2013江苏高考数学试卷 4页

‎2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。‎ ‎1．函数的最小正周期为 ．‎ ‎2．设（为虚数单位），则复数的模为 ．‎ ‎3．双曲线的两条渐近线的方程为 ．‎ ‎4．集合共有 个子集．‎ ‎5．右图是一个算法的流程图，则输出的的值是 ．‎ ‎6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：‎ 运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 ‎87‎ ‎91‎ ‎90‎ ‎89‎ ‎93‎ 乙 ‎89‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎88‎ ‎92‎ 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ．‎ ‎7．现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取，则 都取到奇数的概率为 ．‎ 的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 ．‎ ‎8．如图，在三棱柱中，分别是 ‎9．抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部和边界) ．若点是区域内的任意一点，则的取值范围是 ．‎ ‎10．设分别是的边上的点，，，‎ 若（为实数），则的值为 ．‎ ‎11．已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式 的解集用区间表示为 ．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为 ‎，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为 ．‎ ‎13．在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，‎ 若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 ．‎ ‎14．在正项等比数列中，，，则满足的 最大正整数的值为 ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 已知，．‎ ‎（1）若，求证：；‎ ‎（2）设，若，求的值．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点．求证：‎ ‎（1）平面平面；‎ ‎（2）．‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，点，直线．‎ 设圆的半径为，圆心在上．‎ ‎（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，‎ ‎ 求切线的方程；‎ ‎（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐 ‎ 标的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行 到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两 位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从 乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到．假设缆车匀速直线运动的 速度为，山路长为，经测量，，．‎ ‎（1）求索道的长；‎ ‎（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？‎ ‎（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，‎ ‎ 乙步行的速度应控制在什么范围内？‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和．记，‎ ‎，其中为实数．‎ ‎（1）若，且成等比数列，证明：（）；‎ ‎（2）若是等差数列，证明：．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 设函数，，其中为实数．‎ ‎（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；‎ ‎（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论．‎ www.ks5u.com