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  • 2021-05-13 发布

高考数学试题全国1理及答案

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‎2004年高考试题全国卷Ⅰ理 ‎ 球的表面积公式 S=4‎ 其中R表示球的半径,‎ ‎ 球的体积公式 V=,‎ 其中R表示球的半径 参考公式:‎ ‎ 如果事件A、B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)‎ ‎ 如果事件A、B相互独立,那么 P(A·B)=P(A)·P(B)‎ ‎ 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 Pn(k)=CPk(1-P)n-k ‎ 一、选择题 :本大题共12小题,每小题6分,共60‎ ‎1.(1-i)2·i= ( )‎ ‎ A.2-2i B.2+2i C.-2 D.2‎ ‎2.已知函数 ( )‎ ‎ A.b B.-b C. D.-‎ ‎3.已知、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|+3|= ( )‎ ‎ A. B. C. D.4‎ ‎4.函数的反函数是 ( )‎ ‎ A.y=x2-2x+2(x<1) B.y=x2-2x+2(x≥1)‎ ‎ C.y=x2-2x (x<1) D.y=x2-2x (x≥1)‎ ‎5.的展开式中常数项是 ( )‎ ‎ A.14 B.-‎14 ‎C.42 D.-42‎ ‎6.设A、B、I均为非空集合,且满足AB I,则下列各式中错误的是 ( )‎ A.(A)∪B=I B.(A)∪(B)=I C.A∩(B)= D.(A)(B)= B ‎7.椭圆的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则= ‎ ‎ A. B. C. D.4‎ ‎8.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是A.[-,] B.[-2,2] C.[-1,1] D.[-4,4]‎ ‎9.为了得到函数的图象,可以将函数的图象 ( )‎ ‎ A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 ‎ C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎10.已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T,则等于 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.从数字1,2,3,4,5,中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.的最小值为 ( )‎ ‎ A.- B.- C.-- D.+‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.‎ ‎13.不等式|x+2|≥|x|的解集是 .‎ ‎14.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为 .‎ ‎15.已知数列{an},满足a1=1,an=a1+‎2a2+‎3a3+…+(n-1)an-1(n≥2),则{an}的通项 ‎ ‎16.已知a、b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a、b在α上的射影有可能是 .‎ ‎①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线; ④一条直线及其外一点;在一面结论中,正确结论的编号是 (写出所有正确结论的编号).‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 求函数的最小正周期、最大值和最小值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 一接待中心有A、B、C、D四部热线电话,已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5,电话C、D占线的概率均为0.4,各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知求函数的单调区间.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图,已知四棱锥 P—ABCD,PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.‎ ‎(I)求点P到平面ABCD的距离,‎ ‎(II)求面APB与面CPB所成二面角的大小.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 设双曲线C:相交于两个不同的点A、B.‎ ‎(I)求双曲线C的离心率e的取值范围:‎ ‎(II)设直线l与y轴的交点为P,且求a的值.‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 已知数列,且a2k=a2k-1+(-1)k, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,…….‎ ‎(I)求a3, a5;‎ ‎(II)求{ an}的通项公式.‎ ‎2004年高考试题全国卷1 理科数学(必修+选修Ⅱ)参考答案 一、选择题 ‎ DBCBABCCBADB 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.‎ ‎13.{x|x≥-1} 14.x2+y2=4 15. 16.①②④‎ 三、解答题 ‎17.本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形,以及三角函娄的有关性质.满分12分.‎ 解: ‎ ‎ ‎ 所以函数f(x)的最小正周期是π,最大值是,最小值是.‎ ‎18.本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.‎ 解:P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.‎ ‎ P(ξ=1)= ×0.52×0.62+ ×0.52×0.4×0.6=0.3‎ ‎ P(ξ=2)= ×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+ ×0.52×0.42=0.37.‎ ‎ P(ξ=3)= ×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2‎ ‎ P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04‎ 于是得到随机变量ξ的概率分布列为:‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎0.09‎ ‎0.3‎ ‎0.37‎ ‎0.2‎ ‎0.04‎ 所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.‎ ‎19.本小题主要考查导数的概率和计算,应用导数研究函数性质的方法,考查分类讨论的数学思想.满分12分.‎ 解:函数f(x)的导数:‎ ‎(I)当a=0时,若x<0,则<0,若x>0,则>0.‎ 所以当a=0时,函数f(x)在区间(-∞,0)内为减函数,在区间(0,+∞)内为增函数.‎ ‎(II)当 ‎ 由 所以,当a>0时,函数f(x)在区间(-∞,-)内为增函数,在区间(-,0)内为减函数,在区间(0,+∞)内为增函数;‎ ‎(III)当a<0时,由2x+ax2>0,解得0-.‎ 所以当a<0时,函数f(x)在区间(-∞,0)内为减函数,在区间(0,-)内为增函数,在区间(-,+∞)内为减函数.‎ ‎20.本小题主要考查棱锥,二面角和线面关系等基本知识,同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.‎ ‎ (I)解:如图,作PO⊥平面ABCD,垂足为点O.连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E,连结PE.‎ ‎ ∵AD⊥PB,∴AD⊥OB,‎ ‎∵PA=PD,∴OA=OD,‎ 于是OB平分AD,点E为AD的中点,所以PE⊥AD.‎ 由此知∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角,‎ ‎∴∠PEB=120°,∠PEO=60°‎ 由已知可求得PE=‎ ‎∴PO=PE·sin60°=,‎ 即点P到平面ABCD的距离为.‎ ‎(II)解法一:如图建立直角坐标系,其中O为坐标原点,x轴平行于DA.‎ ‎.连结AG.‎ 又知由此得到:‎ 所以 等于所求二面角的平面角,‎ 于是 所以所求二面角的大小为 .‎ 解法二:如图,取PB的中点G,PC的中点F,连结EG、AG、GF,则AG⊥PB,FG//BC,FG=BC.‎ ‎∵AD⊥PB,∴BC⊥PB,FG⊥PB,‎ ‎∴∠AGF是所求二面角的平面角.‎ ‎∵AD⊥面POB,∴AD⊥EG.‎ 又∵PE=BE,∴EG⊥PB,且∠PEG=60°.‎ 在Rt△PEG中,EG=PE·cos60°=.‎ 在Rt△PEG中,EG=AD=1.‎ 于是tan∠GAE==,‎ 又∠AGF=π-∠GAE.‎ 所以所求二面角的大小为π-arctan.‎ ‎21.(本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质,平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分.‎ 解:(I)由C与t相交于两个不同的点,故知方程组 有两个不同的实数解.消去y并整理得 ‎ ‎(1-a2)x2+2a2x-2a2=0. ①‎ 双曲线的离心率 ‎(II)设 由于x1+x2都是方程①的根,且1-a2≠0,‎ ‎22.本小题主要考查数列,等比数列的概念和基本知识,考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.满分14分.‎ ‎ 解:(I)a2=a1+(-1)1=0,‎ ‎ a3=a2+31=3.‎ ‎ a4=a3+(-1)2=4,‎ ‎ a5=a4+32=13, ‎ ‎ 所以,a3=3,a5=13.‎ ‎ (II) a2k+1=a2k+3k ‎ = a2k-1+(-1)k+3k,‎ ‎ 所以a2k+1-a2k-1=3k+(-1)k, ‎ ‎ 同理a2k-1-a2k-3=3k-1+(-1)k-1,‎ ‎ ……‎ ‎ a3-a1=3+(-1).‎ ‎ 所以(a2k+1-a2k-1)+(a2k-1-a2k-3)+…+(a3-a1)‎ ‎ =(3k+3k-1+…+3)+[(-1)k+(-1)k-1+…+(-1)],‎ ‎ 由此得a2k+1-a1=(3k-1)+[(-1)k-1],‎ ‎ 于是a2k+1= ‎ ‎ a2k= a2k-1+(-1)k=(-1)k-1-1+(-1)k=(-1)k=1. ‎ ‎{an}的通项公式为:‎ ‎ 当n为奇数时,an=‎ ‎ 当n为偶数时,‎