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  • 2021-05-14 发布

高考数学——专题二十不等式选讲

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专题二十 不等式选讲 ‎1.(15年福建理科)已知,函数的最小值为4.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求的最小值.‎ ‎【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)由绝对值三角不等式得 的最小值为,故,即 ;(Ⅱ)利用柯西不等式求解.‎ 试题解析:(Ⅰ)因为 当且仅当时,等号成立 又,所以,所以的最小值为,‎ 所以.‎ ‎(Ⅱ)由(1)知,由柯西不等式得 ‎,‎ 即.‎ 当且仅当,即时,等号成立 所以的最小值为.‎ 考点:1、绝对值三角不等式;2、柯西不等式.‎ ‎2.(15年新课标2理科)设a,b,c,d均为正数,且a + b = c + d,证明:‎ ‎(1)若ab > cd;则;‎ ‎(2)是的充要条件。‎ ‎3.(15年新课标2文科)设 均为正数,且.证明:‎ ‎(I)若 ,则;‎ ‎(II)是的充要条件.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(I)由及,可证明,开方即得.(II)本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明.‎ 试题解析:‎ 解:(I)因为 ‎ 考点:不等式证明.‎ ‎4.(15年陕西理科)已知关于的不等式的解集为.‎ ‎(I)求实数,的值; ‎ ‎(II)求的最大值.‎ ‎【答案】(I),;(II).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(I)先由可得,再利用关于的不等式的解集为可得,的值;(II)先将变形为,再利用柯西不等式可得的最大值.‎ 试题解析:(I)由,得 则解得,‎ ‎(II)‎ 当且仅当,即时等号成立,‎ 故.‎ 考点:1、绝对值不等式;2、柯西不等式.‎ ‎ ‎ ‎5.(15年陕西文科)已知关于的不等式的解集为 ‎(I)求实数的值;‎ ‎(II)求的最大值.‎ ‎【答案】(I) ;(II).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(I)由,得,由题意得,解得;‎ ‎(II)柯西不等式得,当且仅当即时等号成立,故.‎ 试题解析:(I)由,得 则,解得 ‎(II)‎ 当且仅当即时等号成立,‎ 故 考点:1.绝对值不等式;2.柯西不等式.‎ ‎6.(15年江苏)解不等式 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组的并集,分别求解即可 试题解析:原不等式可化为或.‎ 解得或.‎ 综上,原不等式的解集是.‎ 考点:含绝对值不等式的解法