天津工业大学附中高考数学一轮复习单元精品训练推理与证明 5页

天津工业大学附中2019届高考数学一轮复习单元精品训练：推理与证明 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．将全体正奇数排成一个三角形数阵：‎ ‎ 1‎ ‎ 3 5‎ ‎ 7 9 11‎ ‎ 13 15 17 19‎ 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎2．2019年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积种植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在C1（1，0）点，第四棵树点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第2019棵树所在的点的坐标是( )‎ A．（13，44） B．（12，44） C．（13，43） D．（14，43）‎ ‎【答案】A ‎3．下列说法正确的是( )‎ A．由合情推理得出的结论一定是正确的 B．合情推理必须有前提有结论 C．合情推理不能猜想 D．合情推理得出的结论无法判定正误 ‎【答案】B ‎4．用反证法证明“如果，那么”时，反证假设的内容应是( )‎ A． B． ‎ C．或 D． 且 ‎【答案】C ‎5．已知，，那么下列不等式成立的是( )‎ A． B． [来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎6．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是( )‎ A．假设三内角都大于 B．假设三内角都不大于 ‎ C．假设三内角至多有一个大于 D．假设三内角至多有两个大于 ‎【答案】A ‎7．“猿用肺呼吸，猫用肺呼吸，象用肺呼吸，所以一切哺乳动物都用肺呼吸”.此推理方法是( )‎ A．完全归纳推理 B．归纳推理 C．类比推理 D．演绎推理 ‎【答案】B ‎8．观察式子：……，由此可归纳出的式子为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎9．由…若a>b>0,m>0,则与之间大小关系为( )‎ A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不确定 ‎【答案】B ‎10．推理“①正方形是平行四边形；②梯形不是平行四边形；③所以梯形不是正方形”中的小前提是( )‎ A．① B．② C．③ D．①和②‎ ‎【答案】Ｂ[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎11．“铜、铁、铝、金、银能导电，所以一切金属都能导电”此推理方法是( )‎ A．演绎推理 B．类比推理 C．归纳推理 D．以上都不对 ‎【答案】C ‎12．下列说法中正确的是( )‎ A．合情推理是正确的推理 B．合情推理就是归纳推理 C．归纳推理是从一般到特殊的推理 D．类比推理是从特殊到特殊的推理 ‎【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．定义“”为双曲正弦函数,“”为双曲余弦函数,它们与正、余弦函数有某些类似的性质,如:[来源:1ZXXK]‎ 等,请你再写出一个类似的性质:‎ ‎【答案】‎ ‎14．若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，‎ 下列框图表示的证明方法是 ．‎ ‎【答案】综合法 ‎15．下列使用类比推理所得结论正确的序号是____________‎ ‎(1）直线，若，则。类推出：向量，若则 ‎(2）同一平面内，三条不同的直线，若，则。类推出：空间中，三条不同的直线，若，则 ‎(3）任意则。类比出：任意则 ‎(4）以点为圆心，为半径的圆的方程是。类推出：以点为球 ‎【答案】(4)‎ ‎16．已知两条相交直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点点，五条直线最多有10个交点.由此可归纳n条直线最多交点个数为____________.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．‎ ‎【答案】（分析法）设圆和正方形的周长为，依题意，圆的面积为，‎ 正方形的面积为．‎ 因此本题只需证明．‎ 要证明上式，只需证明，‎ 两边同乘以正数，得．‎ 因此，只需证明．‎ 上式是成立的，所以．[来源:1ZXXK]‎ 这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积最大．‎ ‎18．求证：．‎ ‎【答案】由于，，‎ 故只需证明．‎ 只需证，即．‎ 只需证．‎ 因为显然成立，‎ 所以．‎ ‎19．求证：（是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两个交点．‎ ‎【答案】假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，则有 ‎　三式相加，得a2+b2+c2－ab－ac－bc≤0 ‎ ‎(a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0．‎ ‎∴a=b=c与已知a，b，c是互不相等的实数矛盾，‎ ‎∴这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点．‎ ‎20．已知，且，求证：．‎ ‎【答案】因为，且，‎ 所以，，要证明原不等式成立，只需证明r，‎ 即证，从而只需证明，‎ 即，‎ 因为，，‎ 所以成立，故原不等式成立．‎ ‎21．如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题．‎ ‎【答案】命题是：三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有是一个真命题．‎ 证明如下：‎ 在图（2）中，连结，并延长交于，连结，则有．‎ 因为面，，所以．‎ 又，所以．‎ 于是．‎ ‎22．已知均为实数，且，‎ ‎ 求证：中至少有一个大于.（请用反证法证明）‎ ‎【答案】假设都不大于，即，‎ 得，‎ ‎ 而，‎ ‎ 即，与矛盾，‎ ‎ 中至少有一个大于.‎