高考数学导数讲义 58页

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  • 2021-05-13 发布

高考数学导数讲义

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导数的定义、运算和运用(一)‎ 考向一:定义(平均变化率瞬时变化率,适当补充极限定义)‎ ‎【例】函数在闭区间内的平均变化率为 A. B. C. D. ‎ ‎【解析】∵f(1+△x)=2(1+△x)2+1=2(△x)2+4△x+3,f(1)=2,∴该函数在区间[1,1+△x]上的平均变化率为 ‎【例】若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】‎ ‎。故选D。‎ ‎【练1】若,则等于( )‎ A.-1 B.-2 C.1 D.‎ ‎【练2】若,则( )‎ A. B. C. D. ‎【解析1】根据导数的定义知 ‎===-1‎ ‎【解析2】‎ 考向二:导数几何意义(在/过某点切线)‎ ‎【例】曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D.‎ ‎【解析】∵,∴,由点斜式知切线方程为:,即.‎ ‎【例】过点且与曲线相切的直线方程为( )‎ A. 或 B.‎ C.或 D.‎ ‎【解析】设切点为,因为,所以切线的斜率为,所以切线方程为,又因为切线过点,所以即,注意到是在曲线上的,故方程必有一根,代入符合要求,进一步整理可得即,也就是即,所以或,当时,,切线方程为即;当时,,切线方程为即 ‎【例】设直线l1,l2分别是函数f(x)= 图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是( )‎ A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞)‎ ‎【练1】已知直线l过点,且与曲线相切,则直线的方程为 .‎ ‎【练2】曲线的一条切线平行于直线,则除切点外切线与曲线的另一交点坐标可以是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【练3】若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则 .‎ ‎【解析1】将求导得,设切点为,的方程为,因为直线l过点,所以.又,所以.所以切线方程为.‎ ‎【解析2】设切点,则,于是,因为切线平行于直线,所以,即.则,切线方程为:或分别与曲线方程联立可解得另一交点坐标为或 ‎【解析3】对函数求导得,对求导得,设直线与曲线相切于点,与曲线相切于点,则,由点在切线上得 ‎,由点在切线上得,这两条直线表示同一条直线,所以,解得.‎ 考向三:常用函数导数与导数的四则运算 ‎【例】函数的导数是 ( )‎ ‎ A. B. C. D .‎ ‎【解析】‎ 所以 ‎【例】若,则等于 ( )‎ A. -2 B. -4 C. 2 D. 0‎ ‎【解析】∵,∴,∴,∴ ,∴ ‎ ‎【练1】已知函数,则 ( )‎ A.-1 B.-3 C.2 D.-2‎ ‎【练2】已知函数则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【练3】设曲线在点处的切线与直线垂直,则等于 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【练4】等比数列中, ,函数,则 A. B. C. D. ‎ ‎【解析1】根据题意,由于函数 ‎【解析2】注意到是常数,所以,令得 ‎【解析3】由曲线在点处的切线的斜率为; 又直线的斜率为 ,由它们垂直得 ‎ ‎【解析4】因为,‎ 所以.‎ 考向四:导数运用:‎ 函数图像 ‎【例】函数的图象如图所示,则导函数的图象可能是 ( ) ‎ x y O x y O A x y O B x y O C x y O D f(x)‎ ‎【解析】先根据导函数f'(x)的图象得到f'(x)的取值范围,从而得到原函数的斜率的取值范围,从而得到正确选项.由于原函数都是递减区间可知导数都小于零,故排除A,B,C,只能选D.‎ ‎【例】已知函数的定义域为,部分对应值如下表,‎ 的导函数的图象如右图所示.当时,函数的零点的个数为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【解析】根据导函数图象,知是函数的1极小值点,函数的大致图象如图所示,由于,,所以的零点个数为4个 ‎【练1】定义在R上的函数满足,为的导函数,已知的图象如右图所示,若两个正数满足,则的取值范围是( )‎ A. (-∞, -3) B.(-∞, )∪(3,+∞) C. D. ‎ ‎【练2】在同意直角坐标系中,函数的图像不可能的是( )‎ ‎【练3】已知函数的图象经过四个象限,则实数的取值范围是 .‎ ‎【解析1】由导数图像可知,函数减,函数增,,即,即,等价于,如图:‎ 表示可行域内的点到连线的斜率的取值范围,所以取值范围为 ‎【解析2】当时,两函数图像为D所示,当时,由得:或,的对称轴为.当时,由知B不对. 当时,由知A,C正确.‎ ‎【解析3】=ax2+ax-2a=a(x2+x-2)=a(x+2)(x-1),显然a≠0,①:若a<0,则f(x)在(),(1,+‎ ‎)上单调递减,在(-2,1)上单调递增,因此若要使f(x)图像过四个象限,需;②:若a>0,则f(x)在(),(1,+)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,因此若要使f(x)图像过四个象限,需,综上,a的取值范围是().‎ 单调性极值最值零点 ‎【例】函数的单调递减区间为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】根据题意,对于函数,由于(x>0),可知,当y’<0时,则可知00,因此函数f(x)在0,1]上单调递增,‎ 所以x∈0,1]时,f(x)min=f(0)=-1.‎ 根据题意可知存在x∈1,2],使得g(x)=x2-2ax+4≤-1,‎ 即x2-2ax+5≤0,即a≥+能成立,令h(x)=+,则要使a≥h(x)在x∈1,2]能成立,只需使a≥h(x)min,又函数h(x)=+在x∈1,2]上单调递减,所以h(x)min=h(2)=,故只需a≥.‎ ‎【解析5】:基本法:由三次函数的值域为R知,f(x)=0必有解,A项正确;因为f(x)=x3+ax2+bx+c的图象可由y=x3平移得到,所以y=f(x)的图象是中心对称图形,B项正确;若y=f(x)有极值点,则其导数y=f′(x)必有2个零点,设为x1,x2(x1<x2),则有f′(x)=3x2+2ax+b=3(x-x1)(x-x2),所以f(x)在(-∞,x1)上递增,在(x1,x2)上递减,在(x2,+∞)上递增,则x2为极小值点,所以C项错误,D项正确.选C.‎ ‎【错误解析6】由单调递减得:,故在上恒成立。而是一次函数,在上的图像是一条线段。故只须在两个端点处即可。即 ‎,‎ 由得:。所以,. 选C。‎ ‎【错误原因】当且仅当时取到最大值,而当,不满足条件。‎ ‎【正确解析6】同前面一样满足条件。由条件得:。于是,。当且仅当时取到最大值。经验证,满足条件。故选。‎ 简单函数构造 ‎【例】函数的定义域为R,,对任意,,则的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】设,所以为减函数,又所以根据单调性的解集是 ‎【例】已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,不等式成立, 若, ,,则的大小关系( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】设时函数递减,函数是定义在R上的奇函数,所以是偶函数时递增,,结合图像可知 ‎【例】已知函数对定义域内的任意都有=,且当时其导函数满足若,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【解析】由题意得,因为函数对定义域内的任意都有=,所以函数关于对称,又当时其导函数满足,所以当时,,所以在上单调递增;当时,,所以在上单调递减,因为,所以,所以,又在上单调递增,所以 ‎【例】设函数在上存在导数,,有,在上,若,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】设 因为对任意 ,‎ 所以,= ‎ 所以,函数为奇函数;又因为,在上,‎ 所以,当时 , 即函数在上为减函数,‎ 因为函数为奇函数且在上存在导数,所以函数在上为减函数,所以, ‎ ‎ 所以,‎ 所以,实数的取值范围为故选B.‎ ‎【练1】若的定义域为,恒成立,,则解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【练2】设是定义在R上的奇函数,且,当x>0时,有恒成立,则不等式的解集是 ( )‎ A.(2,0) ∪(2,+∞) B.(2,0) ∪(0,2) C.(∞,2)∪(2,+∞) D.(∞,2)∪(0,2)‎ ‎【练3】已知实数满足其中是自然对数的底数,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【练4】设奇函数定义在上,其导函数为,且,, ,则关于的不等式的解集为 . ‎ ‎【解析1】设,则,因为恒成立,所以,即函数在R上单调递增.因为,所以.所以有,即.所以,即不等式的解集是,故选B.‎ ‎【解析2】不等式的解集就是的解集,由恒成立得,,函数为单调递减函数,,当时,,,时,,根据奇函数,知,当时,时,,故选D.‎ ‎【解析3】实数满足,,‎ 因此点在曲线上,点在曲线上,的几何意义就是曲线到直线上点的距离最小值的平方,求曲线 平行于直线的切线,‎ ‎,令,得,因此切点,切点到直线的距离,就是两曲线的最小距离,的最小值 ‎【解析4】令.因为在上为奇函数,所以可得.即在上函数为偶函数.,‎ 当时,所以当时, .即在上函数单调递增.‎ 因为偶函数图像关于轴对称,所以在上函数单调递减.‎ 将变形可得,即.根据的单调性及奇偶性可得且.即所求解集为.‎ 考向五:导数实际应用题 ‎【例】用边长为的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转角,再焊接成水箱.问:水箱底边的长取多少时,水箱容积最大?最大容积是多少?‎ ‎【解析】设水箱底边长为,则水箱高为.‎ 水箱容积.‎ ‎.‎ 令,得(舍)或.‎ 当在内变化时,导数的正负如下表:‎ ‎+‎ ‎-‎ 因此在处,函数取得极大值,并且这个极大值就是函数的最大值.‎ 将代入,得最大容积.‎ ‎【练1】一火车每小时煤消耗的费用与火车行驶的速度之立方成正比,已知当速度为每小时千米时,每小时消耗煤之价格为元,其他费用每小时要元,问火车行驶的速度如何时,才能使火车从甲城开往乙城的费用最少。(已知火车的最高速度为每小时千米)‎ ‎【练2】某隧道长2150米,通过隧道的车速不能超过20米/秒.一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道.设车队的速度为x米/秒,根据安全和车流的需要,相邻两车均保持米的距离,其中a为常数且,自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为y(秒) (1)将y表示为x的函数;(2)求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度.‎ ‎【解析1】设甲、乙之间的距离为千米,每小时消耗的煤的费用与火车行驶的速度之间的比例系数为,火车行驶速度为千米/小时,总费用为元。则。由题意得:,∴,∴,令得,经检验,当时函数取极小值。又,当时函数取最小值,∴车行的速度为千米/小时,火车从甲城到乙城的费用最省。‎ ‎【解析2】(1)y =‎ ‎ =.‎ ‎ (2)当时,y≥‎ ‎ 当且仅当,即x =时取等号 ‎ 即当x =时,‎ ‎ 当时,,故y = f (x)在(0,20]上是减函数,‎ ‎ 故当x = 20时,=153 + 180a 含参导数讨论单调区间 ‎【例】已知(),讨论的单调区间 ‎【解析】‎ ‎,在上单增,在上单减 ‎,在和上单增,在上单减 ‎,在上单增 ‎ ‎,在和上单增,在单减 ‎【例】设,讨论函数的单调区间 ‎【解析】‎ ‎【例】(1)讨论函数的单调性,并证明当时,; ‎ ‎(2)证明:当时,函数有最小值.设的最小值为,求函数的值域.‎ ‎【解析】⑴证明: ‎ ‎ ∵当时,‎ ‎∴在上单调递增 ‎∴时, ∴‎ ‎⑵ ‎ ‎ 由(1)知,当时,的值域为,只有一解.‎ ‎ 使得,‎ 当时,单调减;当时,单调增 记,在时,,∴单调递增∴.‎ ‎【练1】已知,函数F(x)=min{2|x−1|,x2−2ax+4a−2},‎ 其中min{p,q}= ‎ ‎(1)求使得等式F(x)=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围;‎ ‎(2)(i)求F(x)的最小值m(a);‎ ‎(ii)求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a).‎ ‎【练2】已知函数,.讨论的单调性 ‎【练3】设,集合,,‎ ‎(1)求集合(用区间表示)‎ ‎(2)求函数在D内的极值点 ‎【练4】设函数,其中,‎ 记的最大值为.‎ ‎(1)求;(2)求;(3)证明.‎ ‎【解析1】‎ ‎(2)(i)设函数,,则 ‎,,‎ 所以,由的定义知,即 ‎.‎ ‎(ii)当时,‎ ‎,‎ 当时,‎ ‎.‎ 所以,.‎ ‎【解析2】=‎ 当时,的增区间为,减区间为 当时,在单减 当时,的增区间为,减区间为,‎ 综上,时,的增区间为,减区间为;‎ 时,在单减;‎ 时,的增区间为,减区间为;‎ ‎【解析3】‎ ‎【解析4】(1).‎ ‎(2)当时,‎ 因此,. ‎ 当时,将变形为.‎ 令,则是在上的最大值,,‎ ‎,且当时,取得极小值,极小值为.‎ 令,解得(舍去),.‎ 恒成立问题 直接讨论 ‎【例】已知函数f(x)=x3+3|x-a|(a∈R).‎ ‎(1)若f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a),求M(a)-m(a);‎ ‎(2)设b∈R,若[f(x)+b]2≤4对x∈[-1,1]恒成立,求3a+b的取值范围.‎ ‎【解析】(1)因为f(x)=所以f′(x)= 由于-1≤x≤1,‎ ‎(i)当a≤-1时,有x≥a,故f(x)=x3+3x-3a,‎ 此时f(x)在(-1,1)上是增函数,‎ 因此,M(a)=f(1)=4-3a,m(a)=f(-1)=-4-3a,故M(a)-m(a)=(4-3a)-(-4-3a)=8.‎ ‎(ii)当-10,t(a)在上是增函数,故t(a)>t(0)=-2,因此-2≤3a+b≤0.‎ ‎(iii)当0,且时,.‎ ‎【解析】(1)‎ 由于直线的斜率为,且过点,故即 解得,‎ ‎(2)由(1)知,所以 考虑函数,则 所以当时,故 当时,当时,‎ 从而当 ‎【例】已知函数 ‎(1)求函数的单调区间和极值;‎ ‎(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,证明当时,‎ ‎(3)如果,且,证明 ‎(Ⅱ)证明:由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)‎ 令F(x)=f(x)-g(x),即于是 当x>1时,2x-2>0,从而’(x)>0,从而函数F(x)在[1,+∞)是增函数又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).‎ ‎(Ⅲ)证明:(1)‎ 若 ‎(2)若 根据(1)(2)得 由(Ⅱ)可知,>,则=,所以>,从而>.因为,所以,又由(Ⅰ)可知函数f(x)在区间(-∞,1)内为增函数,所以>,即>2.‎ ‎【练】已知.‎ ‎(1)当时,求函数在区间上的最值;‎ ‎(2)证明:对一切,都有成立.‎ ‎【解析】(1)当时,,由得.‎ 当时,在上,在上. 因此在处取得极小值,也是最小值. 故. 由于,,因此.‎ 当时,,因此在上单调递增,故,.‎ ‎(2)问题等价于证明,. 由(1)知时,‎ 的最小值是,当且仅当时取等号. 设,则,易知,当且仅当时取到. 从而可知对一切,都有.‎ 用已知函数 ‎【例】‎ ‎【解析】‎ ‎【例】已知函数,.‎ ‎(1)讨论的单调区间;‎ ‎(2)当时,求在上的最小值,并证明.‎ ‎【解析】(1)的定义域为. ‎ ‎ ‎ 当时,在上恒成立,所以的单调递增区间是,‎ 无单调递减区间. ‎ 当时,由得,由得,所以的单调递增区间是,单调递减区间是, ‎ 由(1)知,当时,在上单调递增,所以在上的 最小值为. 所以() ‎ 所以,即(). ‎ 所以 ‎ ‎ 整体代换 ‎【例】已知函数,设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【解析】设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行,则 即 则 ‎ , ‎ 设 ①‎ 令则 ‎∵ ∴ ‎ 所以上单调递增,故 , 则 这与①矛盾,假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. ‎ ‎【例】设函数设是函数图象上任意不同两点,线段AB中点为C,直线AB的斜率为k.证明:.‎ ‎【解析】又 所以 ,即证 不妨设,即证:,‎ 即证:,设,即证:,‎ 也就是要证:,其中 ‎ 事实上:设,‎ 则 所以在单调递增,因此,即结论成立. ‎ ‎【练】己知函数若 ,正实数 满足 ,证明: ‎ ‎【解析】当时,‎ 由,即 从而 ‎ 令,则由得, ‎ 可知,在区间上单调递减,在区间上单调递增.‎ 所以,所以,‎ 因此成立. ‎ ‎【练】已知函数,.‎ 如果是函数的两个零点,且,是的导函数,证明:.‎ ‎【解析】由题意知,‎ 两式相减,整理得所以 又因为,所以 令则,‎ 所以在上单调递减,故,‎ 又,所以.‎ ‎【练】已知函数().‎ ‎(1)若曲线在点处与直线相切,求的值;‎ ‎(2)若函数有两个零点,,判断的符号,并证明.‎ ‎【解析】分析:(2)不妨设, ,,化简的表达式为的函数式,利用导数求得这个表达式的取值范围,由此判断的正负.‎ ‎(2)函数的定义域是.若,则.‎ 令,则.又据题设分析知,∴,.‎ 又有两个零点,且都大于0,∴,不成立. ‎ 据题设知 不妨设,,.所以.‎ 所以.又,‎ 所以 引入(),则.‎ 所以在上单调递减. 而,所以当时,.‎ 易知,,所以当时,;当时,. ‎ 放缩 ‎【例】已知函数.‎ ‎(1)令,是否存在实数,当(是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由;‎ ‎(2)当时,证明:.‎ ‎【解析】(1)假设存在实数,使有最小值3,‎ ‎①当时,在上单调递减,(舍去),‎ ‎②当时,在上单调递减,在上单调递增 ‎∴,满足条件.‎ ‎③当时,在上单调递减,(舍去),‎ 综上,存在实数,使得当时有最小值3.‎ ‎(2)令,由(2)知,.令 ‎,‎ 当时,,在上单调递增 ‎∴,‎ 即 ‎ ‎【例】设函数。 ‎ ‎(1)若在定义域内为增函数,求的取值范围;‎ ‎(2)设,当时,‎ 求证:① 在其定义域内恒成立;‎ 求证:② 。‎ ‎【解析】(1)在定义域为 要在定义域内为增函数,则在上恒成立。‎ ‎∴‎ 而,∴。经检验适合 ‎(2)①,当时,,,‎ ‎∴‎ 在处取得极大值,也是最大值。‎ 而,∴,在上恒成立,‎ 因此,∴‎ ‎②,∴,∴‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎=‎ ‎= = ‎ ‎【例】已知函数,e为自然对数的底数.‎ ‎(1)求的单调区间;‎ ‎(2)证明:,;‎ ‎(3)当时,求证:.‎ ‎【解析】(1),‎ 令,则,‎ 所以函数的单调递减区间为,单调递增区间为,;‎ ‎(2)证明:由(1)知f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为,‎ 当时,,‎ 因为当时,,,‎ 所以当时,,‎ 所以,‎ 所以对,都有;‎ ‎(3)当时,,由(2)知:‎ 即,‎ ‎∴,从而,‎ ‎,…,,‎ 将以上各式相加,得:,‎ 即:,‎ 即:,化简得:,‎ 即.‎ 定积分与微积分基本定理 知识网络 知识要点梳理 知识点一:定积分的概念 定积分的定义:如果函数在区间上连续,用分点将区间等分成个小区间,在每个小区间上任取一点,作和式,当时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数在区间上的定积分.记作,即=,这里,与分别叫做积分下限与积分上限,区间叫做积分区间,函数叫做被积函数,叫做积分变量,叫做被积式.‎ 说明:‎ ‎(1)定积分的值是一个常数,可正、可负、可为零;‎ ‎(2)用定义求定积分的四个基本步骤:①分割;②近似代替;③求和;④取极限.‎ 知识点二:定积分的性质 ‎(1)(为常数), (2), (3)(其中), (4)利用函数的奇偶性求积分: 若函数在区间上是奇函数,则 ‎; 若函数在区间上是偶函数,则. 知识点三:微积分基本定理 如果,且在上连续,则,其中叫做的一个原函数.由于也是的原函数,其中c为常数. 一般地,原函数在上的改变量简记作.因此,微积分基本定理可以写成形式:. 说明:求定积分主要是要找到被积函数的原函数,也就是说,要找到一个函数,它的导函数等于被积函数.由此,求导运算与求原函数运算互为逆运算. 知识点四:定积分的几何意义 设函数在区间上连续. 在上,当时,定积分在几何上表示由曲线以及直线与轴围成的曲边梯形的面积;如图(1)所示. ‎ 在上,当时,由曲线以及直线与轴围成的曲边梯形位于轴下方,定积分在几何上表示上述曲边梯形面积的负值;   在上,当既取正值又取负值时,定积分的几何意义是曲线,两条直线与轴所围成的各部分面积的代数和. 在轴上方的面积积分时取正号,在轴下方的面积积分时,取负号.如图(2)所示. 知识点五:应用 ‎ ‎(一)应用定积分求曲边梯形的面积 1. 如图,由三条直线,,轴(即直线)及一条曲线 ()围成的曲边梯形的面积:; 2. 如图,由三条直线,,轴(即直线)及一条曲线 ()围成的曲边梯形的面积:;‎ ‎3. 如图,由曲线及直线,围成图形的面积公式为:. ‎ ‎4.利用定积分求平面图形面积的步骤: (1)画出草图,在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像; (2)借助图形确定出被积函数,求出交点坐标,确定积分的上、下限; (3)写出定积分表达式;(4)求出平面图形的面积. (二)利用定积分解决物理问题 ①变速直线运动的路程:作变速直线运动的物体所经过的路程,等于其速度函数在时间区间上的定积分,即. ②变力作功:物体在变力的作用下做直线运动,并且物体沿着与相同的方向从移动到,那么变力所作的功. ‎ ‎1.已知 ,则k=( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【解析】,所以.故选D.‎ ‎2.设,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】先作出函数的图象如下,由定积分的意义知的值为的图象与轴和直线所围成的区域的面积,所以,故选A.‎ ‎3.若,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】‎ ‎4.如图,函数的图象过矩形OABC的顶点B,且OA=4.若在矩形OABC内随机地撒100粒豆子,落在图中阴影部分的豆子有67粒,则据此可以估算出图中阴影部分的面积约为( )‎ A.2.64 B.2.68 C.5.36 D.6.64‎ ‎【解析】由题意,AB=2,SOABC=8,符合几何概型,‎ 设阴影部分的面积为S,则,解得S=5.36,故选:C.‎ ‎5.若,,,则的大小关系是( )‎ A. B. C. D/‎ ‎【解析】,,∴,排除C,D,‎ 由图象可知:表示的面积最小,故.‎ ‎6.已知,,,则,,的大小关系为( )‎ A. B.C. D.‎ ‎【解析】设,,,显然当时,,‎ 令,∴,,,‎ ‎∴,∴在上单调递增,,∴在上单调递增,∴,∴,∴当时,,‎ ‎∴,故选B.‎ ‎7.( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】‎ ‎8.计算积分______________.‎ ‎【解析】根据定积分的基本原理可得,故答案填.‎ ‎9.计算定积分= .‎ ‎【解析】的几何意义表示单位圆面积的四分之一,所以,,所以原定积分=+‎ ‎10.如图,阴影部分的面积是___________.‎ ‎【解析】由题意得,阴影部分的面积为 ‎.‎