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- 2021-05-13 发布
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2018 年北京各区高考二模物理试题中的力学计算习题
1,(海淀区)23.(18 分)2017 年 4 月 20 日 19 时 41 分天舟一号货运飞船在文昌航天发射
中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空。22 日 12 时 23 分,天舟一号货运飞船与
天宫二号空间实验室顺利完成首次自动交会对接。中国载人航天工程已经顺利完成“三
步走”发展战略的前两步,中国航天空间站预计 2022 年建成。
建成后的空间站绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为 M,空间站的质量为 m0,轨
道半径为 r0,引力常量为 G,不考虑地球自转的影响。
(1)求空间站线速度 v0 的大小;
(2)宇航员相对太空舱静止站立,应用物理规律推导说明宇航员对太空舱的压力大小等
于零;
(3)规定距地球无穷远处引力势能为零,质量为 m 的物体与地心距离为 r 时引力势能为
Ep=-GMm/r。由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用,长时间在轨无
动力运行的空间站轨道半径慢慢减小到 r1(仍可看作匀速圆周运动),为了修正轨道
使轨道半径恢复到 r0,需要短时间开动发动机对空间站做功,求发动机
至少做多少功。
2,(西城区)23.(18 分)
2012 年 11 月,“歼 15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功,它的阻拦技术
原理是,飞机着舰时利用阻拦索的作用力使它快速停止。随着电磁技术的日趋成熟,新
一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术,它的阻拦技术原理是,飞机着舰时利用电磁
作用力使它快速停止。为研究问题的方便,我们将其简化为如图所示的模型。在磁感应
强度为 B、方向如图所示的匀强磁场中,两根平行金属轨道 MN、PQ 固定在水平面内,
相距为 L,电阻不计。轨道端点 MP 间接有阻值为 R 的电阻。一个长为 L、质量为 m、
阻值为 r 的金属导体棒 ab 垂直于 MN、PQ 放在
轨道上,与轨道接触良好。质量为 M 的飞机以
水平速度 v0 迅速钩住导体棒 ab,钩住之后关闭
动力系统并立即获得共同的速度。假如忽略摩擦
等次要因素,飞机和金属棒系统仅在安培力作
用下很快停下来。求:
(1)飞机钩住金属棒后它们获得的共同速度 v 的大小;
(2)飞机在阻拦减速过程中获得的加速度 a 的最大值;
(3)从飞机钩住金属棒到它们停下来的整个过程中运动的距离 x。
3,(东城区)22.(16 分)
如图所示,一质量为 m=0.10kg 的小物块以初速度 υ0 从粗糙水平桌面上某处开始运动,经
时间 t=0.2s 后以速度 υ=3.0 m/s 飞离桌面,最终落在水平地面上。物块与桌面间的动摩擦因
图 13
R
a
B
b
M N
P Q
v0
数 μ=0.25,桌面高 h=0.45m,不计空气阻力,重力加速度 g 取 10 m/s2。求:
(1)小物块的初速度 υ0 的大小;
(2)小物块落地点距飞出点的水平距离 x;
(3)小物块落地时的动能 Ek。
4,(朝阳区)22.(16 分)
如图所示,竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块 A 静止
在圆弧轨道的最低点。小滑块 B 在 A 的右侧 l=3.0m 处以初速度 v0=5.0m/s 向左运动,B
与 A 碰撞后结合为一个整体,并沿圆弧轨道向上滑动。已知圆弧轨道光滑,且足够长;A
和 B 的质量相等;B 与桌面之间的动摩擦因数µ=0.15。取重力加速度 g =10m/s2。求:
(1)碰撞前瞬间 B 的速度大小 v;
(2)碰撞后瞬间 A 和 B 整体的速度大小 v′;
(3)A 和 B 整体在圆弧轨道上所能到达的最大高度 h。
5,(房山区)22.(16 分)有一个质量为 800kg 的小汽车驶上圆弧半径为 50m 的拱桥,重力
加速度 g 取 10m/s2。
(1)汽车到达桥顶时速度为 5m/s,汽车对桥的压力是多大;
(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥面没有压力;
(3)假如拱桥的半径增大到与地球 R=6370km 一样,当汽车的速度
不断地增大就会在桥上腾空形成绕地球做圆周运动的卫星,求
使汽车成为卫星的最小速度(结果可带根号)。
2018 年北京各区高考二模物理试题中的力学计算习题答案
1,23.(18 分)
(1)万有引力提供向心力,
…………………………2 分
…………………………2 分
(2)设宇航员质量为 m´,受到支持力为 N,由牛顿第二定律
2
0 0
02
0 0
Mm vmr r
=
0
0v GM
r
=
υ0
x
h
υ
…………………………3 分
…………………………1 分
解得 N=0 …………………………1 分
由牛顿第三定律可知,宇航员对座椅的压力大小等于零。……………1 分
(3)轨道半径为 r0 , 时
动能 …………………………2 分
引力势能 …………………………1 分
机械能 …………………………2 分
轨道半径为 r1 时 机械能 …………………………1 分
由功能关系,发动机做功的最小值
…………………………2 分
2,23.(18 分)
(1)(4 分)以飞机和金属棒为研究对象
根据动量守恒定律 Mv0 =(M + m)v(2 分)
解得它们共同的速度 (2 分)
(2)(6 分)飞机钩住金属棒后它们以速度 v 开始在安培力的作用下做减速运动,
所以当它们速度为 v 时安培力最大,此时由安培力产生的加速度也最大
根据牛顿第二定律 BIL =(M+ m)a(2 分)
根据全电路欧姆定律 (2 分)
联立以上两式解得 (2 分)
(3)(8 分)以飞机和金属棒为研究对象,在很短的一段时间∆t 内
根据动量定理 BiL·∆t=(M+ m)∆v①
在某时刻根据全电路欧姆定律 ②
2'
' 0
2
0 0
vGMm N mr r
− =
0
0v GM
r
=
2
0
02
0 0
GMm vmr r
=
2 0
0
0
1
2 2k
GMmE m v r
==
0
P
0
GME m
r
= −
k P
0
02E E E GMm
r
= + = −机
0
1
1 2
GME m
r
= −机
0
1
0
1 02 2W GMm GMm
r rE E −= − =机 机
0
Mv vM m
= +
BLvI R r
= +
2 2
0
2( )( )
B L Mva R r M m
= + +
BLvi R r
= +
i
由①②两式得 ③(3 分)
飞机经时间 t 停下来,对③式在时间 t 内求和 (3 分)
解得 (2 分)
3,22.(16 分)
(1)小物块的加速度 ,由 ,将 υ=3.0 m/s,μ=0.25,t=0.2s
代入,得小物块的初速度 v0=3.5m/s。
(2)小物块飞离桌面后做平抛运动,飞行时间 ,将h=0.45m代入,得t=0.3s,由 ,
将 υ=3.0 m/s 代入得小物块落地点距飞出点的水平距离 x=0.9m。
(3)对小物块从离开桌面到落地的过程应用动能定理, ,将 h=0.45m,
υ=3.0 m/s,m=0.10kg 代入,得小物块落地时的动能 Ek=0.9J。
4,22.(16 分)
解:(1)设小滑块的质量为 m。根据动能定理有
所以 ……………………………………………(6 分)
(2)根据动量守恒定律有
所以 ………………………………………………………(5 分)
(3)根据机械能守恒定律有
所以 ………………………………………………………(5 分)
5,22.
(1)(6 分)汽车在拱桥上做圆周运动,受力如图
由牛顿第二定律 代入数据解得 N=7600N
根据牛顿第三定律,汽车对桥的压力为 7600N
gm
mg
m
fa µµ === atvv =−0
g
ht 2= vtx =
2
2
1 mvEmgh k −=
( )BLvB L t M m vR r
∆ = + ∆+ i
2 2
( )B L x M m vR r
= ++
0
2 2
( )Mv R rx B L
+=
2 2
0
1 1
2 2mgl m mµ− = −v v
2
0 2 4.0m/sglµ= − =v v
2 'm m=v v
' 2.0m/s2
= =vv
21 2 ' 22 m mgh× =v
2' 0.20m2h g
= =v
2mvmg N r
− =
(2)(5 分)当汽车桥的压力为零时,有:
代入数据解得 =10 =22.4m/s
(3)(5 分)当桥的半径变为地球的半径时,汽车要在桥面上腾空,车对桥顶
没压力。 带入数据接得: =7.9km/s
2mvmg r
=
500v = 5
2mvmg r
= 63700000v =