全国高考文科数学试卷及答案陕西卷 11页

‎2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）‎ 文科数学（必修+选修Ⅰ）‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．‎ ‎1．等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知全集，集合，，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）‎ A．30 B．25 C．20 D．15‎ ‎4．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（ ）‎ A．64 B．100 C．110 D．120‎ ‎5．直线与圆相切，则实数等于（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎6．“”是“对任意的正数，”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．已知函数，是的反函数，若（），则的值为（ ）‎ A．10 B．4 C．1 D．‎ ‎8．长方体的各顶点都在半径为1的球面上,其中, 则两点的球面距离为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．定义在上的函数满足（），，则等于（ ）‎ A．2 B．3 C．6 D．9‎ ‎12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）‎ A．11010 B．01100 C．10111 D．00011‎ 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．‎ ‎13．的内角的对边分别为，若，则 ．‎ ‎14．的展开式中的系数为 ．(用数字作答)‎ ‎15．关于平面向量．有下列三个命题：‎ ‎①若，则．②若，，则．‎ ‎③非零向量和满足，则与的夹角为．‎ 其中真命题的序号为　　　　．（写出所有真命题的序号）‎ ‎16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；‎ ‎（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.‎ ‎（Ⅰ）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；‎ ‎（Ⅱ）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，为中点．‎ A1‎ A C1‎ B1‎ B D C ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的大小．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知数列的首项，，…．‎ ‎（Ⅰ）证明：数列是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）数列的前项和．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．‎ ‎（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．‎ 22．本小题满分14分）‎ 设函数其中实数．‎ ‎（Ⅰ）若，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；‎ ‎（Ⅲ）若与在区间内均为增函数，求的取值范围．‎ 参考答案及评分标准 一、 选择题 ‎1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．A 7．D 8．C 9．B 10．D 11．A 12．C ‎ 二、填空题 ‎ 13． 14．84 15．② 16．96‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）．‎ 的最小正周期．‎ 当时，取得最小值；当时，取得最大值2．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．‎ ‎．‎ ‎∵．‎ 函数是偶函数．‎ ‎18．解：（Ⅰ）从袋中依次摸出2个球共有种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有种结果，则所求概率 ‎．‎ ‎（Ⅱ）第一次摸出红球的概率为，第二次摸出红球的概率为 ‎，第三次摸出红球的概率为，则摸球次数不超过3次的概率为 ‎．‎ ‎19．‎ 解法一：（Ⅰ）∵平面平面，‎ ‎∴．‎ 在中，，D为BC中点，‎ ‎∴BC⊥AD，又 ‎∴BC⊥平面A1AD，又 ‎∴平面平面．‎ A1‎ A C1‎ B1‎ B D C F E ‎（第19题，解法一）‎ ‎（Ⅱ）如图，作交于点，连接，‎ 由已知得平面．‎ 是在面内的射影．‎ 由三垂线定理知，‎ 为二面角的平面角．‎ 过作交于点，‎ 则，，‎ ‎．‎ 在中，．‎ 在中，．‎ ‎，‎ A1‎ A C1‎ B1‎ B D C z y x ‎（第19题，解法二）‎ 即二面角为．‎ 解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，‎ 则，‎ ‎∵D为BC的中点，∴D点的坐标为（1，1，0）‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴，，又，‎ ‎∴平面，又平面，‎ ‎∴平面平面．‎ ‎（Ⅱ）∵平面，‎ 如图，可取为平面的法向量，‎ 设平面BC的法向量为，‎ 则 ‎∴‎ ‎∴，‎ 如图，可取，则，‎ ‎，‎ ‎∴二面角为．‎ ‎20．解：（Ⅰ）∵， ，‎ ‎ ，又，，‎ ‎ 数列是以为首项，为公比的等比数列．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．‎ 设…， ①‎ 则…，②‎ 由①②得 ‎ …，‎ ‎ ．又…．‎ 数列的前项和 ．‎ ‎21. 解法一：（Ⅰ）如图，设，，把代入得，‎ x A y ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ M N B O 由韦达定理得，，‎ ‎，点的坐标为．‎ 设抛物线在点处的切线的方程为，‎ 将代入上式得，‎ 直线与抛物线相切，‎ ‎，．‎ 即．‎ ‎（Ⅱ）假设存在实数，使，则，又是的中点，‎ ‎．‎ 由（Ⅰ）知 ‎．‎ 轴，．‎ 又 ‎ ．‎ ‎，解得．‎ 即存在，使．‎ 解法二：（Ⅰ）如图，设，把代入得 ‎．由韦达定理得．‎ ‎，点的坐标为．，，‎ 抛物线在点处的切线的斜率为，．‎ ‎（Ⅱ）假设存在实数，使．‎ 由（Ⅰ）知，则 ‎，‎ ‎，，解得．‎ 即存在，使．‎ ‎22．解：（Ⅰ）∵，又，‎ ‎ 当时，；当时，，‎ 在和内是增函数，在内是减函数．‎ ‎（Ⅱ）由题意知 ，‎ 即恰有一根（含重根）． ≤，即≤≤，‎ 又， ．‎ 当时，才存在最小值，．∵ ，‎ ‎ ． 的值域为．‎ ‎（Ⅲ）当时，在和内是增函数，在内是增函数．‎ 由题意得，解得≥；‎ 当时，在和内是增函数，在内是增函数．‎ 由题意得，解得≤；‎ 综上可知，实数的取值范围为．‎