2015高考数学文一轮方法测评练12基础回扣练——推理证明算法复数 10页

基础回扣练——推理证明、算法、复数 ‎(建议用时：60分钟)‎ 一、填空题 ‎1．(2013·北京卷改编)在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于第________象限．‎ 解析　因为i(2－i)＝1＋2i，所以对应的点的坐标为(1,2)，该点在第一象限．‎ 答案　一 ‎2．(2013·辽宁卷改编)复数z＝的模为________．‎ 解析　z＝＝＝－－i，‎ ‎∴|z|＝＝.‎ 答案　 ‎3．(2014·韶关调研)若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋，则a＋b＝________.‎ 解析　由已知得ai＋i2＝b＋(2＋i)，‎ 即－1＋ai＝(b＋2)＋i，∴∴ ‎∴a＋b＝1－3＝－2.‎ 答案　－2‎ ‎4．(2014·佛山二模)已知复数z的实部为1，且|z|＝2，则复数z的虚部是________．‎ 解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，由题意知a＝1，‎ ‎∴1＋b2＝4，∴b2＝3，∴b＝±.‎ 答案　± ‎5．(2014·青岛一模)某流程图如图所示，若a＝3，则该程序运行后，输出的x值为________．‎ 解析　第一次循环：x＝2×3＋1＝7，n＝2；‎ 第二次循环：x＝2×7＋1＝15，n＝3；‎ 第三次循环：x＝2×15＋1＝31，n＝4.‎ 此时不满足条件，输出x＝31.‎ 答案　31‎ ‎6．(2014·徐州一模)执行如图所示的流程图，则输出n的值为________．‎ 解析　第一次循环，n＝1，S＝1＋2＝3；第二次循环，n＝2，S＝2×3＋2＝8；第三次循环，n＝3，S＝3×8＋2＝26；第四次循环，n＝4，S＝4×26＋2＝106，此时满足条件，输出n＝4.‎ 答案　4‎ ‎7．(2014·绍兴模拟)已知某流程图如图所示，当输入的x的值为5时，输出的y的值恰好是，则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是________．‎ ‎①y＝x3；②y＝；③y＝3x；④y＝3－x.‎ 解析　由流程图可知，当输入的x的值为5时，‎ 第一次运行，x＝5－2＝3；‎ 第二次运行，x＝3－2＝1；‎ 第三次运行，x＝1－2＝－1，‎ 此时x≤0，退出循环，要使输出的y的值为，只有③中的函数y＝3x符合要求．‎ 答案　③‎ ‎8．(2014·咸阳模拟)某算法的流程图如图所示，如果输出的结果为5,57，则判断框内应为________．‎ ‎①k≤6；②k＞4；③k＞5；④k≤5.‎ 解析　当k＝1时，S＝2×0＋1＝1；当k＝2时，S＝2×1＋2＝4；当k＝3时，S＝2×4＋3＝11；当k＝4时，S＝2×11＋4＝26；当k＝5时，S＝2×26＋5＝57，由题意知此时退出循环．‎ 答案　②‎ ‎9．(2014·福州质检)将正奇数1,3,5,7，…排成五列(如下表)，按此表的排列规律，89所在的位置是第________列．‎ 解析　正奇数从小到大排，则89位居第45位，而45＝4×‎ ‎11＋1，故89位于第四列．‎ 答案　四 ‎10．(2013·长沙模拟)我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2＋b2＝c2，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，则S，S1，S2，S3满足的关系式为________．‎ ‎①S2＝S＋S＋S；②S2＝＋＋；③S＝S1＋S2＋S3；④S＝＋＋.‎ 解析　如图，作OD⊥BC于点D，连接AD，由立体几何知识知，AD⊥BC，从而S2＝2＝BC2·AD2＝BC2·(OA2＋OD2)＝(OB2＋OC2)·OA2＋BC2·OD2＝2＋2＋2＝S＋S＋S.‎ 答案　①‎ ‎11．(2014·湛江二模)已知i是虚数单位，则＝________.‎ 解析　＝1－i.‎ 答案　1－i ‎12．(2014·无锡一模)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a＝________.‎ 解析　＝＝＋i，‎ 由题意知：＝0，∴a＝2.‎ 答案　2‎ ‎13．(2013·浙江卷)‎ 若某流程图如图所示，则该程序运行后输出的值等于________．‎ 解析　第一步：S＝1＋＝，k＝2；‎ 第二步：S＝＋＝，k＝3；‎ 第三步：S＝＋＝，k＝4；‎ 第四步：S＝＋＝，k＝5，‎ 结束循环．输出S＝.‎ 答案　 ‎14．(2014·泰安一模)若流程图如图所示，则该程序运行后输出k的值为________．‎ 解析　第一次：n＝3×5＋1＝16，k＝1；‎ 第二次：n＝＝8，k＝2；‎ 第三次：n＝＝4，k＝3；‎ 第四次：n＝＝2，k＝4；‎ 第五次：n＝＝1，k＝5，‎ 此时满足条件，输出k＝5.‎ 答案　5‎ ‎15．(2013·陕西卷)观察下列等式 ‎12＝1‎ ‎12－22＝－3‎ ‎12－22＋32＝6‎ ‎12－22＋32－42＝－10‎ ‎……‎ 照此规律，第n个等式可为________．‎ 解析　观察规律可知，第n个式子为12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝‎ ‎(－1)n＋1.‎ 答案　12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1 ‎16．(2014·兰州质检)在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝________.‎ 解析　平面几何中，圆的面积与圆的半径的平方成正比，而在空间几何中，球的体积与球的半径的立方成正比，所以＝.‎ 答案　 二、解答题 ‎17．在单调递增数列{an}中，a1＝2，不等式(n＋1)an≥na2n对任意n∈N*都成立．‎ ‎(1)求a2的取值范围；‎ ‎(2)判断数列{an}能否为等比数列，并说明理由．‎ 解　(1)因为{an}是单调递增数列，所以a2＞a1，即a2＞2.‎ 又(n＋1)an≥na2n，令n＝1，则有‎2a1≥a2，即a2≤4，所以a2∈(2,4]．‎ ‎(2)数列{an}不能为等比数列．‎ 用反证法证明：‎ 假设数列{an}是公比为q的等比数列，由a1＝2＞0，得an＝2qn－1.‎ 因为数列{an}单调递增，所以q＞1.‎ 因为(n＋1)an≥na2n对任意n∈N*都成立，‎ 所以对任意n∈N*，都有1＋≥qn.①‎ 因为q＞1，所以存在n0∈N*，‎ 使得当n≥n0时，qn＞2.‎ 因为1＋≤2(n∈N*)．‎ 所以存在n0∈N*，使得当n≥n0时，qn＞1＋，与①矛盾，故假设不成立．‎ ‎18．(2014·福州质检)阅读下面材料：‎ 根据两角和与差的正弦公式，有 sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，‎ ‎①‎ sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，‎ ‎②‎ 由①＋②得sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sin αcos β，‎ ‎③‎ 令α＋β＝A，α－β＝B，有α＝，β＝，‎ 代入③得sin A＋sin B＝2sin cos.‎ ‎(1)类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cos A－cos B＝－2sinsin；‎ ‎(2)若△ABC的三个内角A，B，C满足cos ‎2A－cos 2B＝1－cos ‎2C，试判断△ABC的形状．‎ ‎(提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及(1)中的结论)‎ 解　(1)因为cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，‎ ‎①‎ cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，‎ ‎②‎ ‎①－②得cos(α＋β)－cos(α－β)＝－2sin αsin β.‎ ‎③‎ 令α＋β＝A，α－β＝B，有α＝，β＝，‎ 代入③得cos A－cos B＝－2sin sin.‎ ‎(2)由二倍角公式，cos ‎2A－cos 2B＝1－cos ‎2C可化为1－2sin‎2A－1＋2sin2B＝1－1＋2sin‎2C，‎ 所以sin‎2A＋sin‎2C＝sin2B.‎ 设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，‎ 由正弦定理可得a2＋c2＝b2.‎ 根据勾股定理的逆定理知△ABC为直角三角形．‎ ‎　　在学习数学的过程中，各种水平的学生，包括青少年以及更低水平的学生，用一种系统的方式，动手“做”并在动作中理解，都远比用语言更能表达。‎ ‎——皮亚杰