2012高考数学总复习练习二元一次不等式组与简单的线性规划问题 5页

第六单元 第三节 一、选择题 ‎1．(精选考题·天津高考)设变量x、y满足约束条件则目标函数z＝4x＋2y的最大值是(　　)‎ A．12 B．10 C．8 D．2‎ ‎【解析】　作出可行域如图所示，作出直线l：4x＋2y＝0，将l移至点A为可行域的最优解，使得z＝4x＋2y取得最大值，解得A(2,1)，∴zmax＝10.‎ ‎【答案】　B ‎2．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　)‎ A．a<5 B．a≥7‎ C．5≤a<7 D．a<5或a≥7‎ ‎【解析】　作出可行域如图，‎ 解得点A(2,7)．‎ ‎∴当5≤a<7时， 表示的平面区域是一个三角形．‎ ‎【答案】　C ‎3．点P(x，y)在直线4x＋3y＝0上，且x，y满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是(　　)‎ A．[0,5] B．[0,10] C．[5,10] D．[5,15]‎ ‎【解析】　作出可行域如图，‎ 所以点P(x，y)在两直线l1，l2所夹的线段AB上，所以点P在原点时，|PO|min＝0；点P在点A时，|PO|最大，‎ 由得P(－6,8)，‎ ‎∴|PO|max＝10.‎ ‎【答案】　B ‎4.‎ 给出平面区域如图，若使目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为(　　)‎ A. B. C．4 D. ‎【解析】　因为使目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，所以直线z＝ax＋y应与直线AC平行，又直线AC斜率k＝＝－，∴－a＝－，即a＝.‎ ‎【答案】　B ‎5．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积为2，则a的值为(　　)‎ A．－5 B．1 C．2 D．3‎ ‎【解析】　作出可行域如图，直线ax－y＋1＝0过定点(0,1)，若a<0，则不能围成封闭区域，所以a>0，解得A(1，a＋1)，∴S△ABC＝×1×(a＋1)＝2，a＝3.‎ ‎【答案】　D ‎6．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是(　　)‎ A．[1,3] B．[2，]‎ C．[2,9] D．[，9]‎ ‎【解析】　作出可行域△ABC如图，‎ 解 得A(1,9)，‎ 解 得B(3,8)，‎ 当函数y＝ax图象过点B时，a3＝8，a＝2；‎ 当函数y＝ax图象过点A时，a＝9.结合图形得：2≤a≤9.‎ ‎【答案】　C ‎7．(精选考题·浙江高考)若实数x、y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实数m＝(　　)‎ A．－2 B．－1 C．1 D．2‎ ‎【解析】　如图，x＋y＝9，显然只有在x＋y＝9与直线2x－y－3＝0的交点处满足要求，解得此时x＝4，y＝5，即点(4,5)在直线x－my＋1＝0上，代入得m＝1.‎ ‎【答案】　C 二、填空题 ‎8．(精选考题·安徽师大附中模拟)设x，y满足约束条件则z＝(x＋1)2＋(y－2)2的最小值是________．‎ ‎【解析】　作出可行域△ABC如图所示．‎ z＝(x＋1)2＋(y－2)2的几何意义是可行域点(x，y)与(－1,2)距离的平方，结合图形知：其最小值为点(－1,2)到直线AB的距离：d＝＝，‎ ‎∴zmin＝.‎ ‎【答案】　 ‎9．(精选考题·温州十校模拟)如果点P在平面区域上，点M的坐标为(3,0)，那么|PM|的最小值是________．‎ ‎【解析】　点P所在的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，点M到阴影区域的最小值为：点M(3,0)到直线x－y＝0的距离为，故|PM|的最小值为.‎ ‎【答案】　 ‎10．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率是________．‎ ‎【解析】　如图，输出的点的轨迹是以原点为圆心，以为半径的圆周及其内部，面积为；可行域内所有的点构成的轨迹是边长为的正方形，面积为2.所以概率为＝.‎ ‎【答案】　 三、解答题 ‎11．已知点M(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，求点N(a＋b，a－b)所在平面区域的面积．‎ ‎【解析】　依题意，点M(a，b)满足的约束条件 令则 ‎∴点N满足的约束条件 作出可行域△AOB，如图，‎ ‎∴面积S＝×2×4＝4.‎ ‎12．某公司计划2013年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？‎ ‎【解析】　设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得 目标函数为z＝3 000x＋2 000y，‎ 二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图．‎ 作直线l：3 000x＋2 000y＝0，即3x＋2y＝0.‎ 平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．‎ 联立解得x＝100，y＝200，‎ ‎∴点M的坐标为(100,200)，‎ ‎∴zmax＝3 000x＋2 000y＝700 000(元)．‎ 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．‎ 高考资源网(www.ks5u.com)‎ www.ks5u.com 来源：高考资源网 版权所有：高考资源网(www.k s 5 u.com)‎ ‎ ‎