高三物理例题高考必备知识点 54页

高中物理典型例题集锦(一)‎ 力学部分 ‎1、如图1-1所示，长为5米的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4米的两杆顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩。它钩着一个重为12牛的物体。平衡时，绳中张力T=＿＿＿＿‎ 分析与解：本题为三力平衡问题。其基本思路为：选对象、分析力、画力图、列方程。对平衡问题，根据题目所给条件，往往可采用不同的方法，如正交分解法、相似三角形等。所以，本题有多种解法。‎ 解法一：选挂钩为研究对象，其受力如图1-2所示 设细绳与水平夹角为α，由平衡条件可知：2TSinα=F，其中F=12牛 将绳延长，由图中几何条件得：Sinα=3/5，则代入上式可得T=10牛。‎ 解法二：挂钩受三个力，由平衡条件可知：两个拉力（大小相等均为T）的合力F’与F大小相等方向相反。以两个拉力为邻边所作的平行四边形为菱形。如图1-2所示，其中力的三角形△OEG与△ADC相似，则： 得：牛。‎ 想一想：若将右端绳A 沿杆适当下移些，细绳上张力是否变化？‎ ‎（提示：挂钩在细绳上移到一个新位置，挂钩两边细绳与水平方向夹角仍相等，细绳的张力仍不变。）‎ ‎2、如图2-1所示，轻质长绳水平地跨在相距为2L的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮的距离相等。在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg。先托住物块，使绳处于水平拉直状态，由静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变。‎ ‎（1）当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零？‎ ‎（2）在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做功W为多少？‎ ‎（3）求物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H？‎ 分析与解：物块向下先作加速运动，随着物块的下落，两绳间的夹角逐渐减小。因为绳子对物块的拉力大小不变，恒等于F，所以随着两绳间的夹角减小，两绳对物块拉力的合力将逐渐增大，物块所受合力逐渐减小，向下加速度逐渐减小。当物块的合外力为零时，速度达到最大值。之后，因为两绳间夹角继续减小，物块所受合外力竖直向上，且逐渐增大，物块将作加速度逐渐增大的减速运动。当物块下降速度减为零时，物块竖直下落的距离达到最大值H。‎ 当物块的加速度为零时，由共点力平衡条件可求出相应的θ角，再由θ角求出相应的距离h，进而求出克服C端恒力F所做的功。‎ 对物块运用动能定理可求出物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H。‎ ‎（1）当物块所受的合外力为零时，加速度为零，此时物块下降距离为h。因为F恒等于mg，所以绳对物块拉力大小恒为mg，由平衡条件知：2θ=120°，所以θ=60°，由图2-2知：h=L*tg30°=L　　 　 　　　　　　 　 　　　　 　　 [1]‎ ‎（2）当物块下落h时，绳的C、D端均上升h’，由几何关系可得：h’=-L [2]‎ 克服C端恒力F做的功为：W=F*h’ 　　 　　　　　 　　　　 　　　 [3]‎ 由[1]、[2]、[3]式联立解得：W=（-1）mgL ‎（3）出物块下落过程中，共有三个力对物块做功。重力做正功，两端绳子对物块的拉力做负功。两端绳子拉力做的功就等于作用在C、D端的恒力F所做的功。因为物块下降距离h时动能最大。由动能定理得：mgh-2W=　 　　　　　　　 [4]‎ 将[1]、[2]、[3]式代入[4]式解得：Vm=‎ 当物块速度减小为零时，物块下落距离达到最大值H，绳C、D上升的距离为H’。由动能定理得：mgH-2mgH’=0，又H’=-L，联立解得：H=。‎ ‎3、如图3-1所示的传送皮带，其水平部分 ab=2米，bc=4米，bc与水平面的夹角α=37°，一小物体A与传送皮带的滑动摩擦系数μ=0.25，皮带沿图示方向运动，速率为2米/秒。若把物体A轻轻放到a点处，它将被皮带送到c点，且物体A一直没有脱离皮带。求物体A从a点被传送到c点所用的时间。‎ 分析与解：物体A轻放到a点处，它对传送带的相对运动向后，传送带对A的滑动摩擦力向前，则 A 作初速为零的匀加速运动直到与传送带速度相同。设此段时间为t1，则：‎ a1=μg=0.25x10=2.5米/秒2 　　　 t=v/a1=2/2.5=0.8秒 设A匀加速运动时间内位移为S1，则：‎ 设物体A在水平传送带上作匀速运动时间为t2，则 设物体A在bc段运动时间为t3，加速度为a2，则：‎ a2=g*Sin37°-μgCos37°=10x0.6-0.25x10x0.8=4米/秒2‎ 解得：t3=1秒 （t3=-2秒舍去）‎ 所以物体A从a点被传送到c点所用的时间t=t1+t2+t3=0.8+0.6+1=2.4秒。‎ ‎4、如图4-1所示，传送带与地面倾角θ=37°，AB长为16米，传送带以10米/秒的速度匀速运动。在传送带上端A无初速地释放一个质量为0.5千克的物体，它与传送带之间的动摩擦系数为μ=0.5，求：（1）物体从A运动到B所需时间，（2）物体从A 运动到B 的过程中，摩擦力对物体所做的功（g=10米/秒2） ‎ 分析与解：（1）当物体下滑速度小于传送带时，物体的加速度为α1,（此时滑动摩擦力沿斜面向下）则：‎ t1=v/α1=10/10=1米 当物体下滑速度大于传送带V=10米/秒 时，物体的加速度为a2，（此时f沿斜面向上）则：‎ 即：10t2+t22=11 解得：t2=1秒（t2=-11秒舍去）‎ 所以，t=t1+t2=1+1=2秒 ‎（2）W1=fs1=μmgcosθS1=0.5X0.5X10X0.8X5=10焦 W2=-fs2=-μmgcosθS2=-0.5X0.5X10X0.8X11=-22焦 所以，W=W1+W2=10-22=-12焦。‎ 想一想：如图4-1所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带底端B用的时间为t，则：（请选择）‎ A. 当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定大于t。 ‎ B. 当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定等于t。 ‎ C. 当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能等于t。 ‎ D. 当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能小于t。 ‎ 答案：（B、C、D）‎ ‎5、如图5-1所示，长L=75cm的静止直筒中有一不计大小的小球，筒与球的总质量为4千克，现对筒施加一竖直向下、大小为21牛的恒力，使筒竖直向下运动，经t=0.5秒时间，小球恰好跃出筒口。求：小球的质量。（取g=10m/s2）‎ 分析与解：筒受到竖直向下的力作用后做竖直向下的匀加速运动，且加速度大于重力加速度。而小球则是在筒内做自由落体运动。小球跃出筒口时，筒的位移比小球的位移多一个筒的长度。‎ 设筒与小球的总质量为M，小球的质量为m，筒在重力及恒力的共同作用下竖直向下做初速为零的匀加速运动，设加速度为a；小球做自由落体运动。设在时间t内，筒与小球的位移分别为h1、h2（球可视为质点）如图5-2所示。‎ 由运动学公式得：‎ ‎　　 ‎ 又有：L=h1-h2 代入数据解得：a=16米/秒2‎ ‎ 又因为筒受到重力(M-m)g和向下作用力F，据牛顿第二定律：‎ F+(M-m)g=(M-m)a　得： ‎ ‎6、如图6-1所示，A、B两物体的质量分别是m1和m2，其接触面光滑，与水平面的夹角为θ，若A、B与水平地面的动摩擦系数都是μ，用水平力F推A，使A、B一起加速运动，求：（1）A、B间的相互作用力 （2）为维持A、B间不发生相对滑动，力F的取值范围。‎ ‎　　 ‎ ‎ 分析与解：A在F的作用下，有沿A、B间斜面向上运动的趋势，据题意，为维持A、B间不发生相对滑动时，A处刚脱离水平面，即A不受到水平面的支持力，此时A与水平面间的摩擦力为零。‎ ‎ 本题在求A、B间相互作用力N和B受到的摩擦力f2时，运用隔离法；而求A、B组成的系统的加速度时，运用整体法。‎ ‎（1）对A受力分析如图6-2（a）所示，据题意有：N1=0，f1=0‎ 因此有：Ncosθ=m1g [1] ,　 F-Nsinθ=m1a [2]‎ 由[1]式得A、B间相互作用力为：N=m1g/cosθ ‎（2）对B受力分析如图6-2（b）所示，则：N2=m2g+Ncosθ [3] , f2=μN2 [4]‎ 将[1]、[3]代入[4]式得： f2=μ(m1+ m2)g 取A、B组成的系统，有：F-f2=(m1+ m2)a [5]‎ 由[1]、[2]、[5]式解得：F=m1g(m1+ m2)(tgθ-μ)/m2‎ 故A、B不发生相对滑动时F的取值范围为：0＜F≤m1g(m1+ m2)(tgθ-μ)/m2‎ 想一想：当A、B与水平地面间光滑时，且又m1=m2=m时，则F的取值范围是多少？（0＜F≤2mgtgθ＝。‎ ‎7、某人造地球卫星的高度是地球半径的15倍。试估算此卫星的线速度。已知地球半径R=6400km，g=10m/s2。‎ 分析与解：人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的引力提供，设地球与卫星的质量分别为M、m，则：= [1] ‎ 又根据近地卫星受到的引力可近似地认为等于其重力，即：mg= [2]‎ ‎[1]、[2]两式消去GM解得：V===2.0X103 m/s ‎　 说明：n越大(即卫星越高)，卫星的线速度越小。若n=0，即近地卫星，则卫星的线速度为V0==7.9X103m/s，这就是第一宇宙速度，即环绕速度。‎ ‎　 8、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V0。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与V0应满足的关系式是 　　　　　　　　 。‎ 分析与解：如图7-1所示，A球运动到最低点时速度为V0，A球受到向下重力mg和细管向上弹力N1的作用，其合力提供向心力。那么，N1-m1g=m1 [1]‎ 这时B球位于最高点，速度为V1，B球受向下重力m2g和细管弹力N2作用。球作用于细管的力是N1、N2的反作用力，要求两球作用于细管的合力为零，即要求N2与N1等值反向，N1=N2 [2]， 且N2方向一定向下，对B球：N2+m2g=m2 [3] ‎ B球由最高点运动到最低点时速度为V0，此过程中机械能守恒：‎ 即m2V12+m2g2R=m2V02 [4]‎ 由[1][2][3][4]式消去N1、N2和V1后得到m1、m2、R与V0满足的关系式是：‎ ‎(m1-m2)+(m1+5m2)g=0 [5]‎ 说明：（1）本题不要求出某一物理量，而是要求根据对两球运动的分析和受力的分析，在建立[1]-[4]式的基础上得到m1、m2、R与V0所满足的关系式[5]。（2）由题意要求两球对圆管的合力为零知，N2一定与N1方向相反，这一点是列出[3]式的关键。且由[5]式知两球质量关系m1＜m2。‎ ‎9、如图8-1所示，质量为m=0.4kg的滑块，在水平外力F作用下，在光滑水平面上从A点由静止开始向B点运动，到达B点时外力F突然撤去，滑块随即冲上半径为 R=0.4米的1/4光滑圆弧面小车，小车立即沿光滑水平面PQ运动。设：开始时平面AB与圆弧CD相切，A、B、C三点在同一水平线上，令AB连线为X轴，且AB=d=0.64m，滑块在AB面上运动时，其动量随位移的变化关系为P=1.6kgm/s，小车质量M=3.6kg，不计能量损失。求：‎ ‎(1)滑块受水平推力F为多大? (2)滑块通过C点时，圆弧C点受到压力为多大? (3)滑块到达D点时，小车速度为多大? (4)滑块能否第二次通过C点? 若滑块第二次通过C点时，小车与滑块的速度分别为多大? (5)滑块从D点滑出再返回D点这一过程中，小车移动距离为多少? (g取10m/s2) ‎ ‎　 分析与解：(1)由P=1.6=mv，代入x=0.64m，可得滑块到B点速度为：‎ ‎　　　　　 VB=1.6/m=1.6=3.2m/s ‎　　　　 A→B，由动能定理得：FS=mVB2‎ ‎　　　　　 所以 F=mVB2/(2S)=0.4X3.22/(2X0.64)=3.2N ‎(2)滑块滑上C立即做圆周运动，由牛顿第二定律得：‎ ‎　　　　　 N-mg=mVC2/R 而VC=VB 则　　　　 N=mg+mVC2/R=0.4X10+0.4X3.22/0.4=14.2N ‎(3)滑块由C→D的过程中，滑块和小车组成系统在水平方向动量守恒，由于滑块始终紧贴着小车一起运动，在D点时，滑块和小车具有相同的水平速度VDX 。由动量守恒定律得：mVC=(M+m)VDX 所以 VDX=mVC/(M+m)=0.4X3.2/(3.6+0.4)=0.32m/s ‎(4)滑块一定能再次通过C点。因为滑块到达D点时，除与小车有相同的水平速度VDX外，还具有竖直向上的分速度VDY，因此滑块以后将脱离小车相对于小车做竖直上抛运动(相对地面做斜上抛运动)。因题中说明无能量损失，可知滑块在离车后一段时间内，始终处于D点的正上方(因两者在水平方向不受力作用，水平方向分运动为匀速运动，具有相同水平速度)， 所以滑块返回时必重新落在小车的D点上，然后再圆孤下滑，最后由C点离开小车，做平抛运动落到地面上。由机械能守恒定律得：‎ ‎　　　　　　mVC2=mgR+(M+m)VDX2+mVDY2‎ 所以 以滑块、小车为系统，以滑块滑上C点为初态，滑块第二次滑到C点时为末态，此过程中系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒(注意：对滑块来说，此过程中弹力与速度不垂直，弹力做功，机械能不守恒)得：‎ ‎　　　 mVC=mVC‘+MV 即mVC2=mVC’2+MV2‎ 上式中VC‘、V分别为滑块返回C点时，滑块与小车的速度，‎ ‎　 　 　V=2mVC/(M+m)=2X0.4X3.2/(3.6+0.4)=0.64m/s ‎　　　 VC’=(m-M)VC/(m+M)=(0.4-3.6)X3.2/(0.4+3.6)=-2.56m/s(与V反向)‎ ‎(5)滑块离D到返回D这一过程中，小车做匀速直线运动，前进距离为：‎ ‎　　　 △S=VDX2VDY/g=0.32X2X1.1/10=0.07m ‎10、如图9-1所示，质量为M=3kg的木板静止在光滑水平面上，板的右端放一质量为m=1kg的小铁块，现给铁块一个水平向左速度V0=4m/s，铁块在木板上滑行，与固定在木板左端的水平轻弹簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求铁块与弹簧相碰过程中，弹性势能的最大值EP。‎ 分析与解：在铁块运动的整个过程中，系统的动量守恒，因此弹簧压缩最大时和铁块停在木板右端时系统的共同速度（铁块与木板的速度相同）可用动量守恒定律求出。在铁块相对于木板往返运动过程中，系统总机械能损失等于摩擦力和相对运动距离的乘积，可利用能量关系分别对两过程列方程解出结果。 ‎ ‎　 设弹簧压缩量最大时和铁块停在木板右端时系统速度分别为V和V’，由动量守恒得：mV0=(M+m)V=(M+m)V’ 所以，V=V’=mV0/(M+m)=1X4/(3+1)=1m/s 铁块刚在木板上运动时系统总动能为：EK=mV02=0.5X1X16=8J ‎ 弹簧压缩量最大时和铁块最后停在木板右端时，系统总动能都为：‎ EK’=(M+m)V2=0.5X(3+1)X1=2J 铁块在相对于木板往返运过程中，克服摩擦力f所做的功为：‎ Wf=f2L=EK-EK’=8-2=6J 铁块由开始运动到弹簧压缩量最大的过程中，系统机械能损失为：fs=3J ‎ 由能量关系得出弹性势能最大值为：EP=EK-EK‘-fs=8-2-3=3J 说明：由于木板在水平光滑平面上运动，整个系统动量守恒，题中所求的是弹簧的最大弹性势能，解题时必须要用到能量关系。在解本题时要注意两个方面：①.是要知道只有当铁块和木板相对静止时(即速度相同时)，弹簧的弹性势能才最大；弹性势能量大时，铁块和木板的速度都不为零；铁块停在木板右端时，系统速度也不为零。‎ ‎②.是系统机械能损失并不等于铁块克服摩擦力所做的功，而等于铁块克服摩擦力所做的功和摩擦力对木板所做功的差值，故在计算中用摩擦力乘上铁块在木板上相对滑动的距离。‎ ‎11、如图10-1所示，劲度系数为 ‎ K的轻质弹簧一端与墙固定，另一端与倾角为θ的斜面体小车连接，小车置于光滑水平面上。在小车上叠放一个物体，已知小车质量为 M，物体质量为m，小车位于O点时，整个系统处于平衡状态。现将小车从O点拉到B点，令OB=b，无初速释放后，小车即在水平面B、C间来回运动，而物体和小车之间始终没有相对运动。求：(1)小车运动到B点时的加速度大小和物体所受到的摩擦力大小。(2)b的大小必须满足什么条件，才能使小车和物体一起运动过程中，在某一位置时，物体和小车之间的摩擦力为零。‎ 分析与解：‎ ‎(1)所求的加速度a和摩擦力f是小车在B点时的瞬时值。取M、m和弹簧组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律：kb=(M+m)a 　 所以a=kb/(M+m)。‎ ‎　 取m为研究对象，在沿斜面方向有：f-mgsinθ=macosθ 所以，f=mgsinθ+mcosθ=m(gsinθ+cosθ)‎ ‎(2)当物体和小车之间的摩擦力的零时，小车的加速度变为a’，小车距O点距离为b’，取m为研究对象，有：mgsinθ=ma’cosθ 取M、m和弹簧组成的系统为研究对象，有：kb‘=(M+m)a’‎ 以上述两式联立解得：b‘=(M+m)gtgθ ‎　 说明：在求解加速度时用整体法，在分析求解m受到的摩擦力时用隔离法。整体法和隔离法两者交互运用是解题中常用的方法，希读者认真掌握。‎ ‎12、质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为Xo，如图11-1所示。一物块从钢板正上方距离为 3Xo的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点O点的距离。‎ 图11-1‎ 分析与解：物块自由下落，与钢板碰撞，压缩弹簧后再反弹向上，运动到O点，弹簧恢复原长。碰撞过程满足动量守恒条件。压缩弹簧及反弹时机械能守恒。自由下落3Xo，根据机械能守恒：‎ ‎　　 所以 　　物块与钢板碰撞时，根据动量守恒：　 mv0=(m+m)v1（v1为碰后共同速度）‎ ‎　　 V1=V0/2=‎ 物块与钢板一起升到O点，根据机械能守恒：2mV12+Ep=2mgx0 [1]‎ 如果物块质量为2m，则：2mVo=(2m+m)V2 ，即V2=Vo 设回到O点时物块和钢板的速度为V，则：3mV22+Ep=3mgx0+3mV2 [2]‎ 从O点开始物块和钢板分离，由[1]式得：‎ ‎　 Ep=mgx0 代入[2]得：m(Vo)2+mgx0=3mgx0+3mV2‎ 所以，V2=gx0 即 ‎ 高中物理典型例题集锦(二)‎ 图12-1‎ ‎13、如图12-1所示，有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)，质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长为0.4m的轻绳相连结。开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于高度为0.2m处。然后自由下落到一固定支架C上，支架上有一半径为R‘(r0；反向则a<0｝‎ ‎8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝‎ ‎9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。‎ 注：‎ ‎(1)平均速度是矢量;‎ ‎(2)物体速度大,加速度不一定大;‎ ‎(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;‎ ‎(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。‎ ‎2)自由落体运动 ‎1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt ‎3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh 注:‎ ‎(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；‎ ‎(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。‎ ‎（3)竖直上抛运动 ‎1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）‎ ‎3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）‎ ‎5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）‎ 注:‎ ‎(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；‎ ‎(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；‎ ‎(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。‎ 二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力 ‎1)平抛运动 ‎1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt ‎3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2‎ ‎5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)‎ ‎6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2‎ 合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0‎ ‎7.合位移：s＝(x2+y2)1/2,‎ 位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo ‎8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 注：‎ ‎(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；‎ ‎(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；‎ ‎（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα；‎ ‎（4）在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。‎ ‎2）匀速圆周运动 ‎1.线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf ‎3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合 ‎5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr ‎7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)‎ ‎8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。‎ 注：‎ ‎（1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心；‎ ‎（2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。‎ ‎3)万有引力 ‎1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝‎ ‎2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上）‎ ‎3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝‎ ‎4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝‎ ‎5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s ‎6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝‎ 注:‎ ‎(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；‎ ‎(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；‎ ‎(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；‎ ‎(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；‎ ‎(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。‎ 三、力（常见的力、力的合成与分解）‎ ‎1）常见的力 ‎1.重力G＝mg （方向竖直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近）‎ ‎2.胡克定律F＝kx ｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝‎ ‎3.滑动摩擦力F＝μFN ｛与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝‎ ‎4.静摩擦力0≤f静≤fm （与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力）‎ ‎5.万有引力F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上）‎ ‎6.静电力F＝kQ1Q2/r2 （k＝9.0×109N?m2/C2,方向在它们的连线上）‎ ‎7.电场力F＝Eq （E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同）‎ ‎8.安培力F＝BILsinθ （θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F＝BIL，B//L时:F＝0）‎ ‎9.洛仑兹力f＝qVBsinθ （θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f＝qVB，V//B时:f＝0）‎ 注:‎ ‎(1)劲度系数k由弹簧自身决定;‎ ‎(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定;‎ ‎(3)fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN;‎ ‎(4)其它相关内容：静摩擦力（大小、方向）〔见第一册P8〕；‎ ‎(5)物理量符号及单位B：磁感强度(T)，L：有效长度(m)，I:电流强度(A)，V：带电粒子速度(m/s),q:带电粒子（带电体）电量(C);‎ ‎(6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。‎ ‎2）力的合成与分解 ‎1.同一直线上力的合成同向:F＝F1+F2， 反向：F＝F1-F2 (F1>F2)‎ ‎2.互成角度力的合成：‎ F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理） F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2‎ ‎3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|‎ ‎4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx）‎ 注：‎ ‎(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;‎ ‎（2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;‎ ‎(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;‎ ‎(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;‎ ‎（5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。‎ 四、动力学（运动和力）‎ ‎1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 ‎2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}‎ ‎3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动}‎ ‎4.共点力的平衡F合＝0，推广 ｛正交分解法、三力汇交原理｝‎ ‎5.超重：FN>G，失重：FN>r｝‎ ‎3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力 ‎4.发生共振条件:f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕‎ ‎5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕‎ ‎6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定}‎ ‎7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波)‎ ‎8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 ‎9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)‎ ‎10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝‎ 注：‎ ‎（1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身；‎ ‎（2）加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处；‎ ‎（3）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式；‎ ‎（4）干涉与衍射是波特有的；‎ ‎(5)振动图象与波动图象；‎ ‎(6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。‎ 六、冲量与动量(物体的受力与动量的变化）‎ ‎1.动量：p＝mv ｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝‎ ‎3.冲量：I＝Ft ｛I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝‎ ‎4.动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo，是矢量式}‎ ‎5.动量守恒定律：p前总＝p后总或p＝p’′也可以是m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′‎ ‎6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系统的动量和动能均守恒}‎ ‎7.非弹性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}‎ ‎8.完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰后连在一起成一整体}‎ ‎9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:‎ v1′＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′＝2m1v1/(m1+m2)‎ ‎10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)‎ ‎11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失 E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移}‎ 七、功和能（功是能量转化的量度）‎ ‎1.功：W＝Fscosα（定义式）｛W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝‎ ‎2.重力做功：Wab＝mghab {m:物体的质量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab＝ha-hb)}‎ ‎3.电场力做功：Wab＝qUab ｛q:电量（C），Uab:a与b之间电势差(V)即Uab＝φa－φb｝‎ ‎4.电功：W＝UIt（普适式） ｛U：电压（V），I:电流(A)，t:通电时间(s)｝‎ ‎5.功率：P＝W/t(定义式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝‎ ‎6.汽车牵引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平 {P:瞬时功率，P平:平均功率}‎ ‎7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax＝P额/f)‎ ‎8.电功率：P＝UI(普适式) ｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝‎ ‎9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝‎ ‎10.纯电阻电路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt ‎11.动能：Ek＝mv2/2 ｛Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝‎ ‎12.重力势能：EP＝mgh ｛EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝‎ ‎13.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝‎ ‎14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)：‎ W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK ‎｛W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝‎ ‎15.机械能守恒定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh2‎ ‎16.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG＝-ΔEP 八、分子动理论、能量守恒定律 ‎1.阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023/mol；分子直径数量级10-10米 ‎2.油膜法测分子直径d＝V/s ｛V:单分子油膜的体积(m3)，S:油膜表面积(m)2｝‎ ‎3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。‎ ‎4.分子间的引力和斥力(1)rr0，f引>f斥，F分子力表现为引力 ‎(4)r>10r0，f引＝f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0‎ ‎5.热力学第一定律W+Q＝ΔU｛(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)，‎ W:外界对物体做的正功(J)，Q:物体吸收的热量(J)，ΔU:增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册P40〕｝‎ ‎6.热力学第二定律 克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化（热传导的方向性）；‎ 开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化（机械能与内能转化的方向性）｛涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕｝‎ ‎7.热力学第三定律：热力学零度不可达到｛宇宙温度下限：－273.15摄氏度（热力学零度）｝‎ 注:‎ ‎(1)布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈；‎ ‎(2)温度是分子平均动能的标志；‎ ‎3)分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快；‎ ‎(4)分子力做正功，分子势能减小,在r0处F引＝F斥且分子势能最小；‎ ‎(5)气体膨胀,外界对气体做负功W<0；温度升高，内能增大ΔU>0；吸收热量，Q>0‎ ‎(6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零；‎ ‎(7)r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离；‎ ‎(8)其它相关内容：能的转化和定恒定律〔见第二册P41〕/能源的开发与利用、环保〔见第二册P47〕/物体的内能、分子的动能、分子势能〔见第二册P47〕。‎ 九、气体的性质 ‎1.气体的状态参量：‎ 温度：宏观上，物体的冷热程度；微观上，物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志，‎ 热力学温度与摄氏温度关系：T＝t+273 ｛T:热力学温度(K)，t:摄氏温度(℃)｝‎ 体积V：气体分子所能占据的空间，单位换算：1m3＝103L＝106mL 压强p：单位面积上，大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、均匀的压力，标准大气压：1atm＝1.013×105Pa＝76cmHg(1Pa＝1N/m2)‎ ‎2.气体分子运动的特点：分子间空隙大；除了碰撞的瞬间外，相互作用力微弱；分子运动速率很大 ‎3.理想气体的状态方程：p1V1/T1＝p2V2/T2 ｛PV/T＝恒量，T为热力学温度(K)｝‎ 注:‎ ‎(1)理想气体的内能与理想气体的体积无关,与温度和物质的量有关；‎ ‎(2)公式3成立条件均为一定质量的理想气体，使用公式时要注意温度的单位，t为摄氏温度(℃)，而T为热力学温度(K)。‎ 十、电场 ‎1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e＝1.60×10-19C）；带电体电荷量等于元电荷的整数倍 ‎2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中）｛F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k＝9.0×109N?m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝‎ ‎3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式)｛E:电场强度(N/C)，是矢量（电场的叠加原理），q：检验电荷的电量(C)｝‎ ‎4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r2 ｛r：源电荷到该位置的距离（m），Q：源电荷的电量｝‎ ‎5.匀强电场的场强E＝UAB/d ｛UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝‎ ‎6.电场力：F＝qE ｛F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝‎ ‎7.电势与电势差：UAB＝φA-φB，UAB＝WAB/q＝-ΔEAB/q ‎8.电场力做功：WAB＝qUAB＝Eqd｛WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝‎ ‎9.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝‎ ‎10.电势能的变化ΔEAB＝EB-EA ｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝‎ ‎11.电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值)‎ ‎12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝‎ ‎13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd（S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数）‎ 常见电容器〔见第二册P111〕‎ ‎14.带电粒子在电场中的加速(Vo＝0)：W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝(2qU/m)1/2‎ ‎15.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下)‎ 类平 垂直电场方向:匀速直线运动L＝Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d)‎ 抛运动 平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m 注:‎ ‎(1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分；‎ ‎(2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直；‎ ‎（3）常见电场的电场线分布要求熟记〔见图[第二册P98]；‎ ‎(4)电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关；‎ ‎(5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面；‎ ‎(6)电容单位换算：1F＝106μF＝1012PF；‎ ‎(7）电子伏(eV)是能量的单位,1eV＝1.60×10-19J；‎ ‎(8)其它相关内容：静电屏蔽〔见第二册P101〕/示波管、示波器及其应用〔见第二册P114〕等势面〔见第二册P105〕。‎ 十一、恒定电流 ‎1.电流强度：I＝q/t｛I:电流强度(A），q:在时间t内通过导体横载面的电量(C），t:时间(s）｝‎ ‎2.欧姆定律：I＝U/R ｛I:导体电流强度(A)，U:导体两端电压(V)，R:导体阻值(Ω)｝‎ ‎3.电阻、电阻定律：R＝ρL/S｛ρ:电阻率(Ω?m)，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2)｝‎ ‎4.闭合电路欧姆定律：I＝E/(r+R)或E＝Ir+IR也可以是E＝U内+U外 ‎｛I:电路中的总电流(A)，E:电源电动势(V)，R:外电路电阻(Ω)，r:电源内阻(Ω)｝‎ ‎5.电功与电功率：W＝UIt，P＝UI｛W:电功(J)，U:电压(V)，I:电流(A)，t:时间(s)，P:电功率(W)｝‎ ‎6.焦耳定律：Q＝I2Rt｛Q:电热(J)，I:通过导体的电流(A)，R:导体的电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝‎ ‎7.纯电阻电路中:由于I＝U/R,W＝Q，因此W＝Q＝UIt＝I2Rt＝U2t/R ‎8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总｛I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝‎ ‎9.电路的串/并联 串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R成反比)‎ 电阻关系(串同并反) R串＝R1+R2+R3+ 1/R并＝1/R1+1/R2+1/R3+‎ 电流关系 I总＝I1＝I2＝I3 I并＝I1+I2+I3+‎ 电压关系 U总＝U1+U2+U3+ U总＝U1＝U2＝U3‎ 功率分配 P总＝P1+P2+P3+ P总＝P1+P2+P3+‎ ‎10.欧姆表测电阻 ‎(1)电路组成 (2)测量原理 ‎ 两表笔短接后,调节Ro使电表指针满偏，得 ‎ Ig＝E/(r+Rg+Ro)‎ ‎ 接入被测电阻Rx后通过电表的电流为 ‎ Ix＝E/(r+Rg+Ro+Rx)＝E/(R中+Rx)‎ ‎ 由于Ix与Rx对应，因此可指示被测电阻大小 ‎ (3)使用方法:机械调零、选择量程、欧姆调零、测量读数｛注意挡位(倍率)｝、拨off挡。‎ ‎(4)注意:测量电阻时，要与原电路断开,选择量程使指针在中央附近,每次换挡要重新短接欧姆调零。‎ ‎11.伏安法测电阻 电流表内接法： 电流表外接法：‎ 电压表示数：U＝UR+UA 电流表示数：I＝IR+IV Rx的测量值＝U/I＝(UA+UR)/IR＝RA+Rx>R真 Rx的测量值＝U/I＝UR/(IR+IV)＝RVRx/(RV+R)>RA [或Rx>(RARV)1/2] 选用电路条件Rx<Rx 便于调节电压的选择条件Rp