2018年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1. 已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则CUA=( )
A. ∅ B. {1,3} C. {2,4,5} D. {1,2,3,4,5}
2. 双曲线 x23−y2=1的焦点坐标是( )
A. (−2,0),(2,0) B. (−2,0),(2,0) C. (0,−2),(0,2) D. (0,−2),(0,2)
3. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
4. 复数 21-i(i为虚数单位)的共轭复数是( )
A. 1+i B. 1−i C. −1+i D. −1−i
5. 函数y=2|x|sin2x的图象可能是( )
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1. 已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 设0
1,则( )
A. a1a3,a2a4 D. a1>a3,a2>a4
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二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)
1. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一,凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁、鸡母,鸡雏个数分别为x,y,z,则x+y+z=100 5x+3y+13z=100,当z=81时,x=__________________________,y=___________________________
2. 若x,y满足约束条件x-y≥02x+y≤6x+y≥2 ,则z=x+3y的最小值是________________________,最大值是_____________________
3. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=7,b=2,A=60°,则sinB=_________________,c=___________________
4. 二项式(3x+ 12x)8的展开式的常数项是_________________________
5. 已知λ∈R,函数f(x)=x-4,x≥λ x2-4x+3,x<λ,当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是_____________________,若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是________________________
6. 从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答)
7. 已知点P(0,1),椭圆 x24+y2=m(m>1)上两点A,B满足AP=2PB,则当m=____________________时,点B横坐标的绝对值最大
三、解答题(本大题共5小题,共74分)
8. (14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(− 35,− 45)
(1) 求sin(α+π)的值
(2) 若角β满足sin(α+β)= 513,求cosβ的值
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1. (15分)如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2
(1) 证明:AB1⊥平面A1B1C1
(2) 求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值
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1. (15分)已知等比数列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项,数列{bn}满足b1=1,数列{(bn+1−bn)an}的前n项和为2n2+n
(1) 求q的值
(2) 求数列{bn}的通项公式
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1. (15分)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上
(1) 设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴
(2) 若P是半椭圆x2+ y24=1(x<0)上的动点,求△PAB面积的取值范围
2. (15分)已知函数f(x)=x−lnx
(1) 若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)处导数相等,证明:f(x1)+f(x2)>8−8ln2
(2) 若a≤3−4ln2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点
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