浙江省高考数学圆锥曲线历年高考真题 6页

浙江省高考数学圆锥曲线真题 ‎04. 若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F‎1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎05．过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、‎ N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 .‎ ‎07. 已知双曲线的左、右焦点分别为，P是准线上一点，且，则双曲线的离心率是 ‎（A） （B） （C）2 （D）3‎ A B P ‎（第10题）‎ ‎08．如图，是平面的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（ ）‎ A．圆 B．椭圆 ‎ C．一条直线 D．两条平行直线 ‎09. 过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10. （13）设抛物线的焦点为F，点。若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为 。‎ ‎11. 已知椭圆C1： (a＞b＞0)与双曲线C2：有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点， 若C1恰好将线段AB三等分，则(　　)‎ A．a2＝ B．a2＝‎13 C．b2＝ D．b2＝2‎ ‎11. 设F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点A，B在椭圆上．若，则点A的坐标是________．‎ ‎12. F1,F2分别是双曲线C：（a,b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别教育P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F‎1F2|,则C的离心率是 A. B C.. D. ‎ ‎04. 已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M(m,0)到直线AP的距离为1， （1）若直线AP的斜率为k，且|k|[], 求实数m的取值范围； （2）当m=+1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程。‎ ‎05. 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，长轴A‎1A2的长为4，左准线轴的交点为M，|MA1|∶|A‎1F1|=2∶1.‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎ （Ⅱ）若直线上的动点，使最大的点P记为Q，求点Q 的坐标（用m表示）.‎ ‎06.如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.(Ⅰ)求椭圆方程；‎ ‎(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF的中点，求证：∠ATM=∠AFT.‎ ‎07如图，直线与椭圆交于A、B两点，记的面积为S 。‎ ‎（Ⅰ）求在，的条件下，S的最大值；‎ ‎（Ⅱ）当时，求直线AB的方程。‎ ‎08. 已知曲线是到点和到直线距离相等的点的轨迹．‎ A B O Q y x l M ‎（第20题）‎ 是过点的直线，是上（不在上）的动点；在上，，轴（如图）．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）求出直线的方程，使得为常数．‎ ‎09已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．‎ ‎ （I）求椭圆的方程；‎ ‎ （II）设点在抛物线：上，在点处 的切线与交于点．当线段的中点与的中 点的横坐标相等时，求的最小值．‎ ‎10.已知，直线椭圆 分别为椭圆C的左、右焦点.‎ ‎ （I）当直线过右焦点F2时，求直线的方程；‎ ‎ （II）设直线与椭圆C交于A，B两点，，的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.‎ ‎11. 已知抛物线C1：x2＝y，圆C2 ：x2＋(y－4)2＝1的圆心为点M.‎ ‎(1)求点M到抛物线C1的准线的距离；‎ ‎(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点)，过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．‎ ‎12. 如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点Ｐ（２,１）的距离为，不过原点Ｏ的直线ｌ与Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，且线段ＡＢ被直线ＯＰ平分。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程。‎