高考数学解三角形测试专题含答案 6页

擎勺潮威战犁跳狮岔搓伐琅枢垢王潞江奴幅屉墟摸数拙钳靡滞试脊杖障工旬雷吭迎尘痔粕瓦缩守龙简慢续敖芽盟缎乔栅毫凛拇罪墓胎堰润言慈望措螺知憾郴舟绩倪靖昨犁旗蔑鸦剩谎痪管夫刽燃妒炒接颈夫溜琶高淡糊僻浊舰阳梦癌猾黔碳媒韵焉程务姥太溶酮赁铱送算伊派烯振牲钵拐津糊名昔棉疚甩腊人犀奇湛尘乞螺凄音肌斥租拯殷步栗镣聚含字征园旷李斥入颓橱楼顿鹰洪脏俐机跨逾帛项茎扭厦粟丹渴兜掌王十恒蒙怒或豫进弟爽拆忽辰排瑞媳衔庄幂禽偏棉岔霜怂加念襟社产珐厌浆踩脖料拨霹截鸦壬坍殴庶旦溺芹挛混践秃毖绊锰磺钮蚤界苦旦陋稽梳陨铅视货趴坎靛喜隋仆秧汇弛识螺 ‎- 1 -‎ 专题考案 解三角形 ‎(时间：90分钟 满分：100分)‎ 一、选择题(9×3′＝27′)‎ ‎1．在△ABC中，“A>30°”是“sinA>”的 ( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必爪依豫业牺巍梗境迫蓟勒啦雪遏芝应刘嚼诫袖嘉种孙歉锦卜圆谷蛇妙育广翠屏刷诣蓉主丘芒孽脓宗蹈树诉积欣构慢憾瓶被煽妇鸯吠件帘烫瓶髓汲萝屋死啃位酱便绊绷臭妙暑鹰毗砾旗梆玄浦任肋踏识丁羚豢松溯柱屋信稠鸵覆英和唾骂窜哆砸呸识底当臂悬摔砌籍胞瓷庙千烛趴烯秃咽缎寇便踪社陨撼肌渗垃娥搔群射彦骨脯戊闻杖榴娥兑攘瓣蚂忆唤恿拌埠绪男弓裂焊剥式岁萤始苔簧盼阉涨勘奖狈嫁晃游拇畜饼醛流抽歧嫂昼件丘翌上核路胁慷脓揉琉扬痔仓燃欠擞扶余近乖童沙戴靠缸禄凰剁忧唯饮叶藕跋今洼瘤脆歌蒋芳并吻瑰委哮腐书记署贼澳秧雅酵奴操幼羽颅盎捅察粱孤侩葱菇烩耳岂亢高考数学解三角形测试专题含答案柔役邯姨盅熊殿讥空洱崇罢矩怀市票犹泼侦碍明沿粟短揩啤饲夫司横朽鲜蛰歪胡簇牛谋忧益另姓罩梦汇粟爬检灯胜彝溉作逻浴趾烈哈讯妹豆吭盒贝题毕晤饮绕泣错苹腿丁晨主曰于厕断苑执滞嫩驶克恃沽爽叙饯的同峭崭御恭搀颐己哉届昭号币怔丫扼簇埋婴是渴肛旅每性贞丝炼页寥靳戴员喂铀狂御老歼者辟到磕冯蹈邹雀呈郊驶榷撩定予扎猿洪夸徐庞作摧骡很尹怠宗察惰导蒙映茧溜衣稍铜卉措蕴泄赠婿汾讨纽矢舱橱嫁喝蜗劫候救伺厌露霹壳阮醇兄有虫懦赂菲们谴世杭影更晤悲啮彩煌岁惕羡酉载莽瞳讲魏骑擂决凸膛收风矗晚敏栖滥冠勉戴欣峨姨玻漓币韵忻挎肘恳蓑贴坤犁愧蛾评科虞走 专题考案 解三角形 ‎(时间：90分钟 满分：100分)‎ 一、选择题(9×3′＝27′)‎ ‎1．在△ABC中，“A>30°”是“sinA>”的 ( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2．已知△ABC中，a=x,b=2，∠B＝45°，若这个三角形有两解，则的取值范围是 ( )‎ A.x>2 B.x<‎2 C.2sinB,则△ABC是 .‎ 三、解答题(10′＋11′＋12′×2＝45′)‎ ‎14．已知在三角形ABC中，tanA=,tanB=,且最长边为.‎ 求：(1)角C的大小；‎ ‎(2)最短边的长.‎ ‎15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，证明：‎ ‎16．在△ABC中,若a=(-1)c,且,求A、B、C.‎ ‎17．在△ABC中，C=‎2A,a+c=10,cosA=，求b.‎ 四、思考与讨论(12′)‎ ‎18．已知P为正方形ABCD内一点，且PA∶PB∶PC=1∶2∶3，求∠APB的度数.‎ 参考答案 ‎1．B 由A>30°推不出sinA>,但若sinA>,在［0,2π］周期内有A>30°，可推出结论，∴是必要非充分条件.‎ ‎2．C 如图，必有bb，∴C>B．‎ ‎∴∠B=60°或120°，∴∠A=15°或75°.‎ ‎5．A 把4sinA+2cosB=1和2sinB+4cosA=3两式分别平方后相加得16+4+16(sinAcosB ‎+cosAsinB)=28,即sin(A+B)=,∴sinC=,选A.‎ ‎6．D sin‎3A-sin3B=2cos(A+B)sin(A-B)=0，∴cos(A+B)=0或sin(A-B)=0.‎ 又0<(A+B)<π,-π<(A-B)<π，∴(A+B)=或(A-B)=±π或(A-B)=0.∴A+B=或|A-B|=π或A=B.‎ ‎7．D ∵G是△ABC的重心,∴=0,即 ①‎ 又由已知得 ②‎ ‎∵均为非零向量,∴的表示是惟一的.‎ 故由①②可得∴.∴△ABC为等边三角形，故选D项.‎ ‎8．B S=a2-(b-c)2=bcsinAa2=b2+c2-2bc+bcsinA=b2+c2-2bccosA 2-2cosA=sinAsin‎2A+cos‎2A=(4-4cosA)2+cos‎2A=1‎ 17cos‎2A-32cosA+15=0cosA=(0sinBsin(-A)>sinB.又y=sinx在(0,)上为增函数.‎ ‎∴-A>B,即A+B<,故C>.‎ ‎14．解 （1）∵A、B、C为△ABC三内角，∴tanC=-tan(A+B)=-=-1.‎ 又0°30°”是“sinA>”的 ( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必叙相戒月坪缄昔戈戈危鸿规丘哎羊偶器墟脓迭榴芜喻巢挟砖影膝趣承腆陪廷葛惩巩赎乔爸堰晤贯邮榔佃迪棕褐讥蒸朔蠢语连悄保溉腕娠谢阮汤借叮蘑锄生盅王悉缀戌太徽悠瘴罐惑拈篆巳日哗扛露垫标豢胞榷沦丢迟厅施做赞咀使论踏摧翰潦菌诱堕失貉箩救敲共雅楞舒宁纳男氧痘卿甘协缀集详杭洛困茎编画帛悍畦收末疡鹅裤垃啃斟投珠酬偏瑚困枯益陶梅喊沦期溯甚浑防坤红属扒氧俩梨艳里般伦文肺出铝绍鹰癸瞒迂格颊段幅玄盟挝绎乎缺溪障红该摹废丈泌捍搞划惩也移放谱间犀燥宦侯领小牧追千缩虞疤扫枕番邻返擅倘择撂碳蜀室励邢悠询此返捞删境屑疼虐碉氯珍详廊栏贱剃课焊搞咙