- 117.00 KB
- 2021-05-14 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
圆梦教育中心 二项式定理历年高考试题
一、填空题 ( 本大题 共 24 题, 共计 120 分)
1、 (1+2x)5的展开式中x2的系数是 。(用数字作答)
2、的展开式中的第5项为常数项,那么正整数的值是 .
3、已知,则( 的值等于 。
4、(1+2x2)(1+)8的展开式中常数项为 。(用数字作答)
5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为 。(用数字作答)
6、(1+2x2)(x-)8的展开式中常数项为 。(用数字作答)
7、的二项展开式中常数项是 。(用数字作答).
8、 (x2+)6的展开式中常数项是 。(用数字作答)
9、若的二项展开式中的系数为,则 。(用数字作答)
10、若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于 。
11、(x+)9展开式中x3的系数是 。(用数字作答)
12、若展开式的各项系数之和为32,则n= 。其展开式中的常数项为 。(用数字作答)
13、的展开式中的系数为 。(用数字作答)
14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5= 。
15、(1+2x)3(1-x)4展开式中x2的系数为 .
16、的展开式中常数项为 ; 各项系数之和为 .(用数字作答)
17、 (x)5的二项展开式中x2的系数是____________.(用数字作答)
18、 (1+x3)(x+)6展开式中的常数项为_____________.
19、若x>0,则(2+)(2-)-4(x-)=______________.
20、已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则k=______________.
21、记(2x+)n的展开式中第m项的系数为bm,若b3=2b4,则n= .
22、 (x+)5的二项展开式中x3的系数为_____________.(用数字作答)
23、已知(1+x+x2)(x+)n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n=_____________.
24、展开式中x的系数为 .
二项式定理历年高考试题荟萃答案
一、填空题 ( 本大题 共 24 题, 共计 102 分)
1、40解析:T3=C(2x)2,∴系数为22·C=40.
2、解:∵的展开式中的第5项为,且常数项,
∴ ,得
3、-256
解析:(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.令x=1,则有a0+a1+a2+a3+a4+a5=0,
即(a0+a2+a4)+(a1+a3+a5)=0; ①
令x=-1,则有a0-a1+a2-a3+a4-a5=25,
即(a0+a2+a4)-(a1+a3+a5)=25. ②
联立①②有∴(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)=-28=-256.
4、57解析:1×1+2×=57.
5、答案:72解析:∵Tr+1= (=,
∴r=0,4,8时展开式中的项为整数次幂,所求系数和为++=72.
6、答案:-42解析:的通项Tr+1=
=,∴(1+2x2) 展开式中常数项为=-42.
7、8、15解析:Tr+1=x2(6-r)x-r=x12-3r,令12-3r=0,得r=4,∴T4==15.
9、答案:2解析:∵=,∴a=2.
10、答案:7解析:Tr+1=C(2x3)n-r()r=2Cxx=2Cx
令3n-r=0,则有6n=7r,由展开式中有常数项,所以n最小值为7.
11、84 Tr+1=,∴9-2r=3∴r=3.∴84.
12、5 10 解析:令x=1可得展开式中各项系数之和为2n=32.
∴n=5.而展开式中通项为Tr+1=(x2)r()5-r=x5r-15.令5r-15=0,∴r=3.
∴常数项为T4=C35=10.
13、84 由二项式定理得(1-)7展开式中的第3项为T3=·(-)2=84·,即的系数为84.
14、31 解析:由二项式定理中的赋值法,令x=0,则a0=(-2)5=-32.
令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1.∴a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=31.
15、-6解析:展开式中含x2的项m=·13·(2x)0··12·(-x)2+·12(2x)1··13·(-x)1+11(2x)2·
14(-x)0=6x2-24x2+12x2=展开式中x2的系数为-6x2,∴系数为-6.
16、10 32 展开式中通项为Tr+1=(x2)5-r()r=,其中常数项为T3==10;令x=1,可得各项系数之和为25=32.
17、40解析:∵·(x3)·()2=10×1×(-2)2·x2=40x2,∴x2的系数为40.
18、答案:35 (x+)6展开式中的项的系数与常数项的系数之和即为所求,由Tr+1=·()r=·x6-3r,∴当r=2时,=15.当r=3时,=20.
故原展开式中的常数项为15+20=35.
19、答案:-23 原式=4-33-4+4=-23.
20、答案:1解析:x8的系数为k4=15k4,∵15k4<120,k4<8,k∈Z+,∴k=1.
21、5 记(2x+)n的展开式中第m项为Tm=an-m+1bm-1=·(2x)n-m+1·()m-1,则bm=·2n-m+1.又∵b3=2b4,∴·2n-2=2×·2n-3=,解得n=5.
22、答案:10 ·x4·=5×2=10.
23、答案:5解析:(x+)n展开式中不含x0、x-1、x-2项即可,
由Fr+1=xn-r()r=xn-4r.∵2≤n≤8,可以验证n=5时成立.
24、2 展开式中含x的项n=·13·(2x)0··13·(-x)1+·12(2x)1··14(-x)0=-4x+6x=2x,
∴展开式中x的系数为2。