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  • 2021-05-13 发布

度高考理科数学试卷及答案全国1

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‎2006年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 ‎ 本试卷分第I卷(选择题)第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 注意事项:‎ ‎ 1.答题前,考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎ 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。‎ ‎ 3.本卷共12小题,每小题5分, 共60分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ 参考公式:‎ 如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4πR2‎ 如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)· P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么 ‎ n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 ‎ ‎ 一.选择题 ‎(1)设集合,则 ‎ (A) (B)‎ ‎ (C) (D)R ‎(2)已知函数的图像与函数的图像关于直线对称,则 ‎ (A)R) (B)·()‎ ‎ (C)R) (D)()‎ ‎(3)双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则m=‎ ‎ (A) (B)-4 (C)4 (D)‎ ‎(4)如果复数是实数,则实数m=‎ ‎ (A)1 (B)-1 (C) (D)-‎ ‎(5)函数的单调增区间为 ‎ (A)Z (B)Z ‎ (C)Z (D)Z ‎(6)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c. 若a、b、c成等比数列,且 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(7)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是 ‎ (A)16 (B)20 (C)24 (D)32‎ ‎(8)抛物线上的点到直线距离的最小值是 ‎ (A) (B) (C) (D)3‎ ‎(9)设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0. 如果平面向量b1、b2、b3满足 ‎ 顺时针旋转30°后与bi同向,其中i=1,2,3,则 ‎ (A) (B)‎ ‎ (C) (D)‎ ‎(10)设是公差为正数的等差数列,若=80,则 ‎ =‎ ‎ (A)120 (B)105 (C)90 (D)75‎ ‎(11)用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但 ‎ 不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为 ‎ (A)cm2 (B)cm2‎ ‎ (C)cm2 (D)‎20cm2‎ ‎(12)设集合,选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中 ‎ 最大的数,则不同的选择方法共有 ‎ (A)50种 (B)49种 (C)48种 (D)47种 ‎2006年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 第Ⅱ卷 注意事项:‎ ‎ 1.答题前,考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎ 2.第II卷共2页,请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答, 在试题卷上作答无效。‎ ‎ 3.本卷共10小题,共90分。‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 把答案填在横线上.‎ ‎(13)已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为,则侧面与底面所成的二面角等于 .‎ ‎(14)设,式中变量x、y满足下列条件 ‎ 则z的最大值为 .‎ ‎(15)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日. 不同的安排方法共有 种.(用数字作答)‎ ‎(16)设函数 若是奇函数,则= .‎ 三.解答题:本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ ‎ △ABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值.‎ ‎(18)(本小题满分12)‎ ‎ A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效. 若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组. 设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为.‎ ‎ (Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率;‎ ‎(Ⅱ)观察3个试验组,用表示这3个试验组中甲类组的个数. 求的分布列和数学期望.‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ ‎ 如图,、是相互垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段. 点A、B在上,C在上,AM = MB = MN.‎ ‎ (Ⅰ)证明;‎ ‎(Ⅱ)若,求NB与平面ABC所成角的余弦值.‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ ‎ 在平面直角坐标系中,有一个以和为焦点、离心率为的椭 圆. 设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B,且向量. 求:‎ ‎ (Ⅰ)点M的轨迹方程;‎ ‎(Ⅱ)||的最小值.‎ ‎(21)(本小题满分14分)‎ ‎ 已知函数 ‎ (Ⅰ)设,讨论的单调性;‎ ‎(Ⅱ)若对任意恒有,求a的取值范围.‎ ‎(22)(本小题满分12分)‎ ‎ 设数列的前n项的和 ‎ ‎ ‎ (Ⅰ)求首项与通项;‎ ‎ (Ⅱ)设证明:.‎ ‎2006年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题(必修+选修Ⅱ)参考答案 一.选择题 ‎ (1)B (2)D (3)A (4)B (5)C (6)B ‎ (7)C (8)A (9)D (10)B (11)B (12)B 二.填空题 ‎ (13) (14)11 (15)2400 (16)‎ 三.解答题 ‎(17)解:由 ‎ 所以有 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当 ‎(18分)解:‎ ‎(Ⅰ)设A1表示事件“一个试验组中,服用A有效的小白鼠有i只”,i= 0,1,2,‎ ‎ B1表示事件“一个试验组中,服用B有效的小白鼠有i只”,i= 0,1,2,‎ 依题意有 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所求的概率为 ‎ P = P(B0·A1)+ P(B0·A2)+ P(B1·A2)‎ ‎ = ‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ)ξ的可能值为0,1,2,3且ξ~B(3,)‎ ‎ ‎ ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ p 数学期望 ‎(19)解法:‎ ‎ (Ⅰ)由已知l2⊥MN,l2⊥l1,MNl1 = M,‎ 可得l2⊥平面ABN.‎ 由已知MN⊥l1,AM = MB = MN,‎ 可知AN = NB 且AN⊥NB又AN为 AC在平面ABN内的射影,‎ ‎ ∴ AC⊥NB ‎ (Ⅱ)∵ Rt △CAN = Rt △CNB,‎ ‎ ∴ AC = BC,又已知∠ACB = 60°,‎ 因此△ABC为正三角形。‎ ‎ ∵ Rt △ANB = Rt △CNB。‎ ‎ ∴ NC = NA = NB,因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心,连结BH,∠NBH为NB与平面ABC所成的角。‎ ‎ 在Rt △NHB中,‎ ‎ 解法二:‎ ‎ 如图,建立空间直角坐标系M-xyz,‎ ‎ 令 MN = 1,‎ ‎ 则有A(-1,0,0),B(1,0,0),N(0,1,0)。‎ ‎ (Ⅰ)∵MN是l1、l2的公垂线,l2⊥l1,‎ ‎ ∴l2⊥ 平面ABN,‎ ‎ ∴l2平行于z轴,‎ ‎ 故可设C(0,1,m)‎ ‎ 于是 ‎∴AC⊥NB.‎ ‎ (Ⅱ)‎ ‎ 又已知∠ABC = 60°,∴△ABC为正三角形,AC = BC = AB = 2.‎ ‎ 在Rt △CNB中,NB =,可得NC =,故C ‎ 连结MC,作NH⊥MC于H,设H(0,λ,)(λ> 0).‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴HN ⊥平面ABC,∠NBH为NB与平面ABC所成的角.‎ ‎ 又 ‎ ‎ ‎(20)解:‎ ‎(Ⅰ)椭圆的方程可写为 ,‎ 式中 得,所以曲线C的方程为 设,因P在C上,有,得切线AB的方程为 ‎ 设A(x,0)和B(0,y),由切线方程得 由 的M的坐标为(x,y),由 满足C的方程,得点M的轨迹方程为 ‎(Ⅱ)∵‎ ‎∴‎ 且当时,上式取等号,‎ 故的最小值为3。‎ ‎(21)解:‎ ‎(Ⅰ)的定义域为求导数得 ‎(i)当a=2时,(0,1)和(1,+∞)均大于0,所以为增函数。‎ ‎(ii)当在(-∞,1),(1,+∞)为增函数。‎ ‎(iii)当 令 当x变化时,的变化情况如下表:‎ ‎(1,+∞)‎ ‎+‎ ‎-‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎↗‎ ‎↘‎ ‎↗‎ ‎↗‎ ‎(1,+∞)为增函数,‎ 为减函数。‎ ‎(Ⅱ)(i)当时,由(Ⅰ)知:对任意恒有 ‎ ‎(ii)当时,取,则由(Ⅰ)知 ‎ ‎(iii)当时,对任意,恒有,得 ‎ ‎ ‎ 综上当且仅当时,对任意 恒有 ‎(22)解:‎ ‎(Ⅰ)由 ①‎ 得 ‎ 所以 a1=2‎ 再由①有 ②‎ 将①和②相减得 ‎ 整理得 ,‎ 因而数列是首项为a1+2=4,公比为4的等比数列,即 ‎ ,n=1,2,3,…,‎ 因而 n=1,2,3,…,‎ ‎(Ⅱ)将代入①得 所以,‎ ‎ ‎