2014高考数学总复习提素能高效题组训练选修441 5页

‎[命题报告·教师用书独具]‎ 考查知识点及角度 题号及难度 基础 中档 稍难 平面直角坐标系 下图形的变换 ‎3‎ 极坐标与直角 坐标的互化 ‎1、2、4、5、6、7‎ ‎8、10、11‎ 求曲线的极坐标方程 ‎9‎ ‎12‎ 一、选择题 ‎1．(2013年北京西城模拟)将点M的直角坐标(－，－1)化成极坐标为(　　)‎ A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析：ρ＝＝＝2，‎ tan θ＝＝，点M在第三象限，θ＝.‎ 所以点M的极坐标为.‎ 答案：B ‎2．(2013年皖南八校联考)在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是(　　)‎ A.　　　　　　　 B. C．(1,0) D．(1，π)‎ 解析：该圆的直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，即x2＋(y＋1)2＝1，故圆心的直角坐标为(0，－1)，化为极坐标为，故选B.‎ 答案：B ‎3．(2010年高考北京卷)极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是(　　)‎ A．两个圆 B．两条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 解析：∵(ρ－1)(θ－π)＝0，∴ρ＝1或θ＝π.ρ＝1表示以极点为圆心、半径为1的圆，θ＝π表示由极点出发的一条射线，∴C选项正确．‎ 答案：C ‎4．(2013年安庆模拟)在极坐标系中，点与圆ρ＝2cos θ的圆心之间的距离为(　　)‎ A．2 B. C. D. 解析：由可知，点的直角坐标为(1，)．圆ρ＝2cos θ的直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，则圆心(1,0)与点(1，)之间的距离为.‎ 答案：D ‎5．(2013年保定模拟)点M，N分别是曲线ρsin θ＝2和ρ＝2cos θ上的动点，则|MN|的最小值是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：ρsin θ＝2化为普通方程为y＝2，‎ ρ＝2cos θ化为普通方程为x2＋y2－2x＝0即(x－1)2＋y2＝1，‎ 圆(x－1)2＋y2＝1上的点到直线上点的距离的最小值为圆心(1,0)到直线y＝2的距离减去半径，即为2－1＝1，故选A.‎ 答案：A 二、填空题 ‎6．(2013年汕头模拟)在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ＝2sin θ 过极点，一条直线l与圆相交于O，A两点，且∠AOx＝45°，则OA＝________.‎ 解析：圆C的直角坐标方程为：‎ x2＋(y－1)2＝1，圆心(0,1)到直线OA：y＝x的距离为，则弦长OA＝.‎ 答案： ‎7．(2013年西安模拟)在极坐标系中，曲线ρ＝4cos上任意两点间的距离的最大值为________．‎ 解析：由ρ＝4cos可得ρ2＝4ρ＝2ρcos θ＋2ρsin θ，即得x2＋y2＝2x＋2y，配方可得(x－1)2＋(y－)2＝4，该圆的半径为2，则圆上任意两点间距离的最大值为4.‎ 答案：4‎ ‎8．(2013年江西八校联考)若直线3x＋4y＋m＝0与曲线ρ2－2ρcos θ＋4ρsin θ＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是________．‎ 解析：曲线ρ2－2ρcos θ＋4ρsin θ＋4＝0的直角坐标方程是x2＋y2－2x＋4y＋4＝0，‎ 即(x－1)2＋(y＋2)2＝1.‎ 要使直线3x＋4y＋m＝0与该曲线没有公共点，‎ 只要圆心(1，－2)到直线3x＋4y＋m＝0的距离大于圆的半径即可，‎ 即＞1，|m－5|＞5，‎ 解得，m＜0或m＞10.‎ 答案：(－∞，0)∪(10，＋∞)‎ ‎9．(2012年高考上海卷)如图，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角α＝.若将l的极坐标方程写成ρ＝f(θ)的形式，则f(θ)＝________.‎ 解析：利用正弦定理求解．‎ 如图，设P(ρ，θ)为直线上任一点，‎ 在△OPM中，＝，‎ ‎∴＝.‎ ‎∴ρ＝，即f(θ)＝.‎ 答案： 三、解答题 ‎10．(2010年高考江苏卷)在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0相切，求实数a的值．‎ 解析：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，直线方程为3x＋4y＋a＝0.‎ 由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有 ＝1，解得a＝2或a＝－8.‎ 故a的值为－8或2.‎ ‎11．(2013年扬州模拟)已知圆的极坐标方程为：‎ ρ2－4ρ cos＋6＝0.‎ ‎(1)将极坐标方程化为普通方程；‎ ‎(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．‎ 解析：(1)原方程变形为：‎ ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋6＝0.‎ x2＋y2－4x－4y＋6＝0.‎ ‎(2)圆的参数方程为(α为参数)，‎ 所以x＋y＝4＋2sin.‎ 那么x＋y的最大值为6，最小值为2.‎ ‎12．(能力提升)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos ＝1，M，N分别为C与x轴、y轴的交点．‎ ‎(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；‎ ‎(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．‎ 解析：(1)由ρ cos ＝1得ρ＝1.从而C的直角坐标方程为x＋y＝1，即x＋y＝2.θ＝0时，ρ＝2，所以M(2,0)．θ＝时，ρ＝，所以N.‎ ‎(2)M点的直角坐标为(2,0)，N点的直角坐标为.所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为θ＝，ρ∈(－∞，＋∞)．‎