2014年版高考数学理19平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理及向量坐标运算二轮考点专练 5页

考点19 平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理及向量坐标运算 一、选择题 ‎1.（2013·辽宁高考文科·Ｔ3）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ3）相同 已知点,则与向量同方向的单位向量为（ ）‎ ‎【解题指南】利用向量的坐标运算和单位向量的定义求解.‎ ‎【解析】选A. 由点得向量，则与向量同方向的单位向量为 ‎2. （2013·广东高考文科·Ｔ10）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：（ ） ‎ ‎①给定向量，总存在向量，使；‎ ‎②给定向量和，总存在实数和，使；‎ ‎③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；‎ ‎④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；‎ 上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解题指南】本题考查平面向量的加减运算、平面向量基本定理、平面向量的几何意义等知识，可逐一检验.‎ ‎【解析】选B.利用向量加法的三角形法则，易得①是真命题；利用平面向量的基本定理，易得②是真命题；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，③是假命题；由向量加法的三角形法则（不共线两边的和大于第三边），即 ‎，而给定的和不一定满足此条件，所以④是假命题.‎ ‎3.（2013·湖北高考文科·Ｔ7）与（2013·湖北高考理科·Ｔ6）相同 已知点A（－1，1）、B（1,2）、C（－2,1）、D（3,4），则向量在方向上的投影为（ ）‎ A. B. C. －D.－ ‎ ‎【解题指南】考查了投影与数量积的关系。‎ ‎【解析】选A. 则向量在向量方向上的投影为.‎ ‎4.（2013·陕西高考文科·Ｔ2）已知向量, 若, 则实数m等于 ( )‎ ‎ A． B. C. 或 D. 0‎ ‎【解题指南】根据条件建立关于m的方程，求解即得.‎ ‎【解析】选C. ‎ 二、填空题 ‎5.（2013·四川高考文科·Ｔ12）【备注：（2013·四川高考理科·Ｔ12）与之相比少图，其他相同】‎ 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，，则____________。‎ ‎【解题指南】根据向量的平行四边形法则求解.‎ ‎【解析】在平行四边形中，，而，所以 ‎【答案】2‎ ‎6. （2013·天津高考理科·Ｔ12）在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD 的中点. 若, 则AB的长为 .‎ ‎【解题指南】根据向量的加法及平面向量的基本定理由表示,，再求AB的长.‎ ‎【解析】‎ 因为,,‎ 所以 所以解得 ‎【答案】‎ ‎7. (2013·江苏高考数学科·T10)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点, ，,若 (λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为　　　　.‎ ‎【解题指南】利用向量加法的三角形法则,将转化为与和的形式.‎ ‎【解析】由,则λ1+λ2的值为.‎ ‎【答案】 ‎8.(2013·江苏高考数学科·T13) 在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 ‎ ‎【解题指南】设点利用两点间的距离公式,换元,讨论求最值.‎ ‎【解析】设由两点间的距离公式得 令得.若a≥2,则当t=a时, ,解得或 (舍去);若a<2,则当t=2时, ,解得a=-1或a=3(舍去).‎ ‎【答案】-1, ‎ ‎9.(2013·北京高考理科·T13)向量在正方形网格中的位置如图所示,若 (λ,μ∈R),则=　　　　　　　　.‎ ‎【解题指南】建立直角坐标系,写出三个向量的坐标,利用解方程组的方法解出λ,μ.‎ ‎【解析】以向量 的交点为原点,正方形网格的边长为单位长度建立直角坐标系,则 = (-1,1),=(6,2),=(-1,-3),根据得(-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6,2),即解得λ=-2,μ=,所以.‎ ‎【答案】4‎ ‎10.（2013·北京高考文科·Ｔ14）已知点A（1，-1），B（3，0），C（2，1）.若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为__________.‎ ‎【解题指南】代入向量的坐标，得到关于的方程组，在直角坐标系下作出对应的区域，再求出面积。‎ ‎【解析】设，则，，解得，即。‎ 在平面直角坐标系中作出区域D，可求得面积为3.‎ ‎【答案】3‎