解三角形高考大题带答案 5页

解三角形高考大题，带答案 ‎1. （宁夏17）（本小题满分12分）‎ B A C D E 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求． ‎ 解：（Ⅰ）因为，，‎ 所以．‎ 所以． 6分 ‎（Ⅱ）在中，，‎ 由正弦定理．‎ 故． 12分 ‎2. （江苏17）（14分）‎ 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。‎ ‎（1）按下列要求写出函数关系式：‎ ‎①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；‎ ‎②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；‎ B C D A O P ‎（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。‎ ‎【解析】：本小题考查函数的概念、‎ 解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、‎ 抽象概括能力和解决实际问题的能力。‎ ‎（1）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ(rad)，则，‎ 故 ‎ 又，所以 所求函数关系式为 ‎②若OP=x(km)，则OQ=10-x，所以 所求函数关系式为 ‎（2）选择函数模型①，‎ 令得 ‎ 当时，y是θ的减函数；当时，y是θ的增函数；‎ 所以当时，‎ 此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。‎ ‎3. （辽宁17）（本小题满分12分）‎ 在中，内角对边的边长分别是，已知，．‎ ‎（Ⅰ）若的面积等于，求；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积．‎ 解：（Ⅰ）由余弦定理得，，‎ 又因为的面积等于，所以，得． 4分 联立方程组解得，． 6分 ‎（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为， 8分 联立方程组解得，．‎ 所以的面积． 12分 ‎4．（全国Ⅰ17）（本小题满分12分）‎ 设的内角所对的边长分别为，且，．‎ ‎（Ⅰ）求边长；‎ ‎（Ⅱ）若的面积，求的周长．‎ 解：（1）由与两式相除，有：‎ 又通过知：， ‎ 则，，‎ 则．‎ ‎（2）由，得到．‎ 由，‎ 解得：，‎ 最后．‎ ‎5．（全国Ⅱ17）（本小题满分10分）‎ 在中，，． ‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）设，求的面积．‎ 解：（Ⅰ）由，得，‎ 由，得． 2分 所以． 5分 ‎（Ⅱ）由正弦定理得． 8分 所以的面积． 10分 ‎6. （上海17）（本题满分13分）‎ 如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里 有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）．‎ ‎【解法一】设该扇形的半径为r米. 由题意，得 CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=……………………………4分 在中，……………6分 即…………………….9分 解得（米）. …………………………………………….13分 ‎【解法二】连接AC，作OH⊥AC，交AC于H…………………..2分 由题意，得CD=500（米），AD=300（米），………….4分 ‎∴ AC=700（米） …………………………..6分 ‎………….…….9分 在直角14‎ ‎∴ （米）. ………………………13分 ‎. （重庆17）（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）‎ 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：‎ ‎（Ⅰ）A的大小;‎ ‎（Ⅱ）的值.‎ 解：(Ⅰ)由余弦定理，‎ ‎ ‎ ‎ (Ⅱ) ‎ ‎ ‎ ‎8. 在中,内角对边的边长分别是.已知.‎ ‎⑴若的面积等于,求;‎ ‎⑵若,求的面积.‎