎ ‎①当a=时，x1=x2，g（x）≥0恒成立，‎ 此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；‎ ‎②当0＜a＜时，‎ x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，‎ x∈（1，﹣1）时，g（x）＜0，此时f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，‎ x∈（﹣1，+∞）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；‎ ‎③当a＜0时，由于﹣1＜0，‎ x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0函数f（x）单调递减；‎ x∈（1，+∞）时，g（x）＜0此时函数f′（x）＞0函数f（x）单调递增．‎ 综上所述：‎ 当a≤0时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；‎ 函数f（x）在（1，+∞）上单调递增 当a=时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减 当0＜a＜时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；‎ 函数f（x）在（1，﹣1）上单调递增；‎ 函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减．‎ ‎　‎ ‎22．（14分）（2010•山东）如图，已知椭圆过点．，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2．点p为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2．①证明：；②问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎【分析】（1）利用椭圆过已知点和离心率，联立方程求得a和b，则椭圆的方程可得．‎ ‎（2）①把直线PF1、PF2的方程联立求得交点的坐标的表达式，代入直线x+y=2上，整理求得，原式得证．‎ ‎②设出A，B，C，D的坐标，联立直线PF1和椭圆的方程根据韦达定理表示出xA+xB和xAxB，进而可求得直线OA，OB斜率的和与CO，OD斜率的和，由kOA+k）B+kOC+kOD=0推断出k1+k2=0或k1k2=1，分别讨论求得p．‎ ‎【解答】解：（1）∵椭圆过点，，‎ ‎∴，故所求椭圆方程为；‎ ‎（2）①由于F1（﹣1，0）、F2（1，0），PF1，PF2的斜率分别是k1，k2，且点P不在x轴上，‎ 所以k1≠k2，k1≠0，k2≠0．‎ 又直线PF1、PF2的方程分别为y=k1（x+1），y=k2（x﹣1），‎ 联立方程解得，‎ 所以，由于点P在直线x+y=2上，‎ 所以，‎ 故 ‎②设A（xA，yA），B（xB，yB），C（xC，yC），D（xD，yD），联立直线PF1和椭圆的方程得，‎ 化简得（2k12+1）x2+4k12x+2k12﹣2=0，‎ 因此，‎ 所以，‎ 同理可得：，‎ 故由kOA+kOB+kOC+kOD=0得k1+k2=0或k1k2=1，‎ 当k1+k2=0时，由（1）的结论可得k2=﹣2，解得P点的坐标为（0，2）‎ 当k1k2=1时，由（1）的结论可得k2=3或k2=﹣1（舍去），‎ 此时直线CD的方程为y=3（x﹣1）与x+y=2联立得x=，，‎ 所以，‎ 综上所述，满足条件的点P的坐标分别为，P（0，2）．‎ ‎　‎